2018-2019学年河北省邢台市高二下学期第三次月考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年河北省邢台市高二下学期第三次月考数学（理）试题 解析版

绝密★启用前 河北省邢台市2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设集合，，则中的元素之和为（ ）‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合A，然后求出，即可求解 ‎【详解】‎ 由题知，则，元素之和为8.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的运算，属于基础题 ‎2．复数的模是（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先算的模，再利用复数的除法计算.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的除法及其复数的模的计算，属于基础题.‎ ‎3．已知随机变量的分布列为（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ 若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用公式求解即可 ‎【详解】‎ ‎，整理得，故.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查方差的计算，属于基础题 ‎4．展开式的常数项是（ ）‎ A．-70 B．70 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出通项，然后求出常数项即可 ‎【详解】‎ ‎，‎ 当，即时，得常数项.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二项展开式求常数的问题，属于基础题 ‎5．观察下列不等式：，，，，….据此你可以归纳猜想出的一般结论为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把各不等式化成统一的形式后可猜想一般结论.‎ ‎【详解】‎ 即为，‎ 即为，即为，‎ 即为，‎ 故可以归纳猜想出的一般结论是：，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查归纳推理，要求从具体的不等式关系得到一个一般性结论，此类问题我们一般要去异求同方可找到一般性结论，同时还应该注意变量的范围.‎ ‎6．六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（ ）‎ A．180种 B．240种 C．360种 D．720种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；‎ 甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可 ‎【详解】‎ 甲在左边第一位，有；‎ 甲在左边第二位，有；‎ 甲在左边第三位，有；‎ 甲在左边第四位，有 甲在左边第五位，有；‎ 不同的站法有种 ‎【点睛】‎ 本题考查排列问题，属于基础题 ‎7．已知，则（ ）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用，求解即可 ‎【详解】‎ ‎，‎ 即，得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二项展开式，属于基础题 ‎8．若函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导，得，即求出，故，‎ 利用在上恒成立，得到即在上恒成立，进而求解即可 ‎【详解】‎ 对函数求导可得，从而，‎ 故.由条件知，在上恒成立，‎ 即在上恒成立，又在上的最大值为4，故.‎ 当时，，即，得；‎ 当时，解集为空集.综上，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知单调性求参数范围，解题的关键在于，通过参变分离，变成在上恒成立，进而利用函数的关系进行求解，属于中档题 ‎9．已知函数在上的值域为，函数在上的值域为.若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算出两个函数的值域，根据是的必要不充分条件可得是的真子集，从而得到的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为在上单调递增，所以，又函数在上单调递增，于是.因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，故有（等号不同时取），得，故选B.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；‎ ‎（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；‎ ‎（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；‎ ‎（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．‎ ‎10．对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把题设中两个一元二次不等式的代数结构关系与对应的解集关系类比推广到两个分式不等式的代数结构关系与对应的解集关系即可得到要求的解集.‎ ‎【详解】‎ 将关于的不等式变形可得，‎ 从而由条件可得.利用对数换底公式有，‎ 即，于是所求不等式的解集为，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 类比推理中有一类是解题方法上的类比推理，即原有的解题方法是建立在代数式的合理变形的基础上，因此对我们需要解决的问题，如果它们也有代数式上类似的变形，那么解决问题的手段应该是相同的，从而使得新问题得到解决 .‎ ‎11．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ）‎ A．280 B．455 C．355 D．350‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可 ‎【详解】‎ 每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.