数学（艺术班）卷·2018届甘肃省武威第十八中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学（艺术班）卷·2018届甘肃省武威第十八中学高二下学期期中考试（2017-04）

高二数学期中考试试卷（艺术班）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C． D．‎ ‎2．命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（　 ）‎ A．∀x∈R，使得n＜x2 B．∃x∈R，使得n≥x2‎ C．∃x∈R, 使得n＜x2 D．∀x∈R，使得n≤x2‎ ‎3．设，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列函数中，是其极值点的函数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．若复数z1＝1＋5i，z2＝－3＋7i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点在(　　) 　‎ A．第四象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限 ‎6.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的( ) ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（ ）‎ A．（2，1） B．（1,2） C．（1，） D．（，1）‎ ‎8. 函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B．（0,3） C. （1,4） D．‎ ‎9.已知， 则等于（　　）‎ A.4 B.﹣2 C.0 D.2‎ ‎10.函数的定义域为，导函数在内的图像如下图所示，则函数 在内有（　　）极大值点.‎ A.1个 B.2个 ‎ ‎ C.3个 D.4个 ‎11．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：‎ 数学 物理　　　‎ ‎85～100分 ‎85分以下 合计 ‎85～100分 ‎37‎ ‎85‎ ‎122‎ ‎85分以下 ‎35‎ ‎143‎ ‎178‎ 合计 ‎72‎ ‎228‎ ‎300‎ 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为(　　) 　‎ A．0.5% B．1%‎ C．2% D．5%‎ 附表： ‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附:K2=‎ ‎12．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 已知向量 ，则与夹角的大小为_________. ‎ ‎14．复数的共轭复数是 ．‎ ‎15. 曲线(x>0)的一条切线平行于直线，则切点的坐标为_ ___‎ ‎16．设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=__________．【来源：全,品…中&高*考+网】三、解答题（共4小题，每小题10分）‎ ‎17．求下列函数的导数．‎ ‎（1）； （2）.‎ ‎18.已知曲线C：‎ ‎（1）利用导数的定义求的导函数；‎ ‎（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。‎ ‎19．已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎⑴写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；‎ ‎⑵求圆截直线所得的弦长.‎ ‎20.设函数，若在处有极值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数的极值；‎ ‎（3）若对任意的，都有，求实数 的取值范围.‎ 高二数学期中考试试卷答案（艺术班）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ BCBBA BDDBB 　DC 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 14． -i 15. (1,0) 16．2【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 三、解答题（共4小题，每小题10分）‎ ‎17．（1）．‎ ‎（2）因为，‎ 所以．‎ ‎18.解： 由得， ‎ 设所求切线的斜率为，则， ‎ 又，所以切点坐标为， ‎ ‎ 由点斜式得切线的方程为，即．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19．（1）和；（2）．‎ ‎20、（１）‎ ‎　（２）‎ ‎20.（1）先对函数求导，因为在处有极值，所以，即可求出的值；（2）根据（1）可知，令，解得，然后判断极值点左右两边的符号，进而求出 的极值；（3）对任意的，都有，则，利用导数求出函数的最大值，求出的取值范围。‎ 试题解析：(1) ，由已知得，解得.‎ ‎(2) 由（1）得， 则，令，解得，当，当，当，所以在处取得极大值，极大值，在处取得极小值，极小值. ‎ ‎(3)由（2）可知极大值，极小值，又，所以函数在上的最大值为，对任意的，都有，则，解得或.‎