专题4-3+圆周运动的规律（押题专练）-2019年高考物理一轮复习精品资料

专题4-3+圆周运动的规律（押题专练）-2019年高考物理一轮复习精品资料

‎1．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图1所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 解析：选B　旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确。‎ ‎2．如图2所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．P、Q两点的角速度大小相等 B．P、Q两点的线速度大小相等 C．P点的线速度比Q点的线速度大 D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用 ‎3．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图3所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则(　　)‎ 图3‎ A．该自行车可变换两种不同挡位 B．该自行车可变换四种不同挡位 C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD＝1∶4‎ D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD＝4∶1‎ ‎4．如图4所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为‎1 m，A的质量为‎5 kg，B的质量为‎10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，如木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝‎10 m/s2)(　　)‎ 图4‎ A．1 rad/s　　　　　　　　 B． rad/s C． rad/s D．3 rad/s 解析：选B　由于A、AB整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对A，有：μ1mA g≥mAω2r 对AB整体，有：(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g 带入数据解得：ω≤ rad/s，故选B。‎ ‎5．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为(　　) ‎ 图5‎ A．　　 B． C． D． 解析：选C　轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtan θ＝m，得v＝，C正确。‎ ‎6．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图6所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω＞ ，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 ‎7．(多选)如图7所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)‎ 图7‎ A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 ‎8．如图8所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为(　　)‎ 图8‎ A．mg B．2mg C．3mg D．4mg 解析：选A　当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有mg＝m；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为F，应有2Fcos 30°＋mg＝m；解得F＝mg，选项A正确。‎ ‎9．如图9，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力FN和地面对M的摩擦力有关说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．小滑块在A点时，FN＞Mg，摩擦力方向向左 B．小滑块在B点时，FN＝Mg，摩擦力方向向右 C．小滑块在C点时，FN＝(M＋m)g，M与地面无摩擦 D．小滑块在D点时，FN＝(M＋m)g，摩擦力方向向左 解析：选B　因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在A点时，与轨道没有水平方向的作用力，所以轨道没有运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度v＝时，对轨道的压力为零，轨道对地面的压力FN＝Mg，当小滑块的速度v＞时，对轨道的压力向上，轨道对地面的压力FN＜Mg，故选项A错误；小滑块在B点时，对轨道的作用力水平向左，所以轨道对地有向左运动的趋势，地面给轨道向右的摩擦力；竖直方向上对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力FN＝Mg，故选项B正确；小滑块在C点时，地面对轨道也没有摩擦力；竖直方向上小滑块对轨道的压力大于其重力，所以轨道对地面的压力FN＞(M＋m)g，故选项C错误；小滑块在D点时，地面给轨道向左的摩擦力，轨道对地面的压力FN＝Mg，故选项D错误。‎ ‎10．(多选)如图10所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则(　　)‎ 图10‎ A．飞镖击中P点所需的时间为 B．圆盘的半径可能为 C．圆盘转动角速度的最小值为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 ‎1．如右图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是(　 　)‎ A．P、Q两点的角速度大小相等 B．P、Q两点的线速度大小相等 C．P点的线速度比Q点的线速度大 D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用 ‎【答案】A ‎2．如右图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r＝2∶1.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎【解析】根据题述，a1＝ωr，ma1＝μmg；联立解得μg＝ωr.小木块放在P轮边缘与恰能静止，μg＝ω2R＝2ω2r.由ωR＝ω2r联立解得＝，选项A、B错误；ma＝μmg，所以＝，选项C正确，D错误．‎ ‎【答案】C ‎3．如图所示，用圆锥摆粗略验证向心力的表达式，下列步骤或者说法错误的是(　　)‎ A．通过测量圆锥摆的周期、半径与小球质量，由向心力公式求得小球运动所需要的向心力 B．通过测量小球到悬挂点的竖直高度、绳子长度与小球质量，利用平行四边形定则求得小球受到的指向圆心方向的合力 C．实验中在其他因素不变的情况下，绳子与竖直方向的夹角越大，小球转动得越慢 D．实验中在其他因素不变的情况下，绳子越长，小球转动得越慢 ‎【答案】C ‎4．如右图所示，两个半径均为R的甲、乙大环，都在竖直平面内，甲环是粗糙的，乙环是光滑的，两个大环上套有相同的小环，让甲环绕圆心O在竖直平面内做沿逆时针方向的匀速圆周运动，甲与小环的动摩擦因数为μ，小环相对大环静止的位置与大环圆心的连线与过圆心竖直线成一定角度；现让乙环绕过圆心的竖直轴做匀速圆周运动，结果小环相对大环静止的位置与圆心的连线与竖直轴所成角度与甲环中小环的情况相同，则乙环转动的角速度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】设小环相对大环静止的位置与大环圆心的连线与过圆心竖直线成一定角度θ；在甲环中的小环受力平衡，mgsinθ＝μmgcosθ，tanθ＝μ；在乙环转动过程中，小环受到大环的弹力和重力的作用，‎ F向＝mgtanθ＝mRsinθω2，ω＝＝，B项正确．