‎ 当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有种；‎ 当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有种；‎ 当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有种.‎ 故不同的分配方案有455种.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题 ‎12．已知函数在上的导函数为，且对，恒成立，则下列大小关系正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数，求导可得，然后 判断的单调性，进而利用单调性求解即可 ‎【详解】‎ 构造函数，对其求导可得，‎ 整理得.由，知在上恒成立，‎ 从而函数在上单调递增，故有，即 整理得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查构造函数，并利用构造函数的单调性进行求解，属于中档题 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知的展开式中各项系数之和与二项式系数之和相等，则_____.‎ ‎【答案】-3或-7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用展开式中各项系数之和与二项式系数之和相等得出，然后求解即可 ‎【详解】‎ 由，得，故或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二项展开式中的系数之和与二项式系数之和，属于基础题 ‎14．已知，随机变量的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则的取值范围是_____ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用概率的关系，先求出，然后直接求出，进而利用，得出，即可求解 ‎【详解】‎ 由条件知，，‎ 由，得，则，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数学期望问题，属于基础题 ‎15．设随机变量，且，，则_____‎ ‎【答案】0.6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正态分布的关系可得，求出，即可求解 ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正态分布问题，属于基础题 ‎16．现有10名运动员，其中有8名擅长铁饼运动，5名擅长跳高运动，3名既擅长铁饼又擅长跳高运动.现要从中选4人参加一个2人铁饼，2人跳高的混合田径比赛，则有______种不同的参赛方法（用数字作答）.‎ ‎【答案】199‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，作以下设定，设集合，‎ ‎，.然后，对参赛方法对集合的参赛进行分类，再计算其组合即可 ‎【详解】‎ 根据题意，作以下设定，设集合，‎ ‎，.‎ 当集合中有2人参加比赛时，此时共有种；‎ 当集合中有1人参加比赛时，则必须在集合中选1人参加比赛，此时共有种；‎ 当集合中没有人参加比赛时，则必须在集合中选2人参加比赛，此时共有种.故共有199种不同的参赛方法.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分类条件下的排列组合，属于基础题 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点，且，求的值 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据极值互化的公式得到圆的极坐标方程；（2），，故得到结果。‎ 解析：‎ ‎（1）∵，∴，故曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）将代入得.‎ 将代入，‎ 得，则，则，∴.‎ ‎18．某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：‎ 月收入（百元）‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎28‎ ‎21‎ ‎13‎ ‎16‎ 认同超前消费的人数 ‎（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；‎ 月收入不低于8000元 月收入低于8000元 总计 认同 不认同 总计 ‎（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.‎ 参考公式：（其中）.‎ 附表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用列联表进行计算即可 ‎（2）已知收入在的共有40人，16人认同，24人不认同，据此，直接计算求至少有1个人不认同“超前消费”的概率即可 ‎【详解】‎ 解：（1）列联表为 月收入低于8000元 总计 月收入不低于8000元 认同 ‎50‎ ‎52‎ ‎102‎ 不认同 ‎30‎ ‎68‎ ‎98‎ 总计 ‎80‎ ‎120‎ ‎200‎ 因为的观测值， ‎ 所以有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异. ‎ ‎（2）已知收入在的共有40人，16人认同，24人不认同，设至少有一个人不认同“超前消费”为事件，则.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查卡方检验和概率的应用，属于基础题 ‎19．随着5G时代的到来及网络技术的不断革新与进步，手机的功能日益强大，手机已经成为现代人不可或缺的工具之一.人们可以利用手机上网聊天，看新闻，看视频及购物等.手机上网的普及使得人们对手机流量的需求不断增加.某市移动公司为了了解本市移动手机用户的月流量使用情况，随机抽取了100名用户进行调查，所得的调查结果绘制成如下的频率分布直方图（纵轴数据分别为0.006，0.0015，0.002，0.0025，0.002，0.001，0.0004）.