山东师大附中2013届高三12月（第三次）模拟检测数学（理）试题

山东师大附中2013届高三12月（第三次）模拟检测数学（理）试题

‎ 山东师大附中2010级高三第三次模拟考试 ‎ 数学（理工类） 2012年12月 1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟. ‎ 2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、‎ 数列、不等式、向量 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若全集为实数集，集合==( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，‎ ‎ A B C D ‎ ‎3.等差数列的前项的和为，且，则（ ）‎ A. 2012 B. ‎-2012 C. 2011 D. -2011‎ ‎4.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（ ）‎ A . B. C. D. ‎ ‎5. 已知为等比数列，，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 函数（ ）‎ ‎ A.是偶函数，且在上是减函数 B.是偶函数，且在上是增函数 ‎ C.是奇函数，且在上是减函数 D.是奇函数，且在上是增函数 ‎7.若实数满足不等式组 则的最大值是( )‎ A．11 B．‎23 C．26 D．30‎ ‎8.在的对边分别为，若成等差数列 则（ ）‎ ‎ A . B. C. D. ‎ ‎9. 设函数的最小正周期为，‎ 且，则(　 　)‎ A．在单调递减 B．在单调递减　‎ C．在单调递增 D．在单调递增 ‎10.设函数有三个零点 则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设下列关系式成立的是( ) ‎ ‎ A B C D ‎ A B C O x y ‎1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎(第11题图)‎ ‎12.如图，函数的图象为折线，设，‎ ‎ 则函数的图象为（ ）‎ O x y ‎1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ O x y ‎1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ O x y ‎1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ O x y ‎1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二．填空题（每题4分，满分16分）‎ ‎13.不等式的解集为 ‎ ‎14.在中，依次成等比数列，则B的取值范围是 ‎ ‎15.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为 ‎ ‎16下列命题中，正确的是 ‎ ‎（1）平面向量与的夹角为，，，则 ‎（2）已知，其中θ∈，则 ‎（3）是所在平面上一定点，动点P满足：，‎ ‎，则直线一定通过的内心 三 解答题（满分74分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎17．(本题满分12分)设函数，‎ ‎（Ⅰ）求的周期和最大值 ‎（Ⅱ）求的单调递增区间 ‎18.(本题满分12分) 在中， ‎ ‎（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积 ‎（Ⅱ）已知是的中线，若，求的最小值 ‎19.(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式 ‎（Ⅱ）设，求和 ‎20.(本题满分12分)已知是函数的一个极值点． ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当，时，证明：‎ ‎21．（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求证 ‎22. (本题满分14分)已知函数 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.‎ ‎ 山师附中高三第三次模拟考试2012.12.6‎ ‎ 参考答案(理科) ‎ 一选择题(每题5分,共60分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D B D D D ‎ C A C A A 二填空题（每题4分，共16分）‎ ‎13． 14. 15. 16.①②③‎ 三（满分74分）‎ ‎17解：（1），-------------------------------2分 ‎ ----------------------------------4分 ‎ -------------------------------6分 的周期 ----------------------7分 ‎ -------------------------8分 ‎（2）由得 所以 ---------------------10分 的增区间为-------------------12分 ‎18解：（1），设三边为 ，--------------1分 由余弦定理：---------------2分 即 -------------------------3分 所以 --------------------------------4分 ‎-----------------6分 ‎（2） ----------------------7分 ‎ ----------------------------------8分 ‎ 因为，所以 ‎---------------10分 ‎ ------------------------------11分 所以 ----------------------------------12分 ‎19．解 ：（1）令------------------1分 ‎ （2）-(1) ‎ ‎ --------------------------3分 ‎ 是等差数列 ------------------------5分 ‎ ‎----------------------------6分 ‎ ‎（2） ‎ ‎---①---------------------8分 ‎ ‎---②‎ ‎①-② ----------10分 所以 -------------------------------12分 ‎ ‎20（Ⅰ）解：， --------------------2分[来源:Zxxk.Com]‎ 由已知得，解得． ‎ ‎ 当时，，在处取得极小值．‎ 所以. ----------------4分 ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，. ‎ 当时，，在区间单调递减； ‎ 当时，，在区间单调递增. ‎ 所以在区间上，的最小值为.------ 8分 又，，[来源:Z#xx#k.Com]‎ 所以在区间上，的最大值为. ----------10分 ‎ 对于，有．‎ 所以. -------------------12分 ‎ ‎ 21解 ： ----------------4分 [来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎-----------------------------------------5分 ‎-----------------------6分 ‎（2）设 ------8分 [来源:学科网ZXXK]‎ ‎ = ----------------------------10分 因为 ，所以 ----------12分 ‎ ‎22（1）定义域为 -----------2分 ‎ 设 ‎① 当时，对称轴，，所以在上是增函数 -----------------------------4分 ‎② 当时，，所以在上是增函数 ----------------------------------------6分 ‎③ 当时，令得 令解得；令解得 所以的单调递增区间和；的单调递减区间 ‎------------------------------------8分 ‎（2）可化为（※）‎ 设，由（1）知：‎ ‎① 当时，在上是增函数 若时，；所以 ‎ 若时，。所以 ‎ 所以，当时，※式成立--------------------------------------12分 ‎ ‎② 当时，在是减函数，所以※式不成立 综上，实数的取值范围是．----------------------------14分 ‎ 解法二 ：可化为 设 ‎ 令 ‎ ‎,‎ 所以 在 由洛必达法则 所以