河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学（文）试题

河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学（文）试题

河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试 数学（文）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设是复数，则下列命题中的假命题是（ ）‎ A．若是纯虚数，则 B．若是虚数，则 ‎ C．若，则是实数 D．若，则是虚数 ‎3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.执行下面的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． 8 B．‎18 C. 26 D．80‎ ‎5.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ）‎ A．10 B． ‎9 C. 8 D．5‎ ‎6.平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．2‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． 8 B．‎10 C. 12 D．14‎ ‎8.以下四个命题中是真命题的是（ ）‎ A．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大； B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0； ‎ C.若数据的方差为1，则的方差为2 ‎ D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 ‎9.将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数满足，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.《九章算术》商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，），则圆柱底面圆的周长约为（ ）‎ A．1丈3尺 B．5丈4尺 C. 9丈2尺 D．48‎ ‎11.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知平面向量，，且，则 ．‎ ‎14.若满足，则的最大值为 ．‎ ‎15.设的内角所对的边长分别为，且，则的值为 ．‎ ‎16.圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知正项等比数列的前项和为，，，数列满足 ‎，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．‎ ‎（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量（单位：个，）的函数关系；‎ ‎（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：‎ ‎（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；‎ ‎（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．‎ ‎19. 在三棱柱中，已知，，点在底面的投影是线段的中点．‎ ‎（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；‎ ‎（2）求三棱柱的侧面积．‎ ‎20. 在直角坐标系中，曲线与直线交与两点．‎ ‎（1）当时，分别求在点和处的切线方程；‎ ‎（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．‎ ‎21. 已知函数，．‎ ‎（1）当为何值时，轴为曲线的切线；‎ ‎（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求圆和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎2016～2017学年度第二学期高三年级二调考试 一、选择题ABCCD ADDCB CD ‎ 二、填空题5 4 .‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（1）根据题意，设的公比为，所以，解得：，‎ 又，‎ 所以 ‎.‎ ‎（2）因为 所以 ‎18. 解：（1）当日需求量时，利润；‎ 当日需求量时，利润；‎ ‎∴利润关于当天需求量的函数解析式（）‎ ‎（2）（i）这100天的日利润的平均数为；‎ ‎（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个，故当天的利润不少于900元的概率为．‎ ‎19. （本题满分12分）（1）证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为平面，所以，‎ 因为，得，所以平面，所以，所以 平面，又，得．‎ ‎（2）由已知可得的高，的高．‎ ‎20. （Ⅰ）由题设可得，，或，.‎ ‎∵，故在=处的到数值为，‎ C在处的切线方程为，即.‎ 故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为 ‎，即.‎ ‎ 故所求切线方程为或. ‎ ‎（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：‎ ‎ 设为复合题意得点，，，直线的斜率分别为.‎ ‎ 将代入得方程整理得.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴==.‎ ‎ 当时，有=0，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，‎ ‎ 故，所以符合题意. ‎ ‎21. 解：（1）设曲线与轴相切于点，‎ 则，，即 解得：，.‎ 因此，当时，轴为曲线的切线.‎ ‎（2）当时，，从而，‎ ‎∴在无零点.‎ 当时，若，则，，故是的零点；‎ 若，则，,故不是的零点.‎ 当时，，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.‎ ‎(ⅰ)若或，则在无零点，故在单调，而，，所以当时，在有一个零点；当0时，在无零点.‎ ‎ (ⅱ)若，则在单调递减，在单调递增，‎ 故当时，取的最小值，最小值为=.‎ ‎①若，即，在无零点.‎ ‎②若，即，则在有唯一零点；‎ ‎③若，即，由于，，所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点.‎ 综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. ‎ ‎22.（1）∵，，，‎ 圆的普通方程为，‎ ‎∴，‎ ‎∴圆的极坐标方程为.‎ ‎（为参数）消去后得，‎ ‎∴直线的极坐标方程为.‎ ‎（2）当时，，∴点的极坐标为，‎ ‎，所以点的极坐标为，故线段的长为，‎ ‎23.（1）由，得，‎ 则，解得：.‎ ‎（2）‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 故.‎