广东省2021高考物理一轮复习专题二相互作用课件

广东省2021高考物理一轮复习专题二相互作用课件

考点一　常见的三种力　力的合成与分解 一、常见的三种力 1.力的概念 (1)力是物体间的① 　相互作用     ,力总是成对出现的,这一对力的性质相 同,不接触的物体间也可以有力的作用,如重力、电磁力等。 (2)力是矢量,其作用效果由大小、方向及作用点三个要素决定。力的作用 效果是使物体产生形变或加速度。 考点清单 2.重力:由于地球的吸引而使物体受到的力。大小为 G = mg ;方向总是 ②     竖直向下     。 3.弹力 (1)产生的条件:两物体③ 　相互接触     ;发生弹性形变。 (2)胡克定律:弹簧发生弹性形变时,弹簧弹力的大小 F 跟弹簧伸长(或缩短) 的长度 x 成 正比 ,即 F = kx 。 a. k 是弹簧的劲度系数,单位为N/m; k 的大小由弹簧自身性质决定。 b. x 是弹簧长度的④ 　变化量     ,不是弹簧形变以后的长度。 4. 摩擦力 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两个具有⑤ 　相对运动趋势     的物体间在接触面上产生的阻 碍相对运动趋势的力 两个具有相对运动的物体间在 接触面上产生的阻碍相对运动 的力 产生条件 (必要条件) (1)接触面粗糙 (2)接触处有弹力 (3)两物体间有相对运动趋势(仍 保持相对静止) (1)接触面粗糙 (2)接触处有弹力 (3)两物体间有相对运动 大小 (1)静摩擦力为被动力,与正压力无关,满足0< F ≤ F max (2)最大静摩擦力 F max 大小与正压力大小有关 (3)最大静摩擦力比滑动摩擦力略大,但一般为简化问题认为两力相等 滑动摩擦力: F = μF N ( μ 为动摩擦 因数,取决于接触面材料及粗糙 程度, F N 为正压力) 方向 沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反,接触面是曲面,静摩擦力方向与接触面相切 沿接触面与受力物体相对运动 的方向相反 作用点 实际上接触面上各点都是作用点,常把它们等效到一个点上,在作 力的图示或示意图时,一般把力的作用点画到物体的重心上 二、力的合成与分解 1.合力与分力的关系:等效替代关系。 2.运算法则:⑥ 　平行四边形     定则或三角形定则。 3.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向; (2)根据两个实际分力的方向画出平行四边形; (3)由平行四边形和三角函数等知识求出两分力的大小。 考点二　受力分析　共点力的平衡 一、物体的受力分析 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础,是研究力学问题的重要方 法。受力分析的程序: 1.根据题意选取研究对象,选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量 简便,它可以是单个物体或物体的某一部分,也可以是由几个物体组成的系 统。 2.把研究对象从周围环境中隔离出来。 3.一般的受力分析顺序: 先找重力,再找接触力(弹力、摩擦力),最后分析其 他力 。简记为:“重力一定有,弹力看四周,分析摩擦力,不忘电磁浮。” 4.检验:对分析情况进行检验,既不能多力也不能少力。 二、平衡状态及平衡条件 1.平衡状态:物体保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力作用下物体的平衡条件 物体所受合外力为⑦ 　零     即 F 合 =0,若正交分解则   。 三、平衡条件重要推论 1.二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小 相等 ,方 向⑧ 　相反     ,为一对平衡力。 2.三力平衡 (1)如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力 一定与第三个力大小⑨ 　相等     、方向 相反 。 (2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,表示这三个力的有向线段通 过平移可构成封闭三角形。 (3)三力汇交原理 如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力的作用线必定在⑩ 　同一平面     内,而且必为 共点力 。 3.多力平衡 (1)如果物体在多个力作用下处于平衡状态,则其中任何一个力与其余力的 合力大小相等,方向相反。 (2)物体在多个力作用下处于平衡状态,则表示这些力的有向线段通过平 移,必定构成一个封闭多边形。 注意 处理多力平衡问题时,常采用合成的方法简化成二力平衡或三力 平衡问题。 拓展一　弹力的有无、方向判断以及计算 1.