2010中考数学义乌考试试题

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2010中考数学义乌考试试题

浙江省2010年初中毕业生学业考试(义乌市卷)‎ 数学试题卷 考生须知:‎ ‎1. 全卷共4页,有3大题,24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效.‎ ‎3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上,并认真核准条形码的姓名、准考证号.‎ ‎4. 作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.‎ ‎5. 本次考试不能使用计算器.‎ 温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!‎ 参考公式:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是.‎ 试 卷 Ⅰ 说明:本卷共有1大题,10小题,每小题3分,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1. -2的相反数是 ‎ A.2 B.-‎2 ‎‎ ‎‎ C.- D.‎ ‎2.‎28 cm接近于 ‎ A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层楼的高度 C.姚明的身高 D.一张纸的厚度 ‎3.下列运算正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列几何图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是 A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰梯形 D.正方形 ‎5.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.1、2、3.5 B.4、5、‎9 ‎‎ ‎‎ C.20、15、8 D.5、15、8‎ A B C D P ‎6.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,‎ 已知线段PA=5,则线段PB的长度为 A.6 B.‎5 C.4 D.3‎ ‎7.如下左图所示的几何体的主视图是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.下列说法不正确的是 A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 ‎9.小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆 中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩.则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 ‎ ‎ A B C D E F A. B. C. D.‎ ‎10.如图,将三角形纸片沿折叠,使点落 在边上的点处,且∥,下列结论中,‎ 一定正确的个数是 ‎①是等腰三角形 ②‎ ‎③四边形是菱形 ④‎ ‎ A.1 B.‎2 ‎‎ ‎ C.3 D.4‎ 试 卷 Ⅱ 说明:本卷共有2大题,14小题,共90分. 答题请用‎0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.从26个英文字母中任意选一个,是C或D的概率是 ▲ .‎ ‎12.在直角三角形中,满足条件的三边长可以是 ▲ .(写出一组即可)‎ ‎13.已知直线与⊙O相切,若圆心O到直线的距离是5,则⊙O的半径是 ▲ .‎ ‎14.改革开放后,我市农村居民人均消费水平大幅度提升.下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表(单位:元). 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 ▲ 元,极差是 ▲ 元.‎ 年份 ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ 人均食品消费支出 ‎1674‎ ‎1843‎ ‎2048‎ ‎2560‎ ‎2767‎ ‎2786‎ A B C ‎30°‎ ‎15.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线 与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC长 为‎24米,则旗杆AB的高度约是 ▲ 米.(结果保 留3个有效数字,≈1.732)‎ P y x ‎·‎ ‎16.(1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到 抛物线y2的图象,则y2= ▲ ;‎ ‎ (2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,‎ 直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、‎ 抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A 或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满 足条件的t的值,则t= ▲ .‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)‎ ‎17.(1)计算:°‎ ‎(2)化简:‎ ‎18.(1)解不等式: ≥ ‎ ‎(2)解分式方程: ‎ ‎19.我市举办的“义博会”是国内第三大展会,从1995年以来已成功举办了15届.‎ ‎(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)‎ ‎(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元,问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?‎ ‎20.“知识改变命运,科技繁荣祖国”.我市中小学每年都要举办一届科技运动会.下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:‎ 空模 建模 车模 海模 ‎25%‎ ‎25%‎ 某校2009年航模比赛 参赛人数扇形统计图 某校2009年航模比赛 参赛人数条形统计图 参赛人数(单位:人)‎ 参赛类别 ‎0‎ ‎2‎ 空模 ‎6‎ ‎8清8‎ ‎4‎ 海模 车模 建模 ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎(1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人;‎ ‎(2)该校参加航模比赛的总人数是 ▲ 人,空模所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °,‎ 并把条形统计图补充完整;(温馨提示:作图时别忘了用‎0.5毫米及以上的黑色签 字笔涂黑)‎ ‎(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖. 今年我市 中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约 是多少人?‎ O B A C E M D ‎21. 如图,以线段为直径的⊙交线段于点,点是的中点,交于点,°,,.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)求证:BC是⊙的切线;‎ ‎ (3)求的长度.‎ y x P B D A O C ‎22.如图,一次函数的图象与反比例函数的 图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y 轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,‎ 且S△PBD=4,.‎ 图1‎ A C B E Q F P ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(3)根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎23.如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P 为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连结AP,‎ 将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结 QE并延长交射线BC于点F.‎ 图2‎ A B E Q P F C ‎(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF= ▲ °,‎ 猜想∠QFC= ▲ °;‎ ‎(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想 ‎∠QFC的度数,并加以证明;‎ ‎(3)已知线段AB=,设BP=,点Q到射线 BC的距离为y,求y关于的函数关系式.