2019-2020学年吉林省实验中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2019-2020学年吉林省实验中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高二年级 第一次月考数学（理）试卷 ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．下列真命题的个数是( )‎ ‎①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.‎ A． B． C． D．‎ ‎2．平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M的轨迹是( )‎ A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段 ‎3.设，则“”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．方程mx2+y2＝l表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )‎ A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（0，2）‎ ‎5．命题：，，命题q：，，则下列命题中为真命题的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率等于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．给出命题“方程没有实数根”，则使该命题为真命题的的一个值可以是( )‎ A．4 B．‎2 ‎‎ C．1 D．－3‎ ‎8．直线与椭圆的位置关系为( ) ‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 ‎9.命题“∃x0∈（0，+∞）．lnx0＝x0+‎1”‎的否定是( )‎ A．∃x0∈（0，+∞）．lnx0≠x0+1 B．∀x∉（0，+∞）．lnx≠x+1 ‎ C．∀x∈（0，+∞）．lnx≠x+1 D．∃x0∉（0，+∞）．lnx0≠x0+1‎ ‎10．已知直线与椭圆交于A,B两点，且线段AB中点为M，若直线（为坐标原点）的倾斜角为，则椭圆C的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知分别是椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，且,(O为坐标原点)，则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，点P为椭圆C上不同于A、B两点的动点，若直线PA斜率的取值范围是[1，2]，则直线PB斜率的取值范围是( )‎ A．[﹣2，﹣1] B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13．若x∈R，则“x＞‎3”‎是“x2＞‎9”‎的 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）‎ ‎14.椭圆的长轴为________.‎ ‎15 已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为，若的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为__________________.‎ ‎16.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程是 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题为10分，18-22每小题12分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知命题:若m>2,则方程x2+2x+‎3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设p：实数x满足x2﹣4ax+‎3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．‎ ‎（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎(1)求适合下列条件的椭圆的标准方程: 对称轴为坐标轴，经过点P(-6，0)和Q(0，8).‎ ‎(2)已知双曲线的一个焦点为（5，0），渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．‎ ‎20. （本小题满分12分） 已知点P是曲线x2＋y2＝16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0)．当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知双曲线，问：过点B(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于M,N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆 过点，且一个焦点为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若为椭圆的三条弦，所在的直线分别与轴交于点，且，求直线的方程.‎ 吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高二年级 第一次月考数学（理）答案 ‎ ‎ ‎ 一、选择题：‎ CDBAA BCBCD CD 二、填空题：‎ ‎13．若x∈R，则“x＞‎3”‎是“x2＞‎9”‎的 充分不必要 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）‎ ‎14.椭圆的长轴为___8_____.‎ ‎15 已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为，若的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为________.‎ ‎16.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程是 x2-=1(x<0) .‎ 三、解答题：‎ ‎ 17．（本小题满分10分）‎ 解：逆命题:若方程x2+2x+‎3m=0无实根,则m>2,假命题.‎ 否命题:若m≤2,则方程x2+2x+‎3m=0有实根,假命题.‎ 逆否命题:若方程x2+2x+‎3m=0有实根,则m≤2,真命题.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：p：实数x满足x2﹣4ax+‎3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜‎3a．‎ 命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．‎ ‎（1）a＝1时，p：1＜x＜3．‎ p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．‎ 实数x的取值范围是（2，3）．‎ ‎（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．‎ ‎∴实数a的取值范围是（1，2]．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎(1)求适合下列条件的椭圆的标准方程: 对称轴为坐标轴，经过点P(-6，0)和Q(0，8).‎ ‎(2)已知双曲线的一个焦点为（5，0），渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．‎ ‎20. （本小题满分12分） ‎ 解：设M（x，y），则P（2x﹣12，2y），‎ ‎∵P在圆上运动，‎ ‎∴（2x﹣12）2+（2y）2＝16，‎ 即（x﹣6）2+y2＝4，‎ ‎∴线段PA的中点M的轨迹方程为（x﹣6）2+y2＝4‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：(1)依题意，得，又解得椭圆方程为.‎ ‎(2)由题意知直线的斜率存在，设.‎ 据，得 ‎，‎ ‎，又直线的斜率为.‎ 用代替，得，‎ ‎.又直线的方程为，即.‎