弹力有无的判断“四法” 条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况 假设法 对形变不明显的情况,可假设两个物体间不存在弹力,看物体能否保持原有的状态,若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,则此处一定有弹力 状态法 根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在 替换法 可以将硬的、形变不明显的受力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换,看软的物体是否发生形变,若发生形变,则此处一定有弹力 知能拓展 2.各种情景下弹力的方向特点 3.判断弹力方向的两点提醒 (1)轻杆对物体的弹力方向不一定沿杆。 (2)物体所受弹力的大小和方向与物体所处的状态(如静止、匀变速直线运 动等)有关。 4.弹力的大小计算 (1)弹簧、橡皮条、弹性绳等物体的弹力可以由胡克定律 F = kx 计算。 (2)其他弹力可以根据物体的受力情况和运动情况,利用平衡条件或牛顿第 二定律进行求解。 例1    如图所示,一重为10 N的球固定在支杆 AB 的上端,用一段绳子水平拉 球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5 N,则 AB 杆对球的作用力(　　) A.大小为7.5 N B.大小为10 N C.方向与水平方向成53 ° 角斜向右下方 D.方向与水平方向成53 ° 角斜向左上方 解析    对球进行受力分析可得, AB 杆对球的作用力与绳子对球的拉力的合 力,与球的重力等值反向,则 AB 杆对球的作用力大小 F =   =12.5 N,A、B错误;设 AB 杆对球的作用力与水平方向夹角为 α ,可得tan α =   =   , α =53 ° ,C错误,D正确。 答案    D 拓展二　摩擦力的有无、方向判断以及计算 一、静摩擦力有无及方向的四种判断方法 1.假设法   2.反推法 从研究物体的运动状态反推它必须具备的条件,进而判断静摩擦力的有无 及方向。 3.牛顿第二定律法 此法关键是先求物体的加速度,再利用牛顿第二定律( F = ma )确定合力,然后 通过受力分析判断静摩擦力的有无及方向。 4.牛顿第三定律法 此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”,先确定受力较少的物体受 到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦 力的方向。 二、摩擦力大小的计算 1.滑动摩擦力的计算方法 可用公式 F = μF N 计算, F N 代表压力的大小, F N 并不总是等于物体的重力,它与 研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关,也与研究对象在该方向上 的运动状态有关。 2.静摩擦力的计算方法 (1)一般静摩擦力的计算 ①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),利用力的平衡条件来计算其 大小。 ②物体有加速度时,根据牛顿第二定律进行分析。例如,水平匀速转动的圆 盘上的物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度,若除静摩擦力外,物块 还受其他力,则 F 合 = ma ,先求合力再求静摩擦力。 (2)最大静摩擦力 F max 的计算:最大静摩擦力 F max 只在刚好要发生相对滑动这 一特定状态下才表现出来,比滑动摩擦力稍大些,通常认为二者相等,即 F max = μF N 。 例2　如图甲、乙所示,倾角为 θ 的斜面上放置一滑块 M ,在滑块 M 上放置一 个质量为 m 的物块, M 和 m 相对静止,一起沿斜面匀速下滑,下列说法正确的 是   (　　)   A.图甲中物块 m 受到摩擦力 B.图乙中物块 m 受到摩擦力 C.图甲中物块 m 受到水平向左的摩擦力 D.图乙中物块 m 受到与斜面平行向上的摩擦力 解析　对题图甲:设物块 m 受到重力、支持力、摩擦力,而重力、支持力平 衡,若受到摩擦力作用,其方向与接触面相切,方向水平,则物块 m 受力将不 平衡,与题中条件矛盾,故假设不成立,A、C项错误;对题图乙:设物块 m 不受 摩擦力,由于物块匀速下滑,物块必受力平衡,若物块只受重力、支持力作 用,由于支持力与接触面垂直,故重力、支持力不可能平衡,则假设不成立, 由受力分析知:物块受到与斜面平行向上的摩擦力,B、D项正确。 答案    BD 拓展三　力的合成与分解以及解决平衡问题的常用方法 一、共点力的合成 1.两个共点力的合成 | F 1 - F 2 | ≤ F 合 ≤ F 1 + F 2 ,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当 两力反向时,合力最小;当两力同向时,合力最大。 2.三个共点力的合成 (1)最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为 F 1 + F 2 + F 3 。 (2)最小值:任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内, 则三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力的最 小值等于最大的一个力减去另外两个较小的力的和。 3.