2020八年级数学上册第12章整式的乘除本章总结提升练习(新版)华东师大版

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2020八年级数学上册第12章整式的乘除本章总结提升练习(新版)华东师大版

整式的乘除 本章总结提升 问题1 幂的运算 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法分别如何运算?如何逆用公式?‎ 例1 下列计算正确的是(  )‎ A.x6·x2=x12 B.x6÷x2=x3‎ C.(x6)2=x36 D.(-x6)2=x12‎ 4‎ 问题2 整式的乘法 单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘分别如何计算?怎样将多项式乘单项式转化为单项式的相乘?多项式乘多项式是如何转化为单项式相乘的?‎ ‎ 例2 计算:5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).‎ 问题3 乘法公式 本章学习了哪几个乘法公式?你能说出它们的结构特点吗?你能从几何直观的角度用图形解释乘法公式吗?‎ 例3 计算:49.82-39.8×40.2.‎ ‎[全品导学号:90702074]‎ 问题4 整式的除法 单项式除以单项式怎样计算?怎样将多项式除以单项式转化为单项式的除法呢?‎ 例4 先化简,再求值:[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷x,其中x=-1,y=.‎ 问题5 因式分解 什么是因式分解?因式分解与整式乘法有什么关系?因式分解有哪些方法?它们各有什么特点?‎ 例5 把下列各式分解因式:‎ ‎(1)x2-2x+2;   (2)(x-2)(x-4)+1;‎ ‎(3)(a+b)2+4(a+b+1).‎ ‎【归纳总结】在多项式分解因式时,有公因式的先提公因式,再考虑用公式法分解因式.分解因式时要分解到每个因式都不能再分解为止.‎ 4‎ 详解详析 本章总结提升 ‎【整合提升】‎ 例1 [解析] D 对照幂的各种运算法则,选项A,B,C的正确答案分别是x8,x4,x12.‎ 例2 解:5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)‎ ‎=5x·x2+5x·2x+5x·1-2x(x-5)-3(x-5)‎ ‎=5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15‎ ‎=5x3+8x2+12x+15.‎ 例3 解:49.82-39.8×40.2=(50-0.2)2-(40-0.2)×(40+0.2)=502-2×50×0.2+0.22-(402-0.22)=880.08.‎ 例4 解:方法一:原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷x=(2x2-2xy)÷x=2x-2y.‎ 当x=-1,y=时,原式=2×(-1)-2×=-3.‎ 方法二:原式=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2(x-y).‎ 当x=-1,y=时,原式=2×=-3.‎ 例5 [解析] (1)中虽无公因式,但系数是分数与整数混杂,为了统一,可先提取.(2)中先做乘法后做加法,然后再分解因式.(3)原式两项既无公因式可提,又无公式可套用,但由此结构特点可视a+b为一个整体,局部展开后或许能运用两数和(差)的平方公式.‎ 解:(1)x2-2x+2=(x2-4x+4)=(x-2)2.‎ ‎(2)(x-2)(x-4)+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=(x-3)2.‎ ‎(3)(a+b)2+4(a+b+1)=(a+b)2+4(a+b)+4=(a+b+2)2.‎ 4‎ 4‎
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