2019高三数学（人教A版 文）一轮重点强化训练5 统计与统计案例

2019高三数学（人教A版 文）一轮重点强化训练5 统计与统计案例

重点强化训练(五)　统计与统计案例 (对应学生用书第 227 页) A 组　基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1．(2017·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法 规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区 驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人．若在甲、乙、丙、丁四个 社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 (　　) 【导学号：79170343】 A．101　　　　 B．808　　　　 C．1 212　　　　 D．2 012 B　[由题意知抽样比为12 96 ，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 12＋21＋25 ＋43＝101，故有12 96 ＝101 N ，解得 N＝808.] 2．设某大学的女生体重 y(单位：kg)写身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根 据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^ ＝ 0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　) A．y 与 x 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y) C．若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D．若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg D　[∵0.85>0，∴y 与 x 正相关，∴A 正确； ∵回归直线经过样本点的中心(x，y)，∴B 正确； ∵Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85， ∴C 正确．] 3．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图 9 所示 的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球 员的平均成绩分别是 x1，x2，则下列结论正确的是(　　) 图 9 A．x1>x2，选甲参加更合适 B．x1>x2，选乙参加更合适 C．x1＝x2，选甲参加更合适 D．x1＝x2，选乙参加更合适 A　[根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为 x1≈31.67，x2≈24.17，从 茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳 定，选甲参加比赛更合适．] 4．(2018·黄山模拟)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶 囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示： x(月份) 1 2 3 4 5 y(万盒) 5 5 6 6 8 若 x，y 线性相关，线性回归方程为y^ ＝0.7x＋a^ ，则估计该制药厂 6 月份生产 甲胶囊产量为(　　) 【导学号：79170344】 A．8.1 万盒　　　　 B．8.2 万盒 C．8.9 万盒 D．8.6 万盒 A　[由题意知x＝3，y＝6，则a^ ＝y－0.7x＝3.9，∴x＝6 时，y^ ＝8.1.] 5．(2018·郑州模拟)利用如图 10 所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则 打印的点在圆 x2＋y2＝10 内的个数为(　　) 图 10 A．2　　　　　 B．3 C．4　　　　　 D．5 B　[执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)， (0,3)，(1,2)，(2,1)，其中点(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圆 x2＋y2＝10 内，因此打印 的点位于圆 x2＋y2＝10 内的共有 3 个．] 二、填空题 6．在某市“创建文明城市”活动中，对 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得 到频率分布直方图(如图 11)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估 计这 800 名志愿者年龄在[25,30)内的人数为________． 图 11 160　[设年龄在[25,30)内的志愿者的频率是 P，则有 5×0.01＋P＋5×0.07＋ 5×0.06＋5×0.02＝1，解得 P＝0.2. 故估计这 800 名志愿者年龄在[25,30)内的人数是 800×0.2＝160.] 7．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系， 随机调查了观看该节目的观众 110 名，得到如下的列联表： 女 男 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计 60 50 110 试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与 否和性别有关”． 参考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 99% 　 [ 假 设 喜 爱 该 节 目 和 性 别 无 关 ， 分 析 列 联 表 中 数 据 ， 可 得 K2 ＝ 110 × (40 × 30－20 × 20)2 60 × 50 × 60 × 50 ≈7.822>6.635， 所以有 99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”．] 8．(2017·太原模拟)数列{a n}满足 an＝n，阅读如图 12 所示的程序框图，运行相 应的程序，若输入 n＝5，an＝n，x＝2 的值，则输出的结果 v＝________. 图 12 129　[该程序框图循环 4 次，各次 v 的值分别是 14,31,64,129，故输出结果 v＝ 129.] 三、解答题 9．(2018·合肥模拟)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2016 年 8 月 某日起连续 n 天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表： 空气质量指数 (μg/m3) [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n，m 的值，并完成频率 分布直方图； 图 13 (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数； (3)在空气质量指数分别为(50,100]和(150,200]的监测数据中，用分层抽样的方 法抽取 5 天，从中任意选取 2 天，求事件 A“两天空气质量等级都为良”发 生的概率． [解]　(1)∵0.004×50＝20 n ，∴n＝100， ∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25. 