三种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直   F =   ,tan θ =   两力等大, 夹角为 θ   F =2 F 1 cos   , F 与 F 1 夹角为   两力等大, 夹角为120 °   合力与分力等大, F '与 F 夹角为60 ° 4.求合力的方法 (1)作图法 (2)计算法 若两个力 F 1 、 F 2 的夹角为 θ ,如图所示,合力的大小可由余弦定理得到:   F =   ,tan α =   。 二、力的分解 1.按作用效果分解法 按力的作用效果分解(思路图)   2.正交分解法 (1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分 解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上);在动力学中,往 往以加速度方向所在直线和垂直加速度方向所在直线为坐标轴建立坐标 系。 (3)方法:物体受到多个力 F 1 、 F 2 、 F 3 、 … 作用,求合力 F 时,可把各力向相互 垂直的 x 轴、 y 轴分解。 x 轴上的合力 F x =   +   +   + … y 轴上的合力 F y =   +   +   + … 合力大小 F =   合力方向:与 x 轴夹角为 θ ,则tan θ =   。 适用条件 注意事项 优点 合成法 物体受三个力作用而 平衡 (1)表示三个力大小的 线段长度不可随意画 (2)两力的合力与第三 个力等大反向 对于物体所受的三个 力,有两个力相互垂直 或两个力大小相等的 平衡问题求解较简单 分解法 物体受三个力作用而 平衡 合力为物体所受的一 个力,而两个分力分别 与物体受到的另两个 力等大反向 正交 分解法 物体受三个或三个以 上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量 多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上 的力处于平衡状态的 问题求解较方便 三、解决平衡问题的常用方法 力的封 闭三角 形法 物体受三个力作用而 平衡 将三个力的矢量图平 移,构成一个依次首尾 相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量 三角形中未知力的大 小和方向 例3　如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上, O 为球心。一质量为 m 的 小滑块,在水平力 F 的作用下静止于 P 点。设滑块所受支持力为 F N , OP 与水 平方向的夹角为 θ 。下列关系正确的是   (　　)   A. F =   　    B. F = mg tan θ C. F N =   　    D. F N = mg tan θ 解析    方法一　合成法 滑块受力如图甲,由平衡条件知   =tan θ ,   =sin θ ⇒ F =   , F N =   。   方法二　效果分解法 将重力按产生的效果分解,如图乙所示 F = G 2 =   , F N = G 1 =   。 方法三　正交分解法 将滑块受到的力沿水平、竖直方向分解,如图丙所示 mg = F N sin θ , F = F N cos θ , 联立解得 F =   , F N =   。 方法四　封闭三角形法 如图丁所示,滑块受到的三个力组成封闭三角形,解直角三角形得 F =   , F N =   。 答案    AC 拓展四　受力分析　整体法与隔离法的应用 1.受力分析的一般步骤   2.受力分析的四点提醒 (1)受力分析的常用方法有整体法、隔离法和假设法。 (2)只画研究对象所受的力,不画研究对象对其他物体的作用力。 (3)每分析一个力,都应找出施力物体。 (4)一个力按性质力分析过后,不能再按效果力重复分析。 3.整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为 一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开 的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体 的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作 用力 例4    (2019广东二模,14,6分)如图所示,斜面体 A 与楔形物体 B 叠放在一起 置于水平地面上,且 B 的上方连一轻弹簧,弹簧上端固定在天花板上,弹簧处 于自由伸长状态, A 与 B 均保持静止。 A 、 B 的受力个数分别为   (　　)   A.4　3　    B.3　4　    C.3　3　    D.4　4 解析　以 B 为研究对象,弹簧处于自由伸长状态, B 不受弹簧的弹力, B 受到 重力、斜面的支持力和摩擦力3个力作用;先以 A 、 B 为整体作为研究对象, A 、 B 整体只受到重力与地面的支持力的作用,地面对 A 、 B 整体没有摩擦 力作用。再以 A 为研究对象,可知 A 受到重力、地面的支持力、 B 对 A 的压 力和摩擦力4个力作用,故A正确、B、C、D错误。 