新人教版九年级数学上册期中检测题2（附答案）

新人教版九年级数学上册期中检测题2（附答案）

期中检测题 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(湘西州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为C A．1 B．－3 C．3 D．4‎ ‎2．(山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是C A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2‎ ‎3．(2019·宜宾)一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为C A．－2 B．b C．2 D．－b ‎4．(襄阳中考)已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是A A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2‎ ‎5．(2019·赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为D A．400(1＋x2)＝900 B．400(1＋2x)＝900 C．900(1－x)2＝400 D．400(1＋x)2＝900‎ ‎6．(2019·百色)抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的A A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 ‎7．(2019·福建)若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是D A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1‎ ‎8．(2019·达州)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是D A．2500(1＋x)2＝9100 B．2500(1＋x%)2＝9100‎ C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100 D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100‎ ‎9．(2019·湖州)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是D ‎10．(2019·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(－3，0)，‎ 其对称轴为直线x＝－，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a＋c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1＝－，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n(m＜n)为方程a(x＋3)(x－2)＋3＝0的两个根，则m＜－3且n＞2.其中正确的结论有C A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·南京)已知2＋是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝1．‎ ‎12．(2019·白银)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝(x－2)2＋1．‎ ‎13．(2019·威海)一元二次方程3x2＝4－2x的解是x1＝，x2＝．‎ ‎14．(2019·襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为4 s.‎ ‎15．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，‎ 在地面上落点为B，有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)用适当的方法解方程：‎ ‎(1)x2－4x＋2＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.‎ 解：(1)x1＝2＋，x2＝2－ (2)x1＝2，x2＝4‎ ‎17．(9分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．‎ ‎(1)求A，B两点的坐标；‎ ‎(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．‎ 解：(1)A(－1，0)，B(0，2)　(2)－1＜x＜0‎ ‎18．(9分)(2019·衡阳)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．‎ 解：(1)根据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤　(2)k的最大整数为2，方程x2－3x＋k＝0变形为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m－1＋1＋m－3＝0，解得m＝；当x＝2时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得m＝1，而m－1≠0，∴m的值为 ‎19．(9分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．‎ 解：(1)抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3，即y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)　(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上 ‎20．(9分)(2019·贺州)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．‎ ‎(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；‎ ‎(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？‎ 解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得2500(1＋x)2＝3600，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%　(2)3600×(1＋20%)＝4320(元)，4320＞4200.答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元 ‎21．(10分)(2019·吉林)如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，－3)，P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；‎ ‎(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.‎ ‎①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；‎ ‎②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．‎ 解：(1)将点C(0，－3)代入y＝(x－1)2＋k，得k＝－4，∴y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3　(2)令y＝0，x＝－1或x＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4；抛物线顶点为(1，－4)，当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值，S＝×4×4＝8　(3)①当0＜m≤1时，h＝－3－(m2－2m－3)＝－m2＋2m；当1＜m≤2时，h＝－3－(－4)＝1；当m＞2时，h＝m2－2m－3－(－4)＝m2－2m＋1；②当h＝9时，若－m2＋2m＝9，此时Δ＜0，m无解；若m2－2m＋1＝9，则m＝4，∴P(4，5)，∵B(3，0)，C(0，－3)，∴S△BCP＝×8×4－×5×1－×(4＋1)×3＝6‎ ‎22．(10分)(随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：‎ 天数(x)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ 每件成本p(元)‎ ‎7.5‎ ‎8.5‎ ‎10‎ ‎12‎ 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y＝ 设李师傅第x天创造的产品利润为W元．‎ ‎(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；‎ ‎(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？‎ 解：(1)设p与x之间的函数关系式为p＝kx＋b，把(1，7.5)(3，8.5)代入得解得即p与x的函数关系式为p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x为整数)，当1≤x＜10时，W＝[20－(0.5x＋7)](2x＋20)＝－x2＋16x＋260，当10≤x≤15时，W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520，即W＝　(2)当1≤x＜10时，W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，当10≤x≤15时，W＝－20x＋520，∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元　(3)当1≤x＜10时，令－x2＋16x＋260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W＝－20x＋520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，从第4天到第11天李师傅获得奖金，李师傅共获得奖金为：20×(11－3)＝160(元)，即李师傅共可获得160元奖金 ‎23．(11分)(2019·辽阳)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上.‎ ‎(1)求抛物线解析式；‎ ‎(2)若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？‎ ‎(3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)将点C，E的坐标代入二次函数表达式得：解得故抛物线的表达式为：y＝－x2＋2x＋3，则点A(1，4)　(2)将点A，C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝－2x＋6，点P(1，4－t)，则点D(，4－t)，设点Q(，4－)，S△ACQ＝DQ·BC＝－t2＋t，∵－＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1　(3)设点P(1，m)，点M(x，y)，①当EC是菱形一条边时，当点M在点P右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1＋3＝x，m－3＝y，而MP＝EP得：1＋(m－3)2＝(x－1)2＋(y－m)2，‎ 解得：y＝m－3＝，故点M(4，)；当点M在点P左方时，同理可得：点M(－2，3＋)；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x＋1＝3，y＋m＝3，而PE＝PC，即1＋(m－3)2＝4＋(m－0)2，解得：m＝1，故x＝2，y＝3－m＝3－1＝2，故点M(2，2)；综上，点M(4，)或(－2，3＋)或M(2，2)‎