‎ ‎（1）若从月流量使用在，的两组调查对象中随机抽取5人，记月流量使用在的人数为，写出的分布列，并求其数学期望；‎ ‎（2）该市移动公司为了扩大流量业务，决定开展用流量送流量的活动，规定如下：月流量使用在以下的用户每月赠送流量，月流量使用在的用户每月赠送流量，月流量使用在以上的用户每月赠送流量.假设该市移动手机用户有600万，若用频率代替概率，试问该市大约有多少用户每月可获赠流量？‎ ‎【答案】（1）见解析（2）84万移动手机用户 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算所有情况的概率，列出分布列的表，然后直接利用数学期望的公式进行计算即可 ‎（2）直接利用二项分布的数学期望公式求解即可 ‎【详解】‎ 解：（1）由题意可知，月流量使用在的共6人，在的共4人，则 ‎，，，‎ ‎，，‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 故. ‎ ‎（2）由题意可知，随机抽取一名用户，他能够获赠流量的概率为0.14. ‎ 记是该市600万移动手机用户中能够获赠流量的人数，则服从参数为万，的二项分布，其期望，‎ 所以该市大约有84万移动手机用户每月可获赠流量.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查离散型随机变量的分布列以及数学期望的计算，属于基础题 ‎20．某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年7月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售单价：（元）‎ ‎8.8‎ ‎9.1‎ ‎9.4‎ ‎10.2‎ ‎11.1‎ ‎11.4‎ 销售量（千件）‎ ‎3.2‎ ‎3.1‎ ‎3‎ ‎2.8‎ ‎2.5‎ ‎2.4‎ ‎（1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；‎ ‎（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件2元，问：工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到0.1）?‎ 参考公式：回归直线方程，其中.‎ 参考数据：，.‎ ‎【答案】（1）（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用公式可计算线性回归方程.‎ ‎（2）利用（1）的回归方程可得7月份的利润函数，利用二次函数的性质可得其最大值.‎ ‎【详解】‎ 解:（1）由条件知，，，， ‎ 从而，‎ 故关于的线性回归方程为.‎ ‎（2）假设7月份的销售单价为元，则由（1）可知，7月份零配件销量为，‎ 故7月份的利润， ‎ 其对称轴，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程的计算，注意线性回归方程所在的直线必定过点.此类问题是基础题.‎ ‎21．为普及科学知识，提高全民科学参与度，某科技馆举办了游戏科普有奖活动，设置了甲、乙两种游戏方案，具体规则如下：玩一次甲游戏，若绿灯闪亮，获得70分；若黄灯闪亮，则获得10分；若红灯闪亮，则扣除20分（即获得-20分），绿灯，黄灯及红灯闪亮的概率分别为，，；玩一次乙游戏，若出现音乐，则获得80分；若没有出现音乐，则扣除20分（即获得-20分），出现音乐的概率为.每位顾客能参与两次甲游戏或两次乙游戏（两次游戏中甲、乙不能同时参与，只能选择其一）且每次游戏互不影响.若两次游戏后获得的分数为正，则获得奖品；若获得的分数为负，则没有奖品.‎ ‎⑴若，试问顾客选择哪种游戏更容易获得奖品？请说明理由.‎ ‎⑵当在什么范围内取值时，顾客参与两次乙游戏后取得的平均分更高？‎ ‎【答案】（1）顾客选择乙游戏更容易获得奖品. （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）记事件为“顾客参与两次甲游戏后获得奖品”； 记事件为“顾客参与两次乙游戏后获得奖品”； 并设顾客参与两次甲游戏后，‎ 获得的分数为，设顾客参与两次乙游戏后，获得的分数为，所以取值为140，80，50，20；取值为160，60‎ 根据；‎ ‎，计算和即可求解；‎ ‎（2）分别列出随机变量的分布列和随机变量的分布列即可求解 ‎【详解】‎ 解：设顾客参与两次甲游戏后，获得的分数为，设顾客参与两次乙游戏后，获得的分数为.‎ ‎（1）当取值为140，80，50，20时，顾客参与两次甲游戏后可以获得奖品，由条件得 ‎，，‎ ‎. ‎ 记事件为“顾客参与两次甲游戏后获得奖品”，‎ 则.‎ 当取值为160，60时，顾客参与两次乙游戏后可以获得奖品，由条件得 ‎，. ‎ 记事件为“顾客参与两次乙游戏后获得奖品”，‎ 则，因为，所以当时，顾客选择乙游戏更容易获得奖品. ‎ ‎（2）由题意可知，的可能取值为140，80，50，20，-10，-40，则随机变量的分布列为 ‎140‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎-10‎ ‎-40‎ 于是. ‎ 由条件知，的可能取值为160，60，-40，故随机变量的分布列为 ‎160‎ ‎60‎ ‎-40‎ 于是. ‎ 为满足题设条件只需，即，解得，‎ 故的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查离散随机变量的分布列的概率计算问题和根据离散随机变量的分布列求数学期望的问题，属于中档题 ‎22．设函数 ‎⑴当时，求的单调区间；‎ ‎⑵若在上存在极值点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，，然后，令，求出在上的零点，即可求出的单调区间 ‎（2）利用，因为，所以，则，然后，对进行讨论即可求解 ‎【详解】‎ 解：（1）当时，，则. ‎ 令，则，因此当时，恒成立，故在上单调递增.又，从而在上存在唯一的零点， ‎ 因此当时，；当时，.‎ 所以的单调递减区间是，单调递增区间是.‎ ‎（2），. ‎ 因为，所以，则. ‎ 当时，，所以，从而在上单调递增，所以在上无极值点. ‎ 当时，在上单调递增，不可能有极值点； ‎ 当时，设，则，从而在 上单调递增，为使在上存在极值点，只要，即可，故，，于是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导数求单调区间以及利用函数存在极值点求参数的取值范围，解题的关键在于，对的分类讨论，属于难题