40 100 × 50 ＝ 0.008 ； 25 100 × 50 ＝ 0.005 ； 10 100 × 50 ＝ 0.002 ； 5 100 × 50 ＝ 0.001.2 分 由此完成频率分布直方图，如图： 4 分 (2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为 25×0.004×50＋75×0.008×50 ＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95， 6 分 ∵[0,50)的频率为 0.004×50＝0.2，[50,100)的频率为 0.008×50＝0.4， ∴中位数为 50＋0.5－0.2 0.4 ×50＝87.5. 8 分 (3)由题意知在空气质量指数为(50,100]和(150,200]的监测天数中分别抽取 4 天 和 1 天，9 分 在所抽取的 5 天中，将空气质量指数为(50,100]的 4 天分别记为 a，b，c，d； 将空气质量指数为(150,200]的 1 天记为 e，从中任取 2 天的基本事件为(a， b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d， e)，共 10 个， 10 分 其中事件 A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为 (a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共 6 个.11 分 所以 P(A)＝ 6 10 ＝3 5. 12 分 10．(2015·重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区 城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y(千亿元) 5 6 7 8 10 (1)求 y 关于 t 的回归方程y^ ＝b^ t＋a^ ； (2)用所求回归方程预测该地区 2015 年(t＝6)的人民币储蓄存款． 附：回归方程y^ ＝b^ t＋a^ 中，b^ ＝ ∑n i＝1 t iyi－n t y ∑n i＝1 t 2i－n t2 ，a^ ＝y－b^ t. [解]　(1)列表计算如下： 这里 n＝5，t＝1 n n ∑ i＝1 ti＝15 5 ＝3，y＝1 n n ∑ i＝1 yi＝36 5 ＝7.2. 2 分 又 ltt＝ n ∑ i＝1 t2i－nt 2＝55－5×32＝10， lty＝ n ∑ i＝1 tiyi－n t － y － ＝120－5×3×7.2＝12， 从而b^ ＝lty ltt ＝12 10 ＝1.2， a^ ＝y－b^ t＝7.2－1.2×3＝3.6， 故所求回归方程为y^ ＝1.2t＋3.6. 7 分 (2)将 t＝6 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为y^ ＝1.2×6 ＋3.6＝10.8(千亿元). 12 分 B 组　能力提升 (建议用时：15 分钟) 1．如图 14 所示的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是(　　) 【导学号：79170345】 图 14 A．s>1 2 ？　 B．s>3 5 ？ C．s> 7 10 ？ D．s>4 5 ？ C　[第一次执行循环：s＝1× 9 10 ＝ 9 10 ，k＝8，s＝ 9 10 应满足条件； 第二次执行循环：s＝ 9 10 ×8 9 ＝ 8 10 ，k＝7，s＝ 8 10 应满足条件，排除选项 D； 第三次执行循环：s＝ 8 10 ×7 8 ＝ 7 10 ，k＝6，不再满足条件，结束循环． 因此判断框中的条件为 s> 7 10.] 2．(2017·西安调研)已知某产品连续 4 个月的广告费用 x 1(千元)与销售额 y1(万 元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息： ① 4 ∑ i＝1 xi＝18， 4 ∑ i＝1 yi＝14； ②广告费用 x 和销售额 y 之间具有较强的线性相关关系； ③回归直线方程y^ ＝b^ x＋a^ 中的b^ ＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，广告费用为 6 千元时，可预测销售额约为________万元． 4．7　[因为 4 ∑ i＝1 xi＝18， 4 ∑ i＝1 yi＝14，所以x＝4.5，y＝3.5， 因为回归直线方程y^ ＝b^ x＋a^ 中的b^ ＝0.8， 所以 3.5＝0.8×4.5＋a^ ， 所以a^ ＝－0.1，所以y^ ＝0.8x－0.1. x＝6 时，可预测销售额约为 4.7 万元．] 3．(2015·广东高考)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表． 工人 编号　年龄 工人 编号　年龄 工人 编号　年龄 工人 编号　年龄 1　　40 10　　36 19　　27 28　　34 2　　44 11　　31 20　　43 29　　39 3　　40 12　　38 21　　41 30　　43 4　　41 13　　39 22　　37 31　　38 5　　33 14　　43 23　　34 32　　42 6　　40 15　　45 24　　42 33　　53 7　　45 16　　39 25　　37 34　　37 8　　42 17　　38 26　　44 35　　49 9　　43 18　　36 27　　42 36　　39 (1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随 机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据； (2)计算(1)中样本的均值x和方差 s2； (3)36 名工人中年龄在x－s 与x＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确 到 0.01%)? [解]　(1)36 人分成 9 组，每组 4 人，其中第一组的工人年龄为 44，所以它在 组中的编号为 2， 所以所有样本数据的编号为 4n－2(n＝1,2，…，9)， 其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37. 5 分 (2)由均值公式知：x＝44＋40＋…＋37 9 ＝40， 由方差公式知：s2＝1 9[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝100 9 . 8 分 (3)因为 s2＝100 9 ，s＝10 3 ， 所以 36 名工人中年龄在x－s 和x＋s 之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人 数， 即 40,40,41，…，39，共 23 人． 所 以 36 名 工 人 中 年 龄 在 x－ s 和 x＋ s 之 间 的 人 数 所 占 的 百 分 比 为 23 36 ×100%≈63.89%. 12 分