‎ ‎【答案】B ‎5．如图所示，为了检测一玩具枪射出子弹的速度，用一个半径为r的圆盘做目标靶，枪口与圆盘的距离为L，圆盘绕垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动，转动的角速度大小为ω.子弹出枪口时圆盘边缘上的A点在最高点位置，若子弹恰好击中A点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则子弹出枪口的速度可能为(　　)‎ A. B. C. D．πωL ‎【答案】B ‎6．(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)‎ A．Q受到桌面的支持力变大 B．Q受到桌面的静摩擦力变大 C．小球P运动的角速度变大 D．小球P运动的周期变大 ‎ 【解析】金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故A错误．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有FT＝，Fn＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝，周期T＝＝2π.使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小，C正确，D错误．对Q，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故B正确．‎ ‎【答案】BC ‎7．(多选)如图所示，竖直圆环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使B不能左右移动，在环的最低点静止放置一个小球C.A、B、C的质量均为m，给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动．不计一切摩擦，重力加速度为g，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时速度v必须满足(　　)‎ A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 ‎【答案】BD ‎8、如图所示，竖直放置的螺旋形光滑轨道是圆形光滑轨道相切而成的，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．轨道对小球不做功，小球通过P点的角速度小于通过Q点的角速度 B．轨道对小球做正功，小球通过P点的线速度大于通过Q点的线速度 C．小球通过P点时的向心加速度大于通过Q点时的向心加速度 ‎ D．小球通过P点时对轨道的压力大于通过Q点时对轨道的压力 ‎【答案】A ‎9.‎ 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列说法中正确的是(　　)‎ A．L1>L2 B．L1＝L2‎ C．L10，比较两式可得L1>L2.选项A正确．‎ ‎【答案】A ‎10.‎ 一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的拉力为T，则T随ω2变化的图象是(　　)‎ ‎【答案】C ‎11.‎ 如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是(　　)‎ A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力 B．a的周期小于b的周期 C．a的角速度小于b的角速度 D．a的向心加速度与b的向心加速度大小相等 ‎【解析】‎ 小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，受到自身重力mg和内壁的弹力N方向指向半球形的球心．受力如图，由几何关系可知N＝，设球体半径为R，则圆周运动的半径Rsinθ，向心力mgtanθ＝mRsinθω2＝ma，得到角速度 ω＝ ，向心加速度a＝gtanθ.小球a的弹力和竖直方向夹角θ大，所以a对内壁的压力大，选项A错．a的角速度大选项C错，周期T＝a的周期小选项B对．a的向心加速度大选项D错．‎ ‎【答案】B ‎12．如图所示，长为 ‎ L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是(　　)‎ A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B．小球做圆周运动的半径为L C．θ越大，小球运动的速度越大 D．θ越大，小球运动的周期越大 ‎【答案】C ‎13．(多选)如图所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球的线速度不发生突变 B．小球的角速度不发生突变 C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍 D．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍 ‎【解析】由于惯性，小球的线速度不会突变，但由于继续做圆周运动的半径减小为原来的一半，则角速度ω＝增为原来的2倍；向心加速度a＝也增为原来的2倍；对小球受力分析，由牛顿第二定律得FT－mg＝，即FT＝mg＋，r减为原来的一半，拉力增大，但不到原来的2倍．‎ ‎【答案】AC ‎14．(多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(　　)‎ A．周期相同 B．线速度的大小相等 C．角速度的大小相等 D．向心加速度的大小相等 ‎【解析】设圆锥摆的高为h，则由三角形相似得mg·＝m＝mω2r＝m2r＝ma，故v＝r，ω＝，T＝2π，a＝g.因两圆锥摆的h相同，而r不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．‎ ‎【答案】AC ‎15.‎ 一中空圆筒长l＝200 cm，其两端以纸封闭，使筒绕其中心轴线OO′匀速转动，一子弹沿与OO′平行的方向以v＝400 m/s的速度匀速穿过圆筒，在圆筒两端面分别留下弹孔A和B，如图所示．今测得A和轴线所在平面与B和轴线所在平面的夹角为120°，此圆筒的转速为(　　)‎ A. r/s B. r/s C．200r/s(n＝0、1、2、3……)‎ D．200r/s(n＝0、1、2、3……)‎ ‎【答案】C ‎16．(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2‎ 图象如乙图所示．则(　　)‎ A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上 D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 ‎【解析】当弹力F方向向下时，F＋mg＝mv2/R，解得F＝v2－mg，‎ 当弹力F方向向上时，mg－F＝m，解得F＝mg－m，‎ 对比F－v2图象可知，b＝gR，a＝mg，联立解得：g＝，m＝.选项A正确B错误；v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上，选项C正确；v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等，选项D正确．‎ ‎【答案】ACD ‎17.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图1所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，(　　)‎ 图1‎ A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 答案　AC ‎8.如图4所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零 B.