数学(文)卷·2018届河北省唐山市第一中学高三强化提升考试(六)(2018

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文档介绍

数学(文)卷·2018届河北省唐山市第一中学高三强化提升考试(六)(2018

唐山一中高三年级强化提升考试(六)‎ 文科数学 命题人 ‎ 注意事项:‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22—23题为选考题,其它题为必考题,共150分,考试时间120分钟.‎ 考生作答时,将答案写在答题纸上,在本试卷上答题无效.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,则= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数满足(其中为虚数单位),则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知,是空间中两条不同的直线,,为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是 ( )‎ A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎4.某景区在开放时间内,每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车,某人上午到达景区入口,准备乘坐观光车,则他等待时间不多于10分钟的概率为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.要得到函数的图象,只需将函数的图象 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎6.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”‎ ‎.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则判断框中的条件可以是( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8.在中,,‎ A. B. C. D.‎ ‎9.抛物线焦点与双曲线一个焦点重合,过点的直线交于点、,点处的切线与、轴分别交于、,若的面积为4,则的长为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知数列满足:当且时,有.则数列的前项的和为 ( )‎ A. B. C. D. 50‎ ‎11.函数存在唯一的零点,且,则实数的范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.对于实数,下列说法:①若,则;②若,则;③若,则;④若且,则 ‎.‎ 正确的个数为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.实数满足,则的最小值为    .‎ ‎14.等比数列的前项和为,,若, 则    .‎ ‎15.已知圆x2+y2=4, B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上动点,若PBQ=900,则线段PQ中点的轨迹方程为 .‎ ‎16.如图所示,已知中,,是线段上的一点,满足,则面积的最大值为 .‎ 三解答题 ‎17.已知数列中,且且 证明:数列 为等差数列; 求数列的前n项和. ‎ ‎18.为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的7个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表:‎ 大棚面积(亩)‎ ‎4.5‎ ‎5.0‎ ‎5.5‎ ‎6.0‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎7.5[]‎ 年利润(万元)[]‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7.4‎ ‎8.1‎ ‎8.9‎ ‎9.6‎ ‎11.1‎ 由所给数据的散点图可以看出,各样本点都分布在一条直线附近,并且与有很强的线性相关关系.‎ ‎(Ⅰ)求关于的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩,估计小明家的大棚当年的利润为多少;‎ ‎(Ⅲ)另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润(单位:万元),其中无丝豆为:1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为:1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?‎ 参考数据:,.‎ 参考公式:,.‎ ‎19.如图,是的中点,四边形是菱形,平面平面,,,.‎ ‎(1)若点是线段的中点,证明:平面;‎ ‎(2)求六面体的体积.‎ ‎20.如图,椭圆C1:(a>b>0)的离心率为,抛物线C2:y=-x2+2截x轴所得的线段长等于.C2与y轴的交点为M,过点P(0,1)作直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交于D、E.‎ ‎ (1)求证:·为定值;‎ ‎ (2)设△MAB,△MDE的面积分别为S1、S2,若S1=λ2S2(λ>0),求λ的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数在其定义域内有两个不同的极值点,记作,,且,证明:(为自然对数的底数).‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程](本题满分10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知曲线的极坐标方程为点是曲线与的交点,点是曲线与的交点,且均异于原点,且,求实数的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲(本题满分10分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)若不等式有解,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,函数的最小值为3,求实数的值.‎ 唐山一中高三年级强化提升考试(六)文数答案 一选择题 ‎1-5CACBC6-10 CDDCA11-12AD 二填空题 ‎13. 14. 15. x2+y2-x-y-1=0. 16. ‎ 三解答题 ‎17. 解:数列为等差数列 设 可知,数列为首项是2、公差是1的等差数列 由知,, 分 . 即. 令 则分 ,得. 分 ‎18.解:(Ⅰ),,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 那么回归方程为:.‎ ‎(Ⅱ)将代入方程得 ‎,即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.‎ ‎(Ⅲ)近5年来,无丝豆亩平均利润的平均数为,‎ 方差.‎ 彩椒亩平均利润的平均数为,‎ 方差为.‎ 因为,,∴种植彩椒比较好.‎ ‎19.解:(1)连接,.‎ ‎∵四边形为菱形,且,‎ ‎∴为等边三角形.‎ ‎∵为的中点,‎ ‎∴.‎ ‎∵,,又是的中点,‎ ‎∴.‎ ‎∵平面平面,平面平面,平面,‎ ‎∴平面.‎ 又平面,∴.‎ 由,,,‎ ‎∴平面.‎ ‎(2).‎ 已证平面,‎ 则.‎ ‎∴.‎ ‎20. 解:(1)由题设得b=2,(b>0),∴b=2,又e= =,∴c2=a2=a2-4,解得a2=9.‎ ‎ 因此椭圆C1和方程为+ =1.由抛物线C2的方程为y=-x2+2,得M(0,2).………(2分)‎ ‎ 设直线l的方程为 y=kx+1(k存在),A(x1,y1),B(x2,y2).于是.‎ 由消去y得x2+kx-1=0,∴,①………………………(3分)‎ ‎∴ ·=(x1,y1-2)·(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)‎ ‎=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1,[]‎ ‎∴将①代入上式得·=-1-k2+k2+1=0(定值).……………………(5分)‎ ‎(2)由(1)知,MA⊥MB,∴△MAB和△MDE均为直角三角形,设直线MA方程为y=k1x+2,直线MB方程为y=k2x+2,且k1k2=-1,由解得或,∴A(-k1,-k12+2),同理可得B(-k2,-k22+2),………(7分)‎ ‎ ∴S1=|MA|·|MB|= ·|k1||k2|.………………………………(8分)‎ ‎ 由解得或,∴D(,),‎ 同理可得E(,),………………………………………………………(9分)‎ ‎ ∴S2=|MD|·|ME|= ··,………………………(10分)‎ ‎ ∴λ2= = (4+9k12)(4+9k22)= (16+81k12k22+36k12+36k22)‎ ‎= (97+ 36k12+ )≥,又λ>0,∴λ≥ ‎ 故λ的取值范围是[,+∞)………………………………………………(12分)‎ ‎22.解:(1)由曲线的参数方程为 消去参数得曲线的普通方程为. …………2分 曲线的极坐标方程为,,‎ ‎ 的直角坐标方程为,整理,得.…………4分 ‎(2)曲线: 化为极坐标方程为,…………6分 设, 曲线的极坐标方程为,点A是曲线与的交点,点B是曲线与的交点,且均异于原点O,且, , …………8分,解得. …… 10分 ‎23.【解析】(Ⅰ)由题,即为.‎ 而由绝对值的几何意义知,------- 2分 由不等式有解,∴,即.‎ 实数的取值范围.------- 5分 ‎(Ⅱ)函数的零点为和,当时知 ‎ ‎ 如图可知在单调递减,在单调递增,‎ ‎,得(合题意),即. …..10‎
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