2017-2018学年陕西省榆林市第二中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年陕西省榆林市第二中学高二上学期期中考试数学试题

榆林二中2017--2018学年第一学期期中考试 高二年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)‎ ‎1.数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（　　） A.2n       B.n2+n      C.2n-1     D.n2+1‎ ‎2.已知数列{an}的首项为a1=1，且，则此数列第4项是（　　） A.1        B.        C.        D.‎ ‎3.不等式的解集是（　　） A.{x|x＞1}    B.{x|x＜1}    C.{x|0＜x＜1}   D.{x|x＞1或x＜-1}‎ ‎4.下列结论正确的是（　　） A.若ac＞bc，则a＞b             B.若a2＞b2，则a＞b C.若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c        D.若＜，则a＜b ‎5.己知数列{an}是等比数列，b1009是1和3的等差中项，则b1b2017=（　　） A.16       B.8        C.2        D.4‎ ‎6.已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（　　） A.98       B.49       C.14       D.147[]‎ ‎7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　） A.1盏       B.3盏       C.5盏       D.9盏 ‎8.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（　　） A.-15       B.-9       C.1        D.9‎ ‎9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60°，则B=（　　） A.30°       B.45°       C.135°      D.45°或135°‎ ‎10.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2-bc，a=4，则△ABC的外接圆半径为（　　） A.        B.        C.4        D.8[]‎ ‎11.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（　　） A.钝角三角形   B.锐角三角形   C.直角三角形   D.等边三角形 ‎12.若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（　　） A.{a|a≤2}    B.{a|-2＜a＜2}  C.{a|-2＜a≤2}  D.{a|a≤-2}‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ ‎13.已知x＞2，求的最小值为 ______ ．‎ ‎14.等差数列{an}中，a1=25，S17=S9，则当n= ______ 时，Sn有最大值．‎ ‎15.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，，b=6，则c= ______．[]‎ ‎16.已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则m的值为 ______ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)‎ ‎17.(12分）数列{an}的前n项和Sn=33n-n2． （1）求数列{an}的通项公式；  （2）求证：{an}是等差数列． ‎ ‎18.（12分）已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列． （Ⅰ）求通项公式an . （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn． []‎ ‎19.（12分）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a2=2，a3=2+2a1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和． ‎ ‎20.（12分）如图所示，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度h，在地面上取一线段AB， AB=20m，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=30°，求旗杆的高度． ‎ ‎21.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2． （1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b． ‎ ‎22.（10分）已知关于x的不等式ax2-3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式：．‎ 榆林二中2017--2018学年第一学期期中考试 高二年级数学试题答案 1.D    2.A    3.C    4.D    5.D    6.A    7. B    8.A    9.B    10.A    11.A    12.C  13.4 14. 13 15.1或5 16.5 17.解 （1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=34-2n， 又当n=1时，a1=S1=32=34-2×1满足an=34-2n． 故{an}的通项为an=34-2n． （2）证明：an+1-an=34-2（n+1）-（34-2n）=-2． 故数列{an}是以32为首项，-2为公差的等差数列． 18.解：（I）由题意可得， ∵d≠0 ∴ ∴an=3n-5 （II）∵bn==23n-5= ∴数列{bn}是以为首项，以8为公比的等比数列 ∴= 19.解：（1）设等比数列{an}的公比q，q＞0由a2=2，a3=2+2a1．则q2-q-2=0， 解得q=2，则a1=1， ∴数列{an}的通项公式an=2n-1； （2）由=， 数列{}的前n项和Sn，则Sn=1+++…++， Sn=+++…++， 两式相减得：Sn=1+2（++…+）-， 则Sn=2+2+++…+-， =2+2×-=6-，数列{}的前n项和为6-． ‎ ‎20.解：在Rt△OAP中，由tan∠OAP==，得OA==， 在Rt△OBP中，由tan∠OBP==1，得OB=OP=h， 在△AOB中，由余弦定理得cos∠AOB==， 即=，解得h=20． 即旗杆的高度为20m． 21.解：（1）∵sin（A+C）=8sin2， ∴sinB=4（1-cosB）， ∵sin2B+cos2B=1， ∴16（1-cosB）2+cos2B=1， ∴（17cosB-15）（cosB-1）=0， ∴cosB=； （2）由（1）可知sinB=， ∵S△ABC=ac•sinB=2， ∴ac=， ∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2×× =a2+c2-15=（a+c）2-2ac-15=36-17-15=4， ∴b=2． 22.解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根， 则，∴a=1，b=2． （2）由（1）＞0， 即＞0，解得：x＞2或x＜-3， 故不等式的解集是{x|x＞2或x＜-3}． ‎