答案    A 应用一　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 实践探究 类型1　“活结”和“死结”问题 1.活结:当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时,滑轮或挂钩对绳无约束,绳上的力是 相等的,即滑轮只改变力的方向,不改变力的大小。 2.死结:若结点不是滑轮,是固定点时,称为“死结”结点,则两侧绳上的弹 力不一定相等。 3.“死结”与“活结”的区别 “死结”模型 “活结”模型 模型结构图     模型解读 “死结”把绳子分为两段,且不 可沿绳子移动,“死结”两侧的 绳因结而变成两根独立的绳 “活结”把绳子分为两段,且可 沿绳移动,“活结”一般由绳跨 过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而 形成,绳子因“活结”而弯曲,但 实际为同一根绳 规律特点 “死结”两侧的绳上张力不一 定相等 “活结”绳子上的张力大小处 处相等 例1    (2016课标Ⅲ,17,6分)如图,两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固 定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间 的细线上悬挂一小物块。平衡时, a 、 b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不 计所有摩擦。小物块的质量为   (　　)   A.   　    B.   m 　    C. m 　    D.2 m 解析　由于物块通过挂钩悬挂在线上,细线穿过圆环且所有摩擦都不计,可 知线上各处张力都等于小球重力 mg 。如图所示,由对称性可知 a 、 b 位于同 一水平线上,物块处于圆心 O 点正上方,则∠1=∠2,∠3=∠4,∠1=∠5。因圆 弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向,且轻环重力不计,由平衡条件知环两侧细 线关于圆弧半径对称,即∠5=∠6,由几何关系得∠1=∠2=∠5=∠6=30 ° ,∠3 =∠4=60 ° 。再由物块与挂钩的受力平衡有 mg cos 60 ° + mg cos 60 ° = Mg ,故有 M = m ,C正确。 答案    C 温馨提示　隐含条件:①不计所有摩擦及小球质量均为 m 意味着 a 和 b 在同 一水平线上,且左右对称平衡。② a 、 b 间距等于半径意味着 a 、 b 间圆弧对 应的圆心角等于60 ° 。 类型2　“动杆”和“定杆”问题 1.动杆:若轻杆用光滑的转轴或铰链连接,当杆处于平衡状态时,杆所受到的 弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若 C 为转轴,则轻 杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。   2.定杆:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方 向,如图乙所示。 例2　如图1所示,细绳 AD 跨过固定的水平轻杆 BC 右端的定滑轮挂住一个 质量为 M 1 的物体,∠ ACB =30 ° ;图2中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上, 另一端 G 通过细绳 EG 拉住, EG 与水平方向也成30 ° ,在轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M 2 的物体,重力加速度大小为 g ,求:   (1)细绳 AC 段的张力 F T AC 与细绳 EG 的张力 F T EG 之比; (2)轻杆 BC 对 C 端的支持力; (3)轻杆 HG 对 G 端的支持力。 解析　题图1和图2中的两个物体 M 1 、 M 2 都处于平衡状态,根据平衡条件, 首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取 C 点和 G 点为研究对象,进行受力分析如图甲和乙所示。   (1)图甲中细绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M 1 的物体,物体处于平衡状态,细 绳 AC 段的拉力 F T AC = F T CD = M 1 g 图乙中由 F T EG sin 30 ° = M 2 g ,得 F T EG =2 M 2 g 。 所以   =   。 (2)图甲中,三个力之间的夹角都为120 ° ,根据平衡条件有 F N C = F T AC = M 1 g ,方向 与水平方向成30 ° 角,指向右上方。 (3)图乙中,根据平衡条件有 F T EG sin 30 ° = M 2 g , F T EG cos 30 ° = F N G ,所以 F N G = M 2 g cot 30 ° =   M 2 g ,方向水平向右。 答案 　(1) M 1 ∶2 M 2 　(2) M 1 g 　方向与水平方向成30 ° 角,指向右上方　(3)   M 2 g 　方向水平向右 应用二　解决动态平衡问题的四种方法 1.