小球过最高点时，速度至少为 C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定不小于杆对球的作用力 D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反 答案　C 解析　由mg－FN＝m，小球在最高点的速度为v＝时，杆不受弹力，选项A错误；本题是轻杆模型，小球过最高点时，速度可以为零，选项B错误；小球的重力和杆对小球的弹力的合力提供向心力，向心力指向圆心，如果重力和杆的弹力方向相反，重力必须不小于杆的弹力，选项C正确；小球过最高点时，杆对球的作用力方向与重力方向可能相同，也可能相反，选项D错误.‎ ‎19.如图5所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A.A的速度比B的大 B.A与B的向心加速度大小相等 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 答案　D ‎20.(多选)如图6所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(　　)‎ 图6‎ A.周期相同 B.线速度的大小相等 C.角速度的大小相等 D.向心加速度的大小相等 答案　AC ‎21.(多选)图7为一链条传动装置的示意图.已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的半径比为k，下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A.从动轮是顺时针转动的 B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等 C.从动轮的转速为nk D.从动轮的转速为 答案　BC 解析　主动轮逆时针转动，带动从动轮逆时针转动，因为用链条传动，所以两轮边缘线速度大小相等，A错误，B正确；由r主∶r从＝k，2πn·r主＝2πn从·r从，可得n从＝nk，C正确，D错误.‎ ‎22.如图8所示，半径为R的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则(　　)‎ 图8‎ A.小球在管顶部时速度大小一定为 B.小球运动到管底部时速度大小可能为 C.小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mg D.小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mg 答案　C ‎23.(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图9所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则(　　)‎ 图9‎ A.小球运动到最低点Q时，处于失重状态 B.小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 C.当v0>时，小球一定能通过最高点P D.当v0<时，细绳始终处于绷紧状态 ‎ 答案　CD ‎24.(多选)如图10甲所示，一长为l的轻绳，一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知、可视为质点的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动.小球通过最高点时，绳对小球的拉力F大小与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)‎ 图10‎ A.图象函数表达式为F＝＋mg B.重力加速度g＝ C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变 答案　BD 解析　小球通过最高点时有F＋mg＝m，故图象函数表达式为F＝v2－mg，选项A错误；当F＝0时，v2＝b，解得重力加速度g＝，选项B正确；图线的斜率k＝，绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C错误；由于b＝gl，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，选项D正确.‎ ‎5.(多选)如图12所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)‎ 图12‎ A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω＝是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 答案　AC ‎26.(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图13所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心.已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑.今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(　　)‎ 图13‎ A.滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3‎ B.滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9‎ C.转速增加后，滑块B先发生滑动 ‎ D.转速增加后，两滑块一起发生滑动 答案　ABC 解析　假设轮盘乙的半径为R，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲·3R＝ω乙R，得ω 甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，A正确；滑块相对轮盘滑动前，根据an＝ω2r得A、B的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9，B正确；据题意可得滑块A、B的最大静摩擦力分别为FfA＝μmAg，FfB＝μmBg，最大静摩擦力之比为FfA∶FfB＝mA∶mB，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为FfA′∶FfB′＝(mAaA)∶(mBaB)＝mA∶(4.5mB)，综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误.‎ ‎27.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图14所示.已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力.‎ 图14‎ ‎(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；‎ ‎(2)求绳能承受的最大拉力；‎ ‎(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？‎ 答案　(1)　　(2)mg　(3)　d ‎(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为R＝d 对小球在最低点由牛顿第二定律得 FT－mg＝ 解得FT＝mg ‎(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变.由牛顿第二定律得 FT－mg＝ 解得v3＝ 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1，则 竖直方向d－l＝gt12‎ 水平方向x＝v3t1‎ 解得x＝4 当l＝时，x有最大值，xmax＝d.‎ ‎28．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，(不计人和吊篮的大小及重物的质量)．求：‎ ‎(1)接住前重物下落运动的时间t；‎ ‎(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；‎ ‎(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN.‎ 由牛顿第三定律可知，乙同学在最低点处对地板的压力大小为F′＝mg，方向竖直向下．‎ ‎【答案】(1)2　(2)π ‎ ‎(3)mg，方向竖直向下 ‎ ‎ ‎ ‎