高中数学：第三章《统计案例》测试（1）（新人教A版选修2-3）

高中数学：第三章《统计案例》测试（1）（新人教A版选修2-3）

高中新课标选修（2-3）第三章统计案例综合测试题 一、选择题 ‎1．下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费；③家庭的支出与收入．‎ 其中不是函数关系的有（　　）‎ Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 答案：Ｄ ‎2．当时，认为事件与事件（　　）‎ Ａ．有的把握有关 Ｂ．有的把握有关 Ｃ．没有理由说它们有关 Ｄ．不确定 答案：Ａ ‎3．已知回归直线方程，其中且样本点中心为，则回归直线方程为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｃ ‎4．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：‎ 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男 ‎37‎ ‎85‎ ‎122‎ 女 ‎35‎ ‎143‎ ‎178‎ 合计 ‎72‎ ‎228‎ ‎300‎ 你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有（　　）‎ Ａ．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｂ ‎5．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：‎ 广告费 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 销售额 ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 则广告费与销售额间的相关系数为（　　）‎ Ａ．0.819 Ｂ．0.919 Ｃ．0.923 Ｄ．0.95‎ 答案：Ｂ ‎6．在回归直线方程中，回归系数表示（　　）‎ Ａ．当时，的平均值 ‎ Ｂ．x变动一个单位时，y的实际变动量 Ｃ．y变动一个单位时，x的平均变动量 Ｄ．x变动一个单位时，y的平均变动量 答案：Ｄ ‎7．对于回归分析，下列说法错误的是（　　）‎ Ａ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 Ｂ．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 Ｃ．回归分析中，如果，说明x与y之间完全相关 Ｄ．样本相关系数 答案：Ｄ ‎8．部分国家13岁学生数学测验平均分数为：‎ 中国 韩国 瑞士 俄罗斯 法国 以色列 加拿大 英国 美国 约旦 授课天数 ‎251‎ ‎222‎ ‎207‎ ‎210‎ ‎174‎ ‎215‎ ‎188‎ ‎192‎ ‎180‎ ‎191‎ 分数 ‎80‎ ‎73‎ ‎71‎ ‎70‎ ‎64‎ ‎63‎ ‎62‎ ‎61‎ ‎55‎ ‎46‎ 对于授课天数与分数是否存在回归直线，下列说法正确的是（　　）‎ Ａ．一定存在 Ｂ．可能存在也可能不存在 Ｃ．一定不存在 ‎ Ｄ．以上都不正确 答案：Ａ ‎9．下列关于残差图的描述错误的是（　　）‎ Ａ．残差图的横坐标可以是编号 Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 答案：Ｃ ‎10．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：，，，，则与的回归直线方程是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ａ 二、填空题 ‎11．直线回归方程恒过定点　　　　　．‎ 答案：‎ ‎12．下表给出了某些地区的鸟的种类与这些地区的海拔高度（m）：‎ 种类数 ‎36‎ ‎30‎ ‎37‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎29‎ ‎4‎ ‎15‎ 海拔高度 ‎1250‎ ‎1158‎ ‎1067‎ ‎457‎ ‎701‎ ‎731‎ ‎610‎ ‎670‎ ‎1493‎ ‎762‎ ‎549‎ 分析这些数据，可得鸟的种类与海拔高度间的相关系数为 ．‎ 答案：0.782‎ ‎13．设对变量x，Y有如下观察数据：‎ ‎151‎ ‎152‎ ‎153‎ ‎154‎ ‎156‎ ‎157‎ ‎158‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎162‎ ‎163‎ ‎164‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎41‎ ‎41．5‎ ‎42‎ ‎42．5‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎45‎ ‎46 ‎ ‎45．5‎ 则Y对x的线性回归方程为 　．（结果保留4位小数）‎ 答案：‎ ‎14．某高校大一12名学生的体重x与肺活量Y的数据如下：‎ ‎42‎ ‎42‎ ‎46‎ ‎46‎ ‎46‎ ‎50 ‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎52‎ ‎52‎ ‎58‎ ‎58‎ ‎2.55‎ ‎2.20‎ ‎2.75‎ ‎2.40‎ ‎2.80‎ ‎2.81‎ ‎3.41‎ ‎3.10‎ ‎3.46‎ ‎2.85‎ ‎3.50‎ ‎3.00‎ 预测体重是‎55kg的同学的肺活约量为　　　　．‎ 答案：3.24‎ 三、解答题 ‎15．某市统计1994~2004年在校中学生每年高考考入大学的百分比，把农村、县镇、城市分开统计，为了便于计算，把1994年编号为0，1995年编号为1，…，2004年编号为10，如果把每年考入大学的百分比作为统计变量，把年份从0到10作为自变量进行回归分析，可得到下面三条回归直线：‎ 城市：；‎ 县镇：；‎ 农村：．‎ ‎（1）在同一坐标系中作出三条回归直线；‎ ‎（2）对于农村学生来讲，系数等于0.42意味着什么？ ‎ ‎（3）在这一阶段，哪里的大学入学率增长最快？‎ 解：（1）散点图略；‎ ‎（2）对于农村学生来讲，系数等于0.42意味着1994~2004年在校中学生每年高考考入大学的百分比逐年增加0.42；‎ ‎（3）在这一阶段，城市的大学入学率增长最快．‎ ‎16．调查在2~3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：‎ 晕船 不晕船 合计 男人 ‎12‎ ‎25‎ ‎37‎ 女人 ‎10‎ ‎24‎ ‎34‎ 合计 ‎22‎ ‎49‎ ‎71‎ 根据此资料，你是否认为在2~3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？‎ 解：．‎ 因为，所以我们没有理由说晕船与男女性别有关．‎ ‎17．对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：（其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍）‎ 焦虑 说谎 懒惰 ‎ 总计 女生 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ 男生 ‎20‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎80‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎65‎ ‎110‎ 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？‎ 解：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量，‎ 由表中数据可得 ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 因为的值最大，所以说谎与性别关系最大．‎ ‎18．一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．‎ ‎（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；‎ ‎（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒．（精确到1转/秒）‎ 解：（1）设回归直线方程为，，，，．‎ 于是，．‎ 所求的回归直线方程为；‎ ‎（2）由，得，‎ 即机器速度不得超过15转/秒．‎