数学理卷·2018届重庆市巴蜀中学高三适应性月考（八，3月）（2018

数学理卷·2018届重庆市巴蜀中学高三适应性月考（八，3月）（2018

重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若复数满足，则复数的模为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎2．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（ ）‎ A． B．15 C．30 D． ‎ ‎4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则.‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5．甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.‎ 甲说：“我肯定最重”；‎ 乙说：“我肯定不是最轻”；‎ 丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”‎ 丁说：“那只有我是最轻的了”.‎ 为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.‎ 根据上述对话判断四人中最重的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6．已知，则的展开式中的系数为（ ）‎ A． B．15 C． D．5‎ ‎7．甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ）‎ A．60种 B．54种 C．48种 D．24种 ‎8．如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且，若，则的可能取值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知在点处的切线方程为， ，的前项和为，则下列选项正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知满足约束条件（），则的最大值为 .‎ ‎14．抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为 .‎ ‎15．数列中，，（），则数列的通项公式为 . ‎ ‎16．三角形中一点满足，的长度为1，边上的中点与的连线分别交于点，若，则的长度为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，角所对的边分别为，已知，，且.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18．某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布 ‎，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于160cm到196cm之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）若全市18岁男生共有10000人，试估计该市身高在178cm以上的18岁男生人数；‎ ‎（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；‎ ‎（3）若身高190cm以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在184cm以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.‎ 附：，则；‎ ‎，则；‎ ‎，则.‎ ‎19．如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上的点.‎ ‎（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；‎ ‎（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.‎ ‎20．设椭圆方程为，离心率为，是椭圆的两个焦点，‎ 为椭圆上一点且，的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点.‎ ‎21．已知函数（）.‎ ‎（1）若时，不单调，求的取值范围；‎ ‎（2）设，若，时，时，有最小值，求最小值的取值范围.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.‎ ‎（1）当时，交于两点，求； ‎ ‎（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设.‎ ‎（1）若，解关于的不等式；‎ ‎（2）求证：.‎ 理科数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C B A B D D D B A C A 二、填空题 ‎13. 8 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．（1）∵，∴，‎ 由正弦定理，得，‎ ‎∴.‎ 又∵，，∴，‎ ‎∴‎ 由余弦定理，又，‎ ‎∴，∴或（舍去），‎ ‎，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2），设，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴.‎ ‎18. (1),,‎ ‎（人）‎ ‎(2)，∴.‎ 设中位数为，则，‎ ‎∴.‎ ‎（3）身高：，‎ 身高：，‎ 的所有可能取值为0，1，2，3，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 的分布列如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.‎ ‎19.（1）如图，连接，设交于，由题意知平面，以为坐标原点，分别为轴，建立坐标系如图所示.‎ 底边，侧棱，则高.‎ ‎（1）于是，，，，，‎ 由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则，‎ 故所求二面角的余弦值为.‎ ‎（2）假设在棱上存在一点使得平面，‎ 在上取点，连接，‎ 设平面的法向量为，，‎ 点，，‎ ‎，‎ 则，令，则，‎ 设，，‎ 而，∴，‎ 即当时，平面.‎ ‎20.(1)，‎ 由，∴，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）设点，，直线：，联立椭圆方程得 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线：，∴直线过定点.‎ ‎21. （1）,‎ ‎∵时，不单调，∴在上有解，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ ‎.‎ 设，则，又，‎ ‎∵，∴单调递增，又，，‎ ‎∴存在，使得，即.‎ 时，，单调递减，‎ 时，，单调递增，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 设，则 ‎∵，∴单调递减，又，‎ ‎∴.‎ ‎22. （1）消去得：，‎ 由得：，圆心为，半径，‎ 圆心到直线的距离，‎ ‎，∴.‎ ‎（2）设点，则，，‎ ‎，又 ‎，‎ ‎∴的最大值为.‎ ‎23．（1）当时，,‎ ‎①当时，，∴；‎ ‎②当时，，∴无解；‎ ‎③当时，，∴，‎ 综上所述，或.‎ ‎（2）证明：‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号.‎