江苏省连云港市东海县第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省连云港市东海县第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 高一年级第一次学分认定测试数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项）‎ ‎1.如果，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据绝对值定义列不等式，解得结果.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查绝对值定义以及解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎2.如果集合中只有一个元素，则的值是（ ）‎ A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为A中只有一个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当时，，所以a=0或1.‎ ‎3.满足条件的集合M的个数是（ ）‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 满足条件的集合M至少含有1,2,3这3个数，且是集合的真子集，所以集合或或或或或或 ，共7个，选B.‎ ‎4. 已知集合M={（x，y）|4x＋y=6}，P={（x，y）|3x＋2y=7}，则M∩P等于（ ）‎ A. （1，2） B. {（1，2）} C. {1，2} D. {1}∪{2}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，集合M与集合P表示点集，其表示正确的是B，故选B 考点：本题考查集合的交集 点评：解决本题的关键是掌握集合的表示方法 ‎5.已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.‎ 详解： ，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 所以共有9个，选A.‎ 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.‎ ‎6.下列函数中与图象相同的一个是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判定定义域是否一致，再判定解析式是否一致，即可选择.‎ ‎【详解】定义域为R,‎ 定义域为,所以舍去A,‎ 定义域为R,且，所以舍去B,‎ 定义域为,所以舍去C,‎ 定义域为,且，‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查相同函数的判断，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎7.若函数在R上是单调减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一次函数单调性列不等式，解得结果.‎ ‎【详解】因为在R上是单调减函数，‎ 所以 故选：B ‎【点睛】本题考查一次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎8.函数值域为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分离函数，再根据分式性质求值域.‎ ‎【详解】‎ 所以值域为 故选：D ‎【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎9.设函数，则的表达式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，知，令，则，先求出，由此能求出.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ 令，则，‎ ‎，‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.‎ ‎10.已知函数，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据自变量相反函数值关系求结果.‎ ‎【详解】‎ 因此，即 因为，所以 故选：A ‎【点睛】本题考查利用函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎11.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）‎ A. b>0且a<0 B. b=2a<0‎ C. b=2a>0 D. a，b的符号不定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为 考点：二次函数单调性 ‎12.若函数在R上为单调增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据各段函数单调性以及结合点处函数值大小列方程组，解得结果.‎ ‎【详解】因为函数在R上为单调增函数，‎ 所以 故选：D ‎【点睛】本题考查分段函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合,,则 _____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集定义求结果.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎14.函数的定义域为________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶次根式被开方数非负以及分母不为零列方程组，解得结果.‎ ‎【详解】由题意得，定义域 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎15.已知，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于，因此，所以考点：分组法求和；‎ ‎16.若一系列函数 解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 ___________ 个.‎ ‎【答案】27‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定自变量可能所取值，再利用乘法原理求结果.‎ ‎【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；‎ 所以“孪生函数”共有： ‎ 故答案为：27‎ ‎【点睛】本题考查函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ 三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）‎ ‎17.若集合，．‎ ‎（1），求实数的取值范围； ‎ ‎（2），求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1） 先根据条件得，再根据数轴确定不等式取值范围，解得结果，‎ ‎（2）先根据求实数的取值范围，再根据补集得所求结果.‎ ‎【详解】（1） ‎ 因为，，‎ 所以 ‎（2）若，则或，即或，‎ 因此当时，‎ ‎【点睛】本题考查根据并集结果求参数以及根据交集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎18.已知， ，且，．‎ ‎（1）求函数的解析式； ‎ ‎（2）证明函数在区间上是单调增函数．‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先根据条件列方程组，解得 ，即得函数的解析式；‎ ‎（2）根据函数单调性定义论证.‎ ‎【详解】（1） ，,‎ ‎（2）设为上任意两数，且，‎ 因为 所以，‎ 从而函数在区间上是单调增函数 ‎【点睛】本题考查函数单调性定义，考查基本分析论证能力，属基础题.‎ ‎19.画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：取绝对值得分段函数，进而可作出图象得单调区间.‎ 试题解析：‎ y＝‎ 即y＝‎ 函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1)，[0,1]，单调减区间为(－1,0)，(1，＋∞)．‎ ‎20.已知函数是定义在上的奇函数，且它是单调增函数，若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据奇函数化简不等式得，再根据单调性化简不等式为，最后解不等式得结果.‎ ‎【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以由得，即，‎ 因为函数在上是单调增函数，所以 ，‎ 即 ‎【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.‎ ‎21.共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．‎ ‎(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；‎ ‎(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【答案】(1) (2)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先计算总成本为元，再利用总收益减去成本得到利润.‎ ‎(2)计算分段函数每段最大值，再确定整个函数的最大值.‎ ‎【详解】(1)依题设知，总成本为元，则 ‎(2)当时，，故当时，；‎ 当时，是减函数，故 .‎ 所以当月产量为300辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为25 000元．‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的表达值，分段函数的最值，计算分段函数的每段的最大值得到函数最大值是解题的关键，意在考查学生对于函数知识的应用能力.‎ ‎22.已知二次函数．‎ ‎（1）若函数为偶函数，求的值；‎ ‎（2）若函数在区间，上的最大值为，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）0；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求得的对称轴方程，由偶函数的图象可得的值；‎ ‎（2）求得对称轴方程，推理对称轴和区间的关系，结合单调性可得的解析式，再由单调性可得的最小值．‎ ‎【详解】（1）二次函数的对称轴为，‎ 由为偶函数，可得；‎ ‎（2）的对称轴为，‎ 当即时，在，递增，可得，‎ 且的最小值为1；‎ 当即时，在，递减，可得，‎ 且的最小值为3；‎ 当，即时，的最大值为，‎ 当时，取得最小值，‎ 综上可得的最小值为 ‎【点睛】本题考查二次函数的对称性和单调性的运用：求最值，考查分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力，属于中档题．‎ ‎ ‎