北师大版九年级数学（下册）第三章圆

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北师大版九年级数学（下册）‎ 第三章 圆 ‎3.7切线长定理 课时练习 ‎1.过圆外一点作圆的切线,能画　　　　　条.‎ ‎2.过圆外一点作圆的切线, 　　　　　和　　　　　之间的线段长叫做这点到圆的切线长.‎ ‎3.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长　　　　　.‎ ‎4.如图3-7-1所示,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是(　　)‎ 图3-7-1‎ A.4‎ B.8‎ C.4‎ D.8‎ ‎5.如图3-7-2所示,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD,下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB的长为5,则该梯形的周长是(　　)‎ 图3-7-2‎ A.9‎ B.10‎ C.12‎ D.14‎ ‎6.如图3-7-3所示,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为(　　)‎ 图3-7-3‎ A.65°‎ B.130°‎ C.50°‎ D.100°‎ ‎7.如图3-7-4所示,☉I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,AC=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE为☉I的切线,则△ADE的周长为　　　　　.‎ 图3-7-4‎ ‎8.如图3-7-5所示,AB,AC切☉O于点B,C,D为☉O上一点,且∠A=2∠D,若BC=10,则AB的长为　　　　　.‎ 图3-7-5‎ ‎9.如图3-7-6所示,PA,PB分别切☉O于点A,B,连接PO,与☉O相交于点C,连接AC,BC,求证：AC=BC.‎ 图3-7-6‎ ‎10.如图3-7-7所示,一圆内切于四边形ABCD,AB=16,CD=10,则四边形的周长为(　　)‎ 图3-7-7‎ A.50‎ B.52‎ C.54‎ D.56‎ ‎11.如图3-7-8所示,PA,PB是☉O的两条切线,切点是A,B.如果OP=4,PA=2,那么∠AOB等于(　　)‎ 图3-7-8‎ A.90°‎ B.100°‎ C.110°‎ D.120°‎ ‎12.一个钢管放在V形架内,其截面图如图3-7-9所示,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25 cm,∠MPN=60°,则OP=(　　)‎ 图3-7-9‎ A.50 cm B.25 cm C. cm D.50 cm ‎13.如图3-7-10所示,PA,PB分别切☉O于点A,点B,点E是☉O上一点,且∠AEB=60°,则∠P=　　　　　　°.‎ 图3-7-10‎ ‎14.如图3-7-11所示,PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,已知∠P=60°,OA=3,那么AB的长为　　　　.‎ 图3-7-11‎ ‎15.如图3-7-12所示,已知AB为☉O的直径,PA,PC是☉O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°.‎ ‎(1)求∠P的大小;‎ ‎(2)若AB=2,求PA的长.(结果保留根号)‎ 图3-7-12‎ 参考答案 ‎1.两 ‎2.这点　　　切点 ‎3.相等 ‎4.B ‎5.D ‎6.C ‎7.11‎ ‎8.5‎ ‎9.证明：连接AO,BO.‎ ‎∵PA,PB分别切☉O于点A,B,‎ ‎∴∠PAO=∠PBO=90°,PA=PB.‎ 又∵PO=PO,‎ ‎∴Rt△APO≌Rt△BPO,‎ ‎∴∠AOP=∠BOP.‎ ‎∴AC=BC.‎ ‎10.B ‎11.D ‎12.A ‎13.60‎ ‎14.3‎ ‎15.解：(1)如图,连接BC,OC. ‎ ‎∵AB为☉O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ 又∵∠BAC=30°,‎ ‎∴∠ABC=60°,‎ ‎∴∠AOC=120°.‎ ‎∵PA,PC是☉O的切线,‎ ‎∴∠PAO=∠PCO=90°,‎ ‎∴∠P=360°-∠PAO-∠PCO-∠AOC= 60°.‎ ‎(2)在Rt△ABC中,‎ ‎∠BAC=30°,AB=2,‎ ‎∴AC=.‎ ‎∵PA,PC是☉O的切线,‎ ‎∴PA=PC.‎ 由(1)知∠P=60°,‎ ‎∴△PAC为等边三角形,‎ ‎∴PA=AC=.‎