数学理卷·2019届黑龙江省大庆市东风中学高二上学期期中考试(2017-11)

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数学理卷·2019届黑龙江省大庆市东风中学高二上学期期中考试(2017-11)

大庆市东风中学2017-2018学年度上学期期中考试 高二数学(理科试题)‎ 一选择题:5*12=60‎ ‎1.已知集合,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班,每个班至少一名,则不同分法的种数为( )‎ A. 18 B. ‎24 C. 36 D. 72‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示,则几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,当输入的X的值为4时,输出的Y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知样本的平均数是,标准差是,则值为( )‎ A. 8 B. ‎32 C. 60 D. 80‎ ‎6.如表是某厂节能降耗技术改造后,在生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据:‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎2.5‎ ‎3‎ m ‎4.5‎ 若根据如表提供的数据,用最小二乘法可求得对的回归直线方程是,则表中的值为( )‎ A. 4 B. ‎4.5 C. 3 D. 3.5‎ ‎7.一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是(  )‎ A. 9人、7人 B. 15人、1人 C. 8人、8人 D. 12人、4人 ‎8.已知圆C: ()及直线: ,当直线被C截得的弦长为时,则= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为(  ) ‎ A.(-1,1)      B.(1,-1)    C.(-1,0)       D.(0, -1)‎ ‎10.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PABC面积的最小值是 ( )‎ A. 2 B. ‎2 C. 3 D. ‎ ‎11.在棱长为6的正方体中,是中点,点是面所在的平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积最大值是( )‎ A. 36 B. C. 24 D. ‎ ‎12.某校高一年级研究性学习小组,调查了学校超市甲、乙两种签字笔连续5天的日销售量(单位:件),得到如图所示的茎叶图,则甲、乙两种签字笔中日销售量较为稳定的是( )‎ A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法比较 二填空题:5*4=20‎ ‎13.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示,则变量x和y之间呈现_____关系(填正相关或负相关)‎ ‎14.点到直线的距离是__________.‎ ‎15.有6个人排成一排照相,要求甲、乙、丙三人站在一起,则不同的排法种数为__________.‎ ‎16.在矩形ABCD中,AB = 4,BC = 3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B,并且D点在平面ABC内的射影落在AB上.若在四面体D-ABC内有一球,当球的体积最大时,球的半径是 .‎ 三解答题 ‎17.(10分)已知A(3,5),B(-1,3),C(-3,1)为△ABC的三个顶点,P、M、N分别为边AB、BC、CA的中点,求△PMN的外接圆的方程,并求这个圆的圆心和半径.‎ ‎18.(12分)某个容量为100的样本,频率分布直方图如图所示:‎ ‎(1)求出的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.(精确到0.1)‎ ‎19.(12分)求过两直线和的交点,且满足下列条件的直线的方程.(Ⅰ)和直线垂直;(Ⅱ)在轴的截距是在轴上的截距的2倍.‎ ‎20.(12分)如图,直三棱柱中,各棱长均为6, 分别是侧棱、上的点,且.求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎21.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.求二面角B-PD-A的余弦值.‎ ‎22.(12分)已知圆满足:①圆心在第一象限,截轴所得弦长为2;②被轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若点是直线上的动点,过点分别做圆的两条切线,切点分别为, ,求证:直线过定点.‎ 参考答案 ‎1.A2.C3.D4.B5.C6.A7.A8.C9.D10.A11.B12.B ‎13.负相关14.15.14416. ‎17.外接圆的方程为x2+y2+7x-15y+36=0,‎ 圆心为,半径r=.‎ 试题解析:解 ∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5),B(-1,3),C (-3,1),‎ ‎∴O(1,4),M(-2,2),N(0,3).‎ ‎∵所求圆经过点O、M、N, ∴设△OMN外接圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,‎ 把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得 ‎,解得. ‎ ‎∴△OMN外接圆的方程为x2+y2+7x-15y+36=0,‎ 圆心为,半径r=.‎ ‎18.(1)0.15;(2)答案见解析.‎ 试题解析:‎ ‎(1)根据频率和为1,得 ‎;‎ ‎(2)根据频率分布直方图中小矩形图最高的是3~4,估计样本的众数是;平均数是 由第一组和第二组的频率和是所以,则 所以中位数为.‎ ‎19.(Ⅰ) ;(Ⅱ)为 试题解析:(Ⅰ)解:由可得两直线的交点为 ‎∵直线与直线垂直,∴直线的斜率为3 则直线的方程为 ‎(Ⅱ)当直线过原点时,直线的方程为 当直线不过原点时,令的方程为∵直线过,∴‎ 则直线的方程为 ‎20.‎ ‎ 21.‎ ‎ 22.(Ⅰ)(Ⅱ)证明见解析 试题解析:(Ⅰ)设圆的圆心为(, ),半径为,‎ 则点到轴, 轴的距离分别为, .‎ 由题设知圆截轴所得劣弧对的圆心角为,知圆截轴所得的弦长为,‎ 故,‎ 又圆被轴所截得的弦长为2,所以有,从而得.‎ 又因为到直线的距离为,所以,‎ 即有,由此有或.‎ 解方程组得或(舍)‎ 于是,所求圆的方程是 ‎(Ⅱ)设点的坐标为, ‎ 以点为圆心,以为半径圆的方程为,‎ 联立圆和圆的方程: ‎ 得直线的方程为: ‎ 即,直线过定点.‎
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