福建专版2020中考数学复习方案第七单元视图与变换课时训练34尺规作图

福建专版2020中考数学复习方案第七单元视图与变换课时训练34尺规作图

课时训练(三十四)　尺规作图 ‎(限时:30分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·深圳]如图K34-1,已知AB=AC,AB=5,BC=3.分别以A,B两点为圆心,大于‎1‎‎2‎AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N作直线与AC相交于点D,则△BDC的周长为 (　　)‎ 图K34-1‎ A.8 B.10 C.11 D.13‎ ‎2.[2019·襄阳]如图K34-2,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是 (　　)‎ 图K34-2‎ A.正方形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 ‎3.[2019·新疆]如图K34-3,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于‎1‎‎2‎MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是 (　　)‎ 图K34-3‎ A.BP是∠ABC的平分线 B.AD=BD C.S△CBD∶S△ABD=1∶3‎ D.CD=‎1‎‎2‎BD ‎4.[2018·泉州质检]如图K34-4,在锐角三角形ABC中,AB=2 cm,AC=3 cm.‎ 8‎ ‎(1)尺规作图:作BC边的垂直平分线,分别交AC,BC于点D,E(保留作图痕迹,不要求写作法);‎ ‎(2)在(1)的条件下,连接BD,求△ABD的周长.‎ 图K34-4‎ ‎5.[2019·福州第十九中学毕业考]如图K34-5,已知线段BC在∠MBC的边上.‎ ‎(1)尺规作图:‎ ‎①在MB上作出点A,使得AB=AC,并连接AC;‎ ‎②作∠MBC的平分线BK交AC于点K.‎ ‎(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)若AK=BK,求∠ABC的度数.‎ 图K34-5‎ ‎6.[2019·泰州]如图K34-6,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.‎ ‎(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)‎ ‎(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.‎ 图K34-6‎ 8‎ ‎7.[2019·济宁]如图K34-7,点M和点N在∠AOB内部.‎ ‎(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)请说明作图理由.‎ 图K34-7‎ ‎|能力提升|‎ ‎8.[2019·宜昌]通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是 (　　)‎ 图K34-8‎ ‎9.[2019·包头]如图K34-9,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,大于‎1‎‎2‎DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是 (　　)‎ 图K34-9‎ A.1 B.‎3‎‎2‎ C.2 D.‎‎5‎‎2‎ ‎10.[2019·烟台]已知∠AOB=60°,以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以M,N为圆心,大于‎1‎‎2‎MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为 (　　)‎ A.15° ‎ B.45°‎ 8‎ C.15°或30° ‎ D.15°或45°‎ ‎11.[2019·本溪]如图K34-10,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心,以大于‎1‎‎2‎EF的长为半径作弧,两弧在∠ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到BD的距离为　　　　. ‎ 图K34-10‎ ‎12.[2019·兰州]如图K34-11,矩形ABCD中,∠BAC=60°,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于‎1‎‎2‎MN的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等于　　　　. ‎ 图K34-11‎ ‎13.[2019·三明一模]如图K34-12,△ABC中,∠A=90°,AB=AC.‎ ‎(1)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P,使得点P到边BC的距离等于PA的长;(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)在(1)的条件下,求证:BC=AB+AP.