‎ ‎24.如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).‎ ‎(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;‎ ‎(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O‎1A1B‎1C1的面积为S,A1、 B1的坐标分别为 (x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示-,并求出当S=36时点A1的坐标;‎ 图2‎ O1‎ A1‎ O y x B1‎ C1‎ D M C B A O y x 图1‎ D M ‎(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 感谢义乌市数学命题人:教研室魏跃军老师第一时间‎6月12日晚10点传给本人!!!‎ 上传人:稠州中学丹溪校区:刘小平 浙江省2010年初中毕业生学业考试(义乌市卷)‎ 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D C B B D A C 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. 12. 3、4、5(满足题意的均可) 13. 5 ‎ ‎14. 2304,1112 (每空2分)‎ ‎15. 13.9 ‎ ‎16.(1)2(x-2)2 或 (2分) ‎ ‎(2)3、1、、(注:共2分.对一个给0.5分,得2分的要全对,其余有错不倒扣分)‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)‎ ‎17. 解:(1)原式=1+2-1  (算对一项或两项给1分,全对2分) …………………………2分 ‎=2……………………………………………………………………………3分 ‎(2)原式=……………………………………………………………1分 ‎=……………………………………………………………… 2分 ‎=……………………………………………………………………3分 ‎18. 解:(1)≥…………2分 得 x≥3 ………………………………3分 ‎(2)……………………………………………………………1分 ‎ ……………………………………………………………………2分 ‎…………2.5分 经检验是原方程的根…………………3分 ‎19. 解:(1)(35.2-1.01)÷1.01≈34 ‎ 答:1999年的成交金额比1995年约增加了34倍…………………………3分 ‎ ‎(2)设2000年成交金额为x亿元,则2009年成交金额为(3x-0.25)亿元 ‎ ………1分 解得:x=38.56‎ ‎  ∴>100……………………………………………………2分 ‎  ∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关.………………………3分 ‎ ‎20.(1) 4 , 6 …………………………………………………(每空1分,共2分)‎ ‎   (2) 24 , 120 ………………………………………………(每空1分,共2分)‎ ‎(图略)…………………………………………………………………………………3分 ‎(3)32÷80=0.4……………………1分    0.4×2485=994 ‎ 答:今年参加航模比赛的获奖人数约是994人.………………………………3分 ‎21.解:(1)∵∠BOE=60° ∴∠A =∠BOE = 30°……………………2分 ‎   (2)在△ABC中 ∵ ∴∠C=60°…1分 又∵∠A =30°‎ ‎   ∴∠ABC=90°∴……2分 ∴BC是⊙的切线……………3分 ‎   (3)∵点M是的中点 ∴OM⊥AE………………………………………1分 ‎   在Rt△ABC中 ∵ ∴AB=6……2分 ‎   ∴OA= ∴OD= ∴MD=………………………3分 ‎22.解:(1)在中,令得 ∴点D的坐标为(0,2)………2分 ‎   (2)∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC…………………………………1分 ‎∵ ∴ ∴AP=6…………………………2分 ‎   又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2…………………………3分 ‎   ∴P(2,6) …………4分  把P(2,6)分别代入与可得 一次函数解析式为:y=2x+2…………………………………………………5分 图1‎ A C B E Q F P ‎    反比例函数解析式为:………………………………………………6分 ‎   (3)由图可得x>2…………………………2分 ‎23.解: (1) 30°...............................1分 ‎    = 60°..................................2分 G ‎    (2)=60°.....................................1分 H 不妨设BP>, 如图1所示 ‎∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ‎ 图2‎ A B E Q P F C ‎∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP ‎∴∠BAP=∠EAQ..........................................2分 ‎ 在△ABP和△AEQ中 AB=AE,∠BAP=∠EAQ, AP=AQ ‎∴△ABP≌△AEQ(SAS).........................3分 ‎∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分 ‎∴∠BEF ‎∴=60°…………………………............5分 ‎ ‎(事实上当BP≤时,如图2情形,不失一般性结论仍然成立,不分类讨论不扣分)‎ ‎      (3)在图1中,过点F作FG⊥BE于点G ‎     ∵△ABE是等边三角形   ∴BE=AB=,由(1)得30°‎ ‎ 在Rt△BGF中, ∴BF= ∴EF=2.......1分 ‎     ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE+EF................2分 ‎    过点Q作QH⊥BC,垂足为H 在Rt△QHF中,(x>0)‎ 即y关于x的函数关系式是:‎ ‎.......................................................3分 ‎24.解:(1)对称轴:直线……………………………………………………..… 1分 解析式:或……………………………….2分 ‎ 顶点坐标:M(1,)……….…………………………………………..3分 ‎ (2)由题意得 ‎ ‎3……………………………………..1分 得:①…………….………………….……2分 ‎ ‎ 得: ②….………………………………………..………..3分 把②代入①并整理得:(S>0) (事实上,更确切为S>6)4分 当时, 解得:(注:S>0或S>6不写不扣 ‎ 分) 把代入抛物线解析式得 ∴点A1(6,3)………5分 ‎(3)存在………………………………………………………………….…..……1分 ‎ 解法一:易知直线AB的解析式为,可得直线AB与对称轴的 交点E的坐标为 C B A O y x 图1-1‎ D M E P Q F G ‎∴BD=5,DE=,DP=5-t,DQ= t ‎ 当∥时,‎ ‎ 得 ………2分 ‎ 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G ‎①当时,如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA=∠FEQ ‎ ∴∠DPQ=∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴‎ ‎∴ 得 ∴(舍去)…………………………3分 C B A O y x 图1-2‎ D M E F P Q G ② 当时,如图1-2‎ ‎∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG=∠FQE ‎ ∵∠DQP=∠FQE ∠FAG=∠EBD ‎∴∠DQP=∠DBE 易得△DPQ∽△DEB ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴, ∴‎ ‎ ∴当秒时,使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似………………………………4分 ‎ (注:未求出能得到正确答案不扣分)‎ ‎ 解法二:可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 ‎ , , ‎ ‎ ∴ , .‎
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