动态平衡:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个 过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢” 等语言叙述。 2.基本思路:化“动”为静,“静”中求动。 (1)解析法 对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,得 到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量 的变化确定因变量的变化。 实践探究 例3    (2019揭阳二模,16,6分)在卫生大扫除中,某同学用拖把拖地,沿推杆 方向对拖把施加推力 F ,如图所示,此时推力与水平方向的夹角为 θ ,且拖把 刚好做匀速直线运动。从某时刻开始保持力 F 的大小不变,减小 F 与水平方 向的夹角 θ ,则   (　　) A.拖把将做减速运动 B.拖把继续做匀速运动 C.地面对拖把的支持力 F N 变小 D.若减小 θ 的同时减小 F ,拖把一定做加速运动 解析　设拖把与地面之间的动摩擦因数为 μ ,则:拖把头受到重力、支持 力、推力和摩擦力处于平衡,受力示意图如图所示,将推拖把的力沿竖直和 水平方向分解,根据平衡条件得:竖直方向上: F sin θ + mg = F N , 水平方向上: F cos θ - F f =0,式中 F N 和 F f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。由于 F f = μF N , 减小 F 与水平方向的夹角 θ 时,由 F sin θ + mg = F N , F f 减小而 F cos θ 增大,所以 F cos θ - F f 将大于0,所以拖把将做加速运动,故A、B错误,C正确;由 F cos θ - F f = 0得:减小 θ ,cos θ 变大,同时减小 F , F cos θ 不确定如何变化,所以拖把不一定 做加速运动,故D错误。 答案    C (2)图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问 题。一般按照以下流程解题。 例4    (2019广东一模,16,6分)如图所示,足够长的光滑平板 AP 与 BP 用铰链 连接,平板 AP 与水平面成53 ° 角固定不动,平板 BP 可绕水平轴在竖直面内自 由转动,质量为 m 的均匀圆柱体 O 放在两板间,sin 53 ° =0.8,cos 53 ° =0.6,重力 加速度大小为 g 。在使 BP 板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中,下 列说法正确的是   (　　) A.平板 BP 受到的最小压力为   mg B.平板 BP 受到的最大压力为 mg C.平板 AP 受到的最小压力为   mg D.平板 AP 受到的最大压力为 mg 解析　圆柱体受重力、平板 AP 的弹力 F 1 和平板 BP 的弹力 F 2 ,将 F 1 与 F 2 合成 为 F ,如图,圆柱体一直处于平衡状态,三个力中任意两个力的合力与第三个 力等值、反向、共线,故 F 1 与 F 2 合成的合力 F 与重力等值、反向、共线;从 图中可以看出, BP 板由水平位置缓慢转动过程中, F 1 越来越大, F 2 先减小后 增大;由几何关系可知,当 F 2 的方向与 AP 的方向平行(即与 F 1 的方向垂直)时, F 2 有最小值 F 2min =   mg ,根据牛顿第三定律,平板 BP 受到的最小压力为   mg , 故A正确。   BP 板由水平位置缓慢转动到竖直位置时,由图知这时 F 2 最大, F 2max =   mg ,即 平板 BP 受到的最大压力为   mg ,故B错误。当平板 BP 位于水平方向时,平板 AP 对圆柱体的弹力 F 1 =0,即平板 AP 受到的最小压力为0,故C错误。由图可 知,当 BP 转到竖直方向时, AP 对圆柱体的弹力 F 1 最大, F 1max =   =   mg ,根 据牛顿第三定律知,平板 AP 受到的最大压力为   mg ,故D错误。 答案    A (3)相似三角形法 在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目 给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似, 可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 例5    (2019安徽八校三模,15,6分)如图,用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放 置,直径竖直, O 为圆心,最高点 B 处固定一光滑轻质滑轮,质量为 m 的小环 A 穿在半圆环上。现用细线一端拴在 A 上,另一端跨过滑轮用力 F 拉动,使 A 缓 慢向上移动。