数学卷·2018届河北省定州中学高二（承智班）下学期开学考试（2017-02）

数学卷·2018届河北省定州中学高二（承智班）下学期开学考试（2017-02）

河北定州中学2016-2017学年第二学期高二承智班数学开学考试 一、单项选择题 ‎1．已知四棱锥中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为，以为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点．若=a =b，=c，则下列向量中与相等的向量是 （ ）‎ A．－a+b+c B．a+b+c C．a－b+c D．－a－b+c ‎3．设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知复数，则( )‎ A.2 B.-2 C.2i D.-2i ‎5．已知实数，且满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎6．已知集合，，则为 A．（0，＋） B．（1，＋） C．[2，＋） D．［1，＋）‎ ‎7．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知集,,则 A． B． C．P D．Q ‎9．在中，内角的对边分别为，且,则是（ ）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 ‎10．下图所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）‎ ‎（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；‎ ‎（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；‎ ‎（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．‎ A．（1）（2）（4） B．（4）（2）（3）‎ C．（4）（1）（3） D．（4）（1）（2）‎ ‎11．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若等比数列中，，若，，则等于（　　）‎ A．16 B．27 C．36 D．82‎ 二、填空题 ‎13．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 。‎ ‎14．从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有 种不同的选法．（用数字作答）‎ ‎15．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分12分）已知奇函数 ‎（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中 ‎（2）画出的图象；‎ ‎（3）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围．‎ ‎18．为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿边界修建观光道路，其中分别在线段上，且两点间距离为定长米.‎ ‎（1）当时，求观光道段的长度； ‎ ‎（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.‎ ‎19．如图，棱柱的底面是菱形.侧棱长为，平面平面，，，点是的重心，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），它与曲线 C：（y－2）2－x2＝1交于A、B两点．‎ ‎（1）求|AB|的长；‎ ‎（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离．‎ 参考答案 CABAC BBDAD ‎ ‎11．C ‎12．B ‎13．1‎ ‎14．30‎ ‎15．．‎ ‎16．‎ ‎17．（1），图像略；（2）．‎ ‎（1）函数是奇函数 ‎ 即 ‎ ‎ ‎ 因此 ‎ 作图如下： ‎ ‎（2）从函数图像可知的单调递增区间是 ‎ ‎ ‎ 因此实数的取值范围是．‎ ‎18．（1）（2）当两点各距点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为.‎ ‎（1）在中，由已知及正弦定理得，‎ 即，∴.‎ ‎（2）设，，，‎ 在中，，即，‎ ‎∴，‎ 故，当且仅当时，取得最大值，‎ ‎∴当两点各距点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为.‎ ‎19．证明：（1）因为平行等于，所以四边形是平行四边形，所以 ‎.‎ 又因为平行等于，所以四边形是平行四边形，所以.‎ 因为平面，平面，‎ 所以平面，平面，又因为，平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎（2）解：设，由题意可知是等边三角形.‎ 因为，所以，‎ 所以，所以，所以，‎ 又因为平面⊥平面，平面平面，‎ 平面，所以平面.‎ 以为原点，分别以所在直线为轴，以过点与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，则.设.‎ 因为，，，所以.‎ 由平面，可知平面的法向量是.‎ 设平面的法向量是，而，.‎ 由，所以.‎ 所以.‎ 取平面的法向量，所以.‎ ‎20．（1） （2）‎ ‎1）将直线l参数方程 （t为参数）‎ 代入（y－2）2－x2＝1，得t2＋t－5＝0．‎ ‎∴t1＋t2＝－，t1t2＝－．‎ ‎∴|AB|＝|t1－t2|＝＝．‎ ‎（2）P点直角坐标为（－2,2），‎ 线段AB中点对应的参数值为，‎ ‎∴点P到线段AB中点M距离为