江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（B卷）

江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（B卷）

江西省高安中学2019—2020学年上学期期末考试 高二年级数学试题（B卷）‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分）‎ ‎1.在空间直角坐标系中,已知A(-1,-3,2),=(2,0,4),则点B的坐标是 (　　)‎ A.(3,3,2) B.(-3,-3,-2) C.(1,-3,6) D.(-1,3,-6)‎ ‎2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列有关命题的说法正确的是( )‎ A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“,使得”的否定是：“,均有”‎ D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题 x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎4.已知x与y之间的几组数据如右表，则y与x的线性回归直线必过点(　　)‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.执行如右图所示的程序框图,如果输入,那么输出的n的值为(   ) A.2           B.3           ‎ C.4           D.5‎ ‎6.若曲线的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为 (　　)‎ A.(0,-1)或(1,0) B.(1,0)或(-1,-4)‎ C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8)‎ ‎7.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎8.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎9.如图所示的图象中,有一个是函数的导函数的图象,则( ) ‎ A. B. ‎ C. D.或 ‎10.有五条长度分别为的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.抛物线焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点‎,‎PAl,A为垂足,如果直线AF的倾斜角等于60°,‎ 那么|PF|等于 (　　)‎ A.2 B‎.4 ‎C. D.3‎ ‎12.已知关于x的方程有3个不同的实数解，则m的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13..函数y=x3-3x的递减区间是__________．　‎ ‎14.定积 的值为__________．‎ ‎15.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则.类比这个结论可知:四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体P-ABC的体积为V,则r=____________‎ ‎16.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足________时，平面平面.（只要填写一个你认为是正确的条件即可 三、解答题（17题10分，18~22题每题12分）‎ ‎17.2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：‎ 已知满意度等级为基本满意的有680人．‎ ‎(1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；‎ ‎(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.‎ 满意度评分 低于60分 ‎60分到79分 ‎80分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 ‎18.已知,,（1）若p是q的充分条件,但不是q的必要条件,求实数m的取值范围。（2）的充分不必要条件，求m的范围。‎ ‎19.已知M=(-1,1),若m,n∈M,求证：‎ ‎(2)设a,b是两个不相等的正数,且,证明:a+b>4.‎ ‎20.已知椭圆C：和点M（2，1）‎ ‎（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；‎ ‎（2）设直线:与椭圆交于两点，求弦长；‎ ‎（3）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程．‎ ‎21如图，在多面体中，底面是边长为2的的菱形，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小.‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1） 若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若对于任意的正数恒成立，求实数a的值；‎ ‎（3）若存在两个极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)，求实数a的取值范围。‎ 高二数学B卷 参考答案 ‎1~12 CADBB BCBBA CD ‎13, (-1,1) 14, 15 . 16. （或）‎ ‎12.答案：D[来源:学|科|网]‎ 解析：①当时,显然无解，‎ ‎②当时,关于x的方程有3个不同的实数解等价于有3个不同的实数解，‎ 由图可知：在上有两个不等实根，‎ 设,，‎ ‎，‎ 令，‎ 解得：，‎ 即在为减函数,在为增函数，‎ 又，‎ 由题意有在上有两个不等实根，‎ 等价于，‎ 解得：，‎ 故选：D.‎ ‎16.答案： （或）‎ 解析：连接AC，BD，则，‎ ‎∵底面ABCD，∴.‎ 又，∴平面PAC，‎ ‎∴.‎ ‎∴当 （或）时，即有平面.‎ 而平面，∴平面平面.‎ ‎17：（1）由频率分布直方图知，[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎ ‎ 由解得，‎ 设总共调查了个人，则基本满意的为，解得人.‎ 不满意的频率为，所以共有人，即不满意的人数为120人. ‎ ‎.（2）所选样本满意程度的平均得分为：‎ ‎，‎ 估计市民满意程度的平均得分为所以市民满意指数为，‎ 故该项目能通过验收.‎ ‎18若p成立,则-2≤x≤10;若q成立,则1-m≤x≤1+m.‎ ‎(1)∵p是q的充分不必要条件,∴[-2,10]是[1-m,1+m]的真子集,‎ ‎∴(等号不同时成立),解得m≥9.故实数m的取值范围为m≥9.‎ ‎(2)∵p是q的充分不必 条件,∴q是p的充分不必要条件,‎ ‎∴故实数m的取值范围为00,‎ 因为m,n∈(-1,1),所以(m2-1)(n2-1)>0显然成立,所以<1成立.‎ ‎(2)因为a>0,b>0,+=1且a≠b,所以a+b=(a+b)=1+1++>2+2=4,即a+b>4.‎ ‎20.‎ ‎21.（1）由  得  ‎ ‎                                 ‎ 焦点坐标是；      离心率          ‎ ‎（2）联立方程组，消得，得，或 则两点坐标分别为和，弦长            ‎ ‎（3）显然直线不与x轴垂直，可设此直线方程为，‎ 交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 又 ，      ，[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 直线方程为： 即   [来源:学科网ZXXK]‎ ‎21.Ⅰ）证明：在中，因为分别是的中点， ‎ 所以， 又因为平面，平面，‎ 所以平面.               ……………… 2分                     ‎ 设，连接，[来源:学#科#网]‎ 因为为菱形，所以为中点 在中，因为，，‎ 所以，‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面.       ……………… 4分 又因为，平面， ‎ 所以平面平面.                    ………………5分 ‎ ‎（Ⅱ）解：取的中点，连接，‎ 因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，‎ 因为平面平面，所以平面，  所以平面，‎ 因为为菱形，所以，得两两垂直.‎ 所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，‎ 如图建立空间直角坐标系.                         ‎ 因为底面是边长为的菱形，，，‎ 所以，，，，，‎ ‎.               ‎ 所以，. 设平面的法向量为，‎ 令，得.                              ‎ 由平面，得平面的法向量为，‎ 则      ‎ 所以二面角的大小为               ‎ ‎22.答案：（1） 因为，‎ 所以当时，，‎ 则， ‎ 当时，，‎ 所以在处的切线方程为.‎ ‎(2) 因为对于任意的正数恒成立，‎ 所以当时，即时，，；‎ 当时，即时，恒成立，所以；‎ 当时，即时，恒成立，所以，‎ 综上可知，对于任意的正数恒成立，. ‎ ‎(3) 因为函数存在两个极值点，‎ 所以存在两个不相等的零点．‎ 设，‎ 则.‎ 当时，，‎ 所以单调递增，至多一个零点．‎ 当时，因为时，，单调递减，‎ 时，，单调递增，‎ 所以时，.‎ 因为存在两个不相等的零点，‎ 所以，解得.‎ 因为，所以.‎ 因为，‎ 所以在上存在一个零点. ‎ 因为，‎ 所以.‎ 又因为，‎ 设，则，‎ 因为，‎ 所以单调递减，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以在上存在一个零点．‎ 综上可知：.‎