小环 A 及滑轮 B 大小不计,在移动过程中,关于拉力 F 以及半圆 环对 A 的弹力 N 的说法正确的是   (　　) A. F 逐渐增大 B. N 的方向始终指向圆心 O C. N 逐渐变小　     D. N 大小不变 解析　在小环 A 缓慢向上移动的过程中,小圆环 A 处于三力平衡状态,根据 平衡条件知 mg 与 N 的合力与 T 等大、反向、共线,作出 mg 与 N 的合力,如图, 由三角形相似得:   =   =   ①, F = T ,由①可得: F =   mg , AB 变小, BO 不 变,则 F 变小,故A错误;由①可得: N =   mg , OA 、 BO 都不变,则 N 大小不变,方 向始终背离圆心,故D正确,B、C错误。 答案    D (4)矢量三角形法 在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且另外 两个力的夹角一定,多数情况下利用力的矢量三角形与所对应的夹角进行 计算。 例6    (2019安徽安庆模拟,19,6分)如图所示,内壁光滑的“V”形容器 AOB 放在水平地面上,∠ AOB 为锐角,贴着内壁放置一个铁球,现将容器以 O 点为 轴在竖直平面内逆时针缓慢旋转90 ° ,则在转动过程中   (　　)   A.球对 OA 的压力逐渐增大 B.球对 OA 的压力先增大后减小 C.球对 OB 的压力逐渐增大 D.球对 OB 的压力先增大后减小 解析　以球为研究对象,受重力 mg 、 OB 的弹力 F 2 、 OA 的弹力 F 1 ,由题意知, 三个力的合力始终为零,矢量三角形如图所示,设 OA 与 OB 的夹角为 α ,则在 矢量三角形中, F 1 、 F 2 的夹角为 α 不变,在 F 2 转至水平方向的过程中,矢量三 角形在同一外接圆上,由图可知, OA 对球的弹力 F 1 逐渐增大, OB 对球的弹力 F 2 先增大后减小,所以A、D正确,B、C错误。 答案    AD 应用三　共点力平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡 状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚 能”“恰好”等语言叙述。 2.极值问题 平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界 点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临 界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。 实践探究 (2)数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间 的函数关系(画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式 极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程 的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。 例7　课堂上,老师准备了“∟”形光滑木板和三个完全相同、外表面光 滑的匀质圆柱形积木,要将三个积木按图所示(截面图)方式堆放在木板上, 则木板与水平面夹角 θ 的最大值为   (　　)   A.30 ° 　    B.45 ° 　    C.60 ° 　    D.90 ° 解析     θ 取0 ° 时,下面两圆柱之间将会分开,无法稳定,应适当增大 θ 以保持 系统稳定,此时下面两圆柱之间有弹力,增大 θ ,右圆柱和上圆柱之间弹力减 小,若 θ 太大,此两圆柱将分开,当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0,对应 的 θ 为最大值。临界情况为 θ max 时,左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上,保 证上圆柱只受到两个力的作用,恰好处于平衡状态,此时上圆柱与右圆柱间 相互接触且无弹力,可得 θ =30 ° ,故A正确,B、C、D项错误。 答案    A 例8　如图所示,质量为 m 的物体放在一固定斜面上,当斜面倾角为30 ° 时恰 能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为 F 、方向水平向右的恒力,物体 可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增 大并超过某一临界角 θ 0 时,不论水平恒力 F 多大,都不能使物体沿斜面向上 滑行,试求:   (1)物体与斜面间的动摩擦因数; (2)这一临界角 θ 0 的大小。 解析　(1)如图甲所示,未施加力 F 时,对物体受力分析,由平衡条件得 mg sin 30 ° = μmg cos 30 ° 解得 μ =tan 30 ° =   甲 (2)设斜面倾角为 α 时,受力情况如图乙所示,由平衡条件得: 乙 F cos α = mg sin α + F f ' F N '= mg cos α + F sin α F f '= μF N ' 解得 F =   当cos α - μ sin α =0,即tan α =   时, F → ∞ ,即“不论水平恒力 F 多大,都不能使 物体沿斜面向上滑行”,此时,临界角 θ 0 = α =60 ° 。 答案　(1)   　(2)60 °