专题01+集合（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍
1．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【解析】∵∈Z,2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4，故选C.
【答案】C
2．若集合M＝{1,3}，N＝{1,3,5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】本题考查集合的运算．由M∪X＝N得集合X中必有元素5，则X＝{5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}，共4个，故选D.
【答案】D
3．集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|<2}，则( )
A．A∩B＝∅ B．A∩B＝A
C．A∪B＝A D．A∪B＝R
【答案】B
4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，则集合M与集合N的关系是( )
A．M＝N B．M∩N＝N
C．M∪N＝N D．M∩N＝∅
【解析】因为集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，所以N＝{－1,0}，则集合M∩N＝N.故选B.
【答案】B
5．已知集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|1
2}，所以∁RM＝{x|－2≤x≤2}，所以N∩(∁RM)＝{x|10}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D．(1，＋∞)
【答案】B
11．对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为( )
A．{1,6,10,12} B．{2,4,8}
C．{2,8,10,12} D．{12,46}
【解析】要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}．
【答案】A
12．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )
A．{0,1} B．{0，－1}
C．{0} D．{－1}
【解析】由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.
①当a＝0时，M＝{1,0}，P＝{－1,0}，M∪P＝{－1,0,1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；
②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.
【答案】C
13．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】由题意可知，集合M＝{5，6，7，8}，共4个元素．
【答案】B
14．已知全集为R，集合A＝{x|()x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁RB)＝( )
A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x＜2，或x＞4} D．{x|0＜x≤2，或x≥4}
【答案】C
15．已知集合A＝{x|x2＋2x＜0}，B＝{x|()x－2≥0}，则A∩(∁RB)＝( )
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(－2，－1] D．[－1，0)
【解析】A＝{x|x2＋2x＜0}＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|()x－2≥0}＝{x|x≤－1}，
所以∁RB＝{x|x＞－1}，A∩(∁RB)＝(－1，0)．
【答案】B
16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是________．
【解析】因为A＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2}，则集合B可以是{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}共4个．
【答案】4
17．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．
【解析】∵A＝{x|－5＜x＜1}，B＝{x|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝{x|－1＜x＜n}，∴m＝－1，n＝1.
【答案】－1 1
18．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a的取值集合为________．
【解析】若a＋2＝1，则a＝－1，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，不合题意；
若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2，经检验，a＝0符合题意；
若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，经检验，均不合题意．
【答案】{0}
19．已知集合U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________．
【解析】根据已知得解得a＝2.
【答案】2
20．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
【解析】U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．
【答案】{2, 4,6,8}
21．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.
【解析】由题意可知，a＝1，b＝1，∴A＝{－1,1}，B＝{2,1}，∴A∪B＝{－1,1,2}．
【答案】{－1,1,2}
22．设不等式>0的解集为集合A，关于x的不等式x2＋(2a－3)x＋a2－3a＋2<0的解集为集合B.若A⊇B，则实数a的取值范围是________．
【解析】由题意知A＝{x|(4－x)(x－2)>0}＝{x|2
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