数学理卷·2017届河北省石家庄市高三第一次模拟考试（2017

数学理卷·2017届河北省石家庄市高三第一次模拟考试（2017

‎2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学(理科)B卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.若是复数,,则( )‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎3.下列说法错误的是( )‎ A．回归直线过样本点的中心 B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1‎ C．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小 D．在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位 ‎ ‎4.函数(为自然对数的底数)的图象大致是( )‎ ‎5.函数(,)的最小正周期为,其图象关于直线对称,则的最小值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示（在如图的格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）‎ A．48 B．54 C．64 D．60 ‎ ‎8.已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（　　）‎ A．①② B．①③ C．②④ D．①④‎ ‎10.已知，满足约束条件若恒成立,则直线被圆截得的弦长的最大值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D．或 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知命题:，，则为 ．‎ ‎14.程序框图如图所示,若输入,,,则输出的为 ．‎ ‎15.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则 （注：、、分别为、、的面积）．‎ ‎16.已知数列中,,,若为递增数列,则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，内角，，的对边分别是，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.‎ ‎18.在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，. ‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎19.人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，，，（其中，，，为1,2,3,4的一个排列）．若为两次排序偏离程度的一种描述，，求的概率．‎ ‎20.已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点．‎ ‎　‎ ‎（Ⅰ）求的面积的最小值；‎ ‎（Ⅱ）证明：，，三点共线.‎ ‎21.已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若函数存在两个极值点，，且，证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，的最小值为1，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的取值范围．‎ ‎2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)B卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.， 14.1024 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴．‎ ‎（Ⅱ）在中由余弦定理知：，‎ ‎∴，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴，即，当且仅当，即，时取等号，‎ 所以的最大值为6．‎ ‎18.（Ⅰ）证明：在中，，由已知，，，‎ 解得，所以，即，可求得．‎ 在中，‎ ‎∵,,,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∵平面,,∴平面．‎ ‎（Ⅱ）过作直线垂直于，以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系．‎ ‎∵由（Ⅰ）可知，平面平面，∴在平面上的投影一定在上，过作于，则，，则，‎ 易求，，，‎ 则，，，‎ 设平面的法向量，解得．　‎ 同理可求得平面的法向量，‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（Ⅰ）的可能取值为：0,1,2,3,4．‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）序号，，，的排列总数为种，‎ 当时，，，，．‎ 当时，，，，的取值为 ‎，，，；，，，；，，，．‎ 故．‎ ‎20.解：（Ⅰ）设，，∵，可得，‎ ‎，‎ ‎∵，当且仅当时等号成立．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形的面积的最小值为1．‎ ‎（Ⅱ）∵，，∴直线的方程为，‎ 由得，‎ 由，得，①‎ 同理可得，‎ ‎∵，∵②‎ 故由①②可知：，‎ 代入椭圆方程可得 ‎∵，故，分别在轴两侧，，‎ ‎∴，∴，，三点共线．‎ ‎21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，‎ 由题意，‎ ‎．‎ ‎①若，即，则恒成立，‎ 则在上为单调减函数；‎ ‎②若，即，方程的两根为，‎ ‎，当时，，所以函数单调递减，当时，，所以函数单调递增，不符合题意．‎ 综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为．‎ ‎（Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，‎ 即在有两个不等的实根，，‎ 于是，且满足，，‎ ‎，‎ 同理可得．‎ ‎，‎ 令，．‎ ‎，，‎ ‎∵，∴，‎ 又时，，∴，则在上单调递增，‎ 所以，即，得证．‎ ‎22.解：（Ⅰ），（为参数）．‎ ‎（Ⅱ）设四边形的周长为，设点，‎ ‎，‎ 且，，‎ 所以，当（）时，取最大值，‎ 此时，‎ 所以，，，‎ 此时，，的普通方程为．‎ ‎23.解：（Ⅰ）当时，函数 可知，当时，的最小值为，解得．‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 当且仅当时，成立，‎ 所以，当时，的取值范围是；‎ 当时，的取值范围是；‎ 当时，的取值范围是．‎