2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（试题部分）

2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（试题部分）

‎§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 探考情 悟真题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 逻辑联结词 ‎“或”“且”“非”‎ 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 ‎2019课标全国Ⅲ,11,5分 含有逻辑联结词的命题真假的判断 简单的线性规划 ‎★★☆‎ 全称量词与 存在量词 理解全称量词和存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定 ‎—‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎★☆☆‎ 分析解读 ‎1.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.‎ ‎2.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.‎ ‎3.本节内容在高考中约为5分,属于中低档题.‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　逻辑联结词“或”“且”“非”‎ ‎1.(2019陕西西安高新第一中学月考,2)已知命题p:∃x0∈R,x0-2>0,命题q:∀x∈R,x0恒成立,命题Q:∃x0∈[-2,2],2a≤‎2‎x‎0‎,若命题P∧Q为真命题,则实数a的取值范围为　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎‎4‎‎,2‎ 考点二　全称量词与存在量词 ‎1.(2020届河南信阳调研,3)命题“∀x∈(0,+∞),‎1‎‎3‎x3-x+1>0”的否定是(　　)‎ A.∃x0∉(0,+∞),‎1‎‎3‎x‎0‎‎3‎-x0+1≤0 B.∀x∉(0,+∞),‎1‎‎3‎x3-x+1≤0‎ C.∃x0∈(0,+∞),‎1‎‎3‎x‎0‎‎3‎-x0+1≤0 D.∀x∈(0,+∞),‎1‎‎3‎x3-x+1<0‎ 答案　C　‎ ‎2.(2020届安徽六安一中8月月考,13)已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若p且q为真命题,则实数a的取值范围为　　　　　　　. ‎ 答案　{a|a≤-2或a=1}‎ 炼技法 提能力 ‎【方法集训】‎ 方法1　含有逻辑联结词的命题真假的判断方法 ‎1.(2019河北唐山第一次模拟,6)已知命题p: f(x)=x3-ax的图象关于原点对称;命题q:g(x)=xcos x的图象关于y轴对称.则下列命题为真命题的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.¬p B.q C.p∧q D.p∧(¬q)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2020届河南洛阳调研,4)已知命题p:∃x0∈R,使sin x0=‎5‎‎2‎;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论:‎ ‎①命题“p∧q”是真命题;‎ ‎②命题“p∧(¬q)”是假命题;‎ ‎③命题“(¬p)∨q”是真命题;‎ ‎④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题.‎ 其中结论正确的是(　　)‎ A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③‎ 答案　A　‎ ‎3.(2018河南顶级名校期中,5)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;命题q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是(　　)‎ A.p∧q B.p∧(¬q) C.(¬p)∨q D.(¬p)∧q 答案　B　‎ 方法2　全(特)称命题真假性的判断方法 ‎1.(2020届云南昆明第一中学开学考试,3)下列命题中的真命题是(　　)‎ A.∃x∈R,使得sin x+cos x=‎‎3‎‎2‎ B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1‎ C.∃x∈(-∞,0),2x<3x D.∀x∈(0,π),sin x>cos x 答案　B　‎ ‎2.(2019贵州贵阳调研,4)以下四个命题中,真命题是(　　)‎ A.∃x∈(0,π),使得sin x=tan x B.“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+x0+1<0”‎ C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数 D.在△ABC中,“sin A+sin B=cos A+cos B”是“C=π‎2‎”的充要条件 答案　D　‎ ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎　(2019课标全国Ⅲ,11,5分)记不等式组x+y≥6,‎‎2x-y≥0‎表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题 ‎①p∨q　②¬p∨q　③p∧¬q　④¬p∧¬q 这四个命题中,所有真命题的编号是(　　)　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.①③ B.①② C.②③ D.③④‎ 答案　A　‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 ‎　(2017山东,5,5分)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2‎2‎x‎0‎”的否定是“∀x∈N,x2≤2x”;‎ ‎②命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的否定是“若a2+b2=0,则ab≠0”;‎ ‎③命题“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0,则a≠0或b≠0”;‎ ‎④若“p∧q是假命题,p∨q是真命题”,则命题p,q一真一假.‎ 其中正确结论的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　B　‎ ‎5.(2019河北武邑中学期末,3)已知命题p:∀x∈N*,‎1‎‎2‎x≥‎1‎‎3‎x,命题q:∃x∈R,2x+21-x=2‎2‎,则下列命题中是真命题的是(　　)‎ A.p∧q B.(¬p)∧q C.p∧(¬q) D.(¬p)∧(¬q)‎ 答案　A　‎ ‎6.(2018湖南株洲质量统一检测(二),5)下列各组命题中,满足“‘p∨q’为真、‘p∧q’为假、‘¬q’为真”的是(　　)‎ A.p:y=‎1‎x在定义域内是减函数;q: f(x)=ex+e-x是偶函数 B.p:∀x∈R,x2+x+1≥0;q:x>1是x>2成立的充分不必要条件 C.p:x+‎9‎x的最小值是6;q:直线l:3x+4y+6=0被圆(x-3)2+y2=25截得的弦长为3‎ D.p:抛物线y2=8x的焦点坐标是(2,0);q:过椭圆x‎2‎‎4‎+y‎2‎‎3‎=1的左焦点的最短的弦的长度是3‎ 答案　B　‎ 二、填空题(共5分)‎ ‎7.(2019安徽宣城八校联考,17)已知命题p:对任意x∈R,不等式2x+|2x-2|>a2-a恒成立;命题q:关于x的方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实数根.若“(¬p)∨q”为真命题,“(¬p)∧q”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　{-1}∪(1,2)‎ 三、解答题(共10分)‎ ‎8.(2020届河南信阳调研,17)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根,q:函数f(x)=x3-3x2+m有三个不同的零点.‎ ‎(1)若p,q均为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.‎ 答案　(1)∵p为真命题,‎ ‎∴由Δ=m2-4>0得m<-2或m>2.(2分)‎ f '(x)=3x2-6x,令f '(x)=0,得x=0或x=2.‎ ‎∵q为真命题,‎ ‎∴由f(x)有三个不同的零点,得f(0)>0且f(2)<0,‎ 得02,‎m≤0或m≥4,‎ 得m<-2或m≥4;(8分)‎ 当p假q真时,‎-2≤m≤2,‎‎0

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