‎ 图K34-12‎ ‎14.[2019·南平质检]如图K34-13,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.‎ ‎(1)求证:AB=BC;‎ ‎(2)尺规作图:在AE上找一点D,使得四边形ABCD为菱形(不写作法,保留作图痕迹).‎ 图K34-13‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.A ‎2.D ‎3.C　[解析]由作法可知BP是∠ABC的平分线,选项A正确;‎ ‎∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.‎ ‎∵BP是∠ABC的平分线,‎ ‎∴∠ABP=∠DBC=∠A=30°.‎ ‎∴AD=BD.选项B正确;‎ ‎∵∠DBC=30°,∴CD=‎1‎‎2‎BD.‎ 选项D正确;‎ ‎∵CD=‎1‎‎2‎BD,BD=AD,‎ ‎∴CD∶AD=1∶2.‎ ‎∵△BCD与△ACD具有相同的高BC,‎ ‎∴S△CBD∶S△ABD=1∶2.选项C不正确,故选C.‎ ‎4.解:(1)如图所示,直线DE为所求.‎ ‎(2)∵DE垂直平分BC,‎ ‎∴BD=CD,‎ ‎∴△ABD的周长=AB+AD+BD ‎=AB+AD+CD ‎=AB+AC ‎=2+3=5(cm).‎ ‎5.解:(1)①如图,点A,线段AC即为所求.‎ ‎②如图,射线BK即为所求.‎ 8‎ ‎(2)设∠BAC=θ,∵AK=BK,‎ ‎∴∠ABK=∠BAK=θ.‎ ‎∵BK平分∠MBC,‎ ‎∴∠ABC=2∠ABK=2θ.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠C=∠ABC=2θ,‎ ‎∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,‎ ‎∴θ+2θ+2θ=180°,‎ 解得θ=36°,‎ ‎∴∠ABC=2θ=72°.‎ ‎6.解:(1)如图所示,直线l为AB的垂直平分线.‎ ‎(2)设AB的垂直平分线交AB于点E.连接AD,因为DE垂直平分AB,所以AD=BD,‎ 设AD=BD=x,则CD=8-x,‎ 在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,‎ 即42+(8-x)2=x2,解得x=5,‎ 所以BD的长为5.‎ ‎7.解:(1)作图如下.‎ 8‎ ‎[解析]画出∠AOB的平分线,画出线段MN的垂直平分线,两者的交点就是P点.‎ ‎(2)作图的理由:∵点P在∠AOB的平分线上,∴点P到∠AOB两边的距离相等.又点P在线段MN的垂直平分线上,∴点P到点M,N的距离相等.∴∠AOB的平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为所求.‎ ‎8.A　[解析]作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.故选A.‎ ‎9.C　[解析]过点G作GH⊥AC于点H,由作图知AG为∠BAC的平分线.又∵∠B=90°,BG=1,∴GH=BG=1,∴△ACG的面积=‎1‎‎2‎AC·GH=‎1‎‎2‎×4×1=2,故选C.‎ ‎10.D　[解析]由题意可以得出OP为∠AOB的平分线,所以∠AOP=∠BOP=‎1‎‎2‎∠AOB=30°,又因为∠POC=15°,考虑到点C有可能在∠AOP内也有可能在∠BOP内,所以当点C在∠AOP内时,∠BOC=∠BOP+∠POC=45°;当点C在∠BOP内时,∠BOC=∠BOP-∠POC=15°.‎ ‎11.3　[解析]过点P作PQ⊥BD,垂足为Q,‎ 根据题意可得BP平分∠ABD.‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=90°,‎ ‎∴PA=PQ.∵PA=3,∴PQ=3,故答案为3.‎ ‎12.3‎3‎　[解析]在矩形ABCD中,∠BAC=60°,∴∠B=90°,∠BCA=30°,由作图知,AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=30°.‎ ‎∵在Rt△ABE中,BE=1,∴AE=‎1‎sin30°‎=2,AB=‎1‎tan30°‎=‎3‎,‎ ‎∵∠EAC=∠ECA=30°,∴EC=AE=2,∴BC=3.‎ ‎∴S矩形ABCD=AB·BC=3‎3‎.‎ ‎13.解:(1)如图所示.‎ ‎(2)证明:过点P作PD⊥BC于点D,‎ 8‎ 由(1)知PA=PD.‎ 又∵∠A=90°,PD⊥BC,BP=BP,‎ ‎∴Rt△ABP≌Rt△DBP.‎ ‎∴AB=DB.‎ ‎∵∠A=90°,AB=AC,‎ ‎∴∠C=45°.‎ ‎∴∠1=90°-45°=45°.‎ ‎∴∠1=∠C.∴DP=DC.∴DC=AP.‎ ‎∴BC=BD+DC=AB+AP.‎ ‎14.解:(1)证明:∵AE∥BF,‎ ‎∴∠EAC=∠ACB,‎ 又∵AC平分∠BAE,‎ ‎∴∠BAC=∠EAC,‎ ‎∴∠BAC=∠ACB,‎ ‎∴BA=BC.‎ ‎(2)作法不唯一,举例如下:‎ 8‎