山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试卷

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试卷

数 学 文 科 ‎ ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎1.物体运动的方程为s＝t4－3，则t＝5时的瞬时速度为(　　)‎ A． 5 B． 25 C． 125 D． 625‎ ‎2.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为(　　)‎ A． 99% B． 99.5% C． 99.9% D． 无关系 ‎3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(－)2如下表 哪位同学的实验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高？(　　)‎ A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 ‎4.函数y＝＋x2－3x－4在[0，2]上的最小值是(　　)‎ A． － B． － C． －4 D． －‎ ‎5.在对两个变量进行回归分析时有下列步骤：‎ ‎①对所求出的回归方程作出解释； ②收集数据(i,i)，;‎ ‎③求回归方程； ④根据所收集的数据绘制散点图.‎ 则下列操作顺序正确的是( )‎ A． ①②④③ B． ③②④① C． ②③①④ D． ②④③①‎ ‎6.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为(　　)‎ A． 2 B． 1 C． D．‎ ‎7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:‎ 由列联表算得 附表:‎ 参照附表,得到的正确结论是(　　).‎ A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8.已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)‎ A． B． － C． －e D． e ‎9.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)‎ A． 2 B． 3 C． D．‎ ‎10.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)‎ A． －37　B． －29 C． －5 D． 以上都不对 ‎11.已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．a> B．a≥ C．a<且a≠0 D．a≤且a≠0‎ ‎12.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)‎ A． (－1,1) B． (－1，＋∞) C． (－∞，－1) D． (－∞，＋∞)‎ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：‎ 由表中数据算出线性回归方程中的气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为________．‎ ‎14.有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________．‎ ‎15.命题“∃x0∈(0，＋∞)，x0＋<4”的否定是________命题．(填“真”或“假”)‎ ‎16.已知抛物线y2＝8x，过动点M(a,0)，且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A，B，若|AB|≤8，则实数a的取值范围是________．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.(本小题10分)已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增，q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．‎ ‎18.(本小题12分)某校在两个班进行教学方式的对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系?‎ ‎19.(本小题12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元），与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见表：‎ 已知，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）画出散点图；‎ ‎（3）判断纯利与每天销售件数之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．‎ ‎20.(本小题12分)已知抛物线y2＝2x.‎ ‎(1)设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；‎ ‎(2)在抛物线上求一点P，使P到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．‎ ‎21.(本小题12分)设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)证明：f(x)≤2x－2.‎ ‎22.(本小题12分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围 文数答案解析 ‎1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B ‎13.46 14. 15.　真 16.　(－2，－1]‎ ‎17解　∵函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3＝[x＋(a2－a)]2－a2在[－2，＋∞)上单调递增，‎ ‎∴－(a2－a)≤－2，即a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2.即p：a≤－1或a≥2.‎ 由不等式ax2－ax＋1>0的解集为R得a＝0或解得0≤a<4，‎ ‎∴q：0≤a<4.‎ ‎∵p∧q假，p∨q真，∴p与q一真一假，∴p真q假或p假q真，‎ 即或 ‎∴a≤－1或a≥4或0≤a<2.∴实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．‎ ‎18.【解析】(1)‎ ‎(2)由表中的数据得2的观测值为 因为,所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系.‎ ‎19.【答案】（3）‎ ‎【解析】（1），，；‎ ‎（2）略；‎ ‎（3）由散点图知，与有线性相关关系，‎ 设回归直线方程：，‎ ‎=，．‎ 回归直线方程．‎ ‎20解　(1)设抛物线上任一点P的坐标为(x，y)(x≥0)，‎ 则|PA|2＝2＋y2＝2＋2x＝2＋.‎ 设f(x)＝2＋，因为x≥0，所以在此区间上函数f(x)单调递增，‎ 故当x＝0时，|PA|min＝，故距离点A最近的点的坐标为(0,0)，‎ 此时，|PA|＝.‎ ‎(2)设点P(x0，y0)是y2＝2x上任一点，则P到直线x－y＋3＝0的距离为 d＝＝＝，‎ 当y0＝1时，dmin＝＝，所以点P的坐标为.‎ ‎21(1)　f′(x)＝1＋2ax＋.‎ 由已知条件得即 解得 ‎(2)证明　因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ 由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.‎ 设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，‎ 则g′(x)＝－1－2x＋＝－.‎ 当00，当x>1时，g′(x)<0.‎ 所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．‎ 而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.‎ ‎22(1). (2) (－∞，－18)∪(54，＋∞)‎ ‎【解析】(1)f′(x)＝3x2－2ax＋b，‎ ‎∵函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，‎ ‎∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两根．‎ ‎∴∴‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，‎ f′(x)＝3x2－6x－9.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：‎ 而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，‎ ‎∴x∈[－2,6]时f(x)的最大值为c＋54，‎ 要使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，‎ 当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；‎ 当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18，‎ ‎∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c的取值范围．‎