【数学】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题 （解析版）

【数学】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题 （解析版）

陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期 第二次月考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，‎ ‎，‎ 故选：B.‎ ‎2.函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）‎ A （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）‎ ‎【答案】B ‎【解析】由的图像在上是连续不间断的.‎ 且在上单调递增，‎ 又，,‎ 根据函数的零点存在原理有：在在有唯一零点且在内.‎ 故选：B.‎ ‎3.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. . D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，将抛物线向左平移1个单位，可得抛物线的方程为，‎ 再将抛物线的方程为向上平移3个单位得到的抛物线，‎ 可得解析式是.‎ 故选：B.‎ ‎4. 下列式子中成立的是（ ）‎ A. log76＜log67 B. ‎1.013.4‎＞1.013.5‎ C ‎3.50.3‎＜3.40.3 D. log0.44＜log0.46‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用对数函数、幂函数与指数函数的单调性即可判断出结论．‎ 解：A．∵log76＜1＜log67，∴log76＜log67，因此正确；‎ B．∵函数y=1.01x在R上单调递增，∴‎1.013.4‎＜1.013.5，因此不正确；‎ C．∵函数y=x0.3在（0，+∞）上单调递增，∴‎3.50.3‎＞3.40.3，因此不正确；‎ D．∵函数y=log0.4x在（0，+∞）上单调递减，∴log0.44＞log0.46，因此不正确．‎ 故选A．‎ ‎5.已知函数，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数式可得 ‎6.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】B选项中的零点不是变号零点，‎ 该零点不宜用二分法求解，故选：B.‎ ‎7.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为（ ）‎ A. （1，+） B. （-， ］ ‎ C. （，+） D. （-， ］‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ，所以当时， ‎ 当时，，即递减区间为（1，+），选A.‎ ‎8.设，则使函数的定义域为，且为偶函数的所有的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数，定义域为，且为奇函数，不符合题意.‎ 函数，定义域为R，且为偶函数，符合题意.‎ 函数，定义域为R，且为偶函数，符合题意.‎ 函数，定义域为R，且为奇函数，不符合题意.‎ 故选：D ‎9.函数的图象（ ）‎ A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 ‎ C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 ‎【答案】D ‎【解析】，因为，所以为偶函数．所以的图象关于y轴对称．故选D.‎ ‎10.指数函数，对任意，恒满足（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，则 ‎，所以A选项错误；‎ ‎，所以B选项错误；‎ ‎，所以D选项错误；‎ 对于C选项，所以C选项正确.‎ 故选：C ‎11.函数的值域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，‎ 由于函数在上单调递增，则，‎ 因此，函数的值域为.‎ 故选：C.‎ ‎12.函数在上的单调递减的，且函数是偶函数，那么（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是偶函数，所以，‎ 所以函数图象的对称轴是直线，则，‎ 因为在上是单调递减的且其图象关于直线对称，‎ 所以在上单调递增，故.‎ 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数f（x）的定义域为_____．‎ ‎【答案】（1，+∞）‎ ‎【解析】由题,若函数有意义,则,解得,所以定义域为,‎ 故答案为:‎ ‎14.若函数满足，则=_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,则,故.故.‎ 故答案为：‎ ‎15.函数的零点个数为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，可得出，‎ 在同一坐标系中作出函数与函数的图象如下图所示：‎ 由上图可知，函数与函数的图象有且只有一个交点.‎ 因此，函数的零点个数为.‎ 故答案为：.‎ ‎16.函数的定义域是，值域是，则_____.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】由题意，函数的值域为，所以，‎ 而函数在上是单调递增函数，‎ 所以满足，解得，‎ 因为，所以，所以.‎ 故答案为：‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.设全集，，，求，的值.‎ 解：，或，‎ ‎，.‎ ‎18.计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ 解：（1）由指数幂的运算，化简可得 ‎（2）由对数的性质与换底公式，化简可得 ‎（3）根据对数运算性质，化简可得 ‎19.已知函数．‎ ‎（1）若时，求在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若的一个零点小于，另一个零点大于，求的范围.‎ 解：（1）当时，函数的对称轴为，‎ ‎，，。‎ ‎（2）由题意得，，解得：。‎ ‎20.某市出租车收费标准如下：起步价元，起步历程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每千米元收费；另外每次乘坐需付燃油附加费元.‎ ‎（1）写出乘车费用（元）关于路程（千米）的函数关系式；‎ ‎（2）若某人一次出租车费用为31.15元，求此次出租车行驶了多少千米?‎ 解：（1）由题意，乘车费用（元）与（千米）的函数满足以下情况：‎ 当不超过时，即时，需付费元；‎ 当超过但不超过，即时，需付费；‎ 当超过，即时，需付费；‎ 综上所述，乘车费用（元）关于路程（千米）的函数关系式为.‎ ‎（2）当此人行使路程为时，需付费，‎ 而，因而行使路程超过；‎ 由（1）可知，行使路程超过时付费满足，‎ 所以，解得，‎ 所以行使路程为 ‎21.设,‎ ‎（1）画出函数的图像；‎ ‎（2）求的单调增区间；‎ ‎（3）集合的方程有三个不等实根},求 解：(1)由可画出图像：‎ ‎(2)由(1)中图像可知,在区间及上单调递增.‎ ‎(3)由(1)中图像可知,,.‎ 故当方程有三个不等实根时,或.‎ 故或.‎ ‎22.已知函数是奇函数，.‎ ‎（1）求a的值 ‎（2）判断函数在上的单调性，说明理由；‎ ‎（3）若任意，不等式总成立，求实数的取值范围.‎ 解：（1）∵是奇函数,∴定义域关于原点对称,‎ 由,得.‎ 令,得,,∴,解得.‎ ‎(2) 函数在上的单调递增.‎ 令,设任意,且,‎ 则,‎ ‎∵,∴,,,∴,即.‎ 所以对任意,且 由函数在定义域内是单调递减函数，则 所以，即 ‎∴在上为增函数.‎ ‎（3）由题意知,时恒成立,‎ 令,,由（1）知在上为增函数,‎ 又在上也是增函数,故在上为增函数,‎ ‎∴的最小值为,‎ ‎∴,故实数的范围是.‎