数学理卷·2018届贵州省高三下学期普通高等学校招生适应性考试（2018

数学理卷·2018届贵州省高三下学期普通高等学校招生适应性考试（2018

贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为8，则输出的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ ‎4.已知函数是上的偶函数，则（ ）‎ A．5 B．-5 C．7 D．-7‎ ‎5.已知直线与抛物线的一个交点为（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）‎ A．6 B．7 C．9 D．12‎ ‎6.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中，，运算规则为：，，，.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）‎ A．01100 B．11010 C．10110 D．11000‎ ‎7.将函数的图像向右平移 个单位，得到的图像恰好关于原点对称，则的一个可能取值为 A． B． C. D．‎ ‎8.在平行四边形中，，点满足，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（ ）‎ A．四边形一定为菱形 B．四边形在底面内的投影不一定是正方形 C．四边形所在平面不可能垂直于平面 D．四边形不可能为梯形 ‎10.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率均为.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.现已知前两句双方站成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为，半焦距为4，是左支上的一点，与轴交于点，的内切圆与边切于点，若，则的离心率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若，满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14.二项式展开式中的常数项为 ．‎ ‎15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．‎ ‎16.平面四边形中，，，当变化时，对角线的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知是等比数列，.数列满足，且是等差数列.‎ ‎（1）分别求，的通项公式；‎ ‎（2）记数列的前项和为，求证：.‎ ‎18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：‎ 租用单车数量（千辆）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 每天一辆车平均成本（元）‎ ‎3.2‎ ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.5‎ 根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：‎ 模型甲：，模型乙：.‎ ‎（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：‎ ‎①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点的残差）；‎ 租用单车数量（千辆）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 每天一辆车平均成本（元）‎ ‎3.2‎ ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.5‎ 模型甲 估计值 ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.8‎ ‎1.4‎ 残差 ‎0‎ ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 模型乙 估计值 ‎2.3‎ ‎2‎ ‎1.9‎ 残差 ‎0.1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.‎ ‎（2）这家企业在城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入8元；6元的概率分别为0.6,0.4；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入8元，6元的概率分别为0.4,0.6.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）‎ ‎19.在三棱锥中，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果，，的中点为，求二面角的余弦值. ‎ ‎20.在圆上任取一点，过点作轴，垂足为.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么图形；‎ ‎（2）是过点且互相垂直的两条直线，其中与相交于两点，与的一个交点为（与不重合），求面积取得最大值时直线的方程.‎ ‎21.如图，在矩形中，且在曲线上，与曲线交于，四边形为矩形.‎ ‎（1）用分别表示矩形，曲线梯形及矩形的面积，并用不等式表示它们的大小关系；‎ ‎（2）设矩形的面积为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求证：（为自然对数的底数）.‎ ‎ ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（‎ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.‎ ‎（1）求与交点的直角坐标；‎ ‎（2）过原点作直线，使与，分别相交于点，（，与点均不重合），求的最大值.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意的，任意的恒有，求实数的取值范围.‎