专题03 导数与应用-备战2018高考高三数学(文)全国各地优质模拟试卷分项精品

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文档介绍

专题03 导数与应用-备战2018高考高三数学(文)全国各地优质模拟试卷分项精品

一、选择题 ‎1.【2018湖南永州市一模】已知定义在上的可导函数的导函数为,若对于任意实数有,且,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2.【2018河南中原名校质检二】已知函数,则的极大值为( )‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,则,令x=1得,所以 则,所以函数在(0,2)上递增,在(2,+)上递减,‎ 则的极大值为 故选B ‎ ‎3.【2018湖南两市高三调研】设函数,若存在唯一的正整数 ‎,使得,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,则 , ,由得在和上递增,在上递减,画出两个函数图象如图:‎ 由图知要使存在唯一的正整数,使得,只要,即,解得,故选B. ‎ ‎【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透,这样才能快速找准突破点. ‎ 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.‎ ‎4.【2018吉林百校联盟九月联考】已知关于的不等式有唯一整数解,则实数的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 故选:A ‎ 点睛:不等式有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题,观察与的图象的高低关系,只要保证上方只有一个整数满足即可.‎ ‎5.【2018广东珠海市高三摸底】已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎6.【2018超级全能生九月联考】已知函数有三个零点,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】显然不满足三个零点,所以, ,当时, ()两图像必有一交点,所以必有一零点在。当x>0时, 所以f(x)在单调递减,在上单调递增。上要有两个零点,只需,解得,选D. ‎ ‎【点睛】‎ 零点问题,常把方程F(x)=0变形为左右两边各放一个函数f(x)=g(x),然后分别出来 y=f(x)和y=g(x)的图像,再观察两图像交点个数,从而得到y=F(x)的零点个数。如果图像不好直接画出,则要借助导数及函数图像来解决。‎ ‎7.【2018贵州遵义航天高级中学一模】曲线: 在点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ,所以切线方程为 ,选C.‎ ‎8.【2018黔东南州一模】若函数有两个零点,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ 由得,此时函数单调递减,即当时,函数取得极小值,当时,∴要使函数有两个零点,即方程有两个不同的根,即函数和有两个不同的交点,则, 故选C. ‎ 点睛:本题主要考查函数零点的应用,构造函数求函数的导数,利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键;根据函数零点的定义, ,得,设函数,利用导数研究函数的极值即可得到结论.‎ 二、填空题 ‎9.【2018河北武邑中学调研二】若函数的图象在处的切线方程是,则__________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎10.【2018衡水金卷高三联考】已知函数,若曲线在点处的切线经过圆:的圆心,则实数的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对求导,得,所以.‎ 故所求切线的方程为,即.‎ 由该直线经过圆:的圆心,得.解得.‎ ‎11.【2018河南南阳一中三模】经过原点作函数图象的切线,则切线方程为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎12.【2018广东珠海六校联考】若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:设切点 ,则由得: ,所以点的坐标是. ‎ 考点:利用导数求切点.‎ ‎13.【2018超级全能生联考】已知函数在区间上既有极大值又有极小值,则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,由题意可得在有两个不等根,即 在有两个不等根,所以,解得,填 ‎ ‎14.【2018贵州遵义航天高级中学一模】已知,若存在,使得,则实数的取值范围是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ,所以 ‎ 点睛:(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.‎ ‎(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.‎ ‎15.【2018黑龙江省哈尔滨九中二模】设函数.其中,存在使得成立,则实数的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎,则,根据题意,要使,则,此时恰好为垂足,由,解得. ‎ ‎【方法点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用,考查了转化的数学思想,属于中档题.把函数看作动点与动点之间距离的平方,利用导数求出曲线上与直线平行的切线的切点,得到曲线上点到直线的距离的最小值,结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于,然后由两直线斜率的关系式求得实数的值.‎ ‎16.【2018山西一模】若函数的单调递减区间为,则__________.‎ ‎【解析】,由题知是方程的解,故.‎ 三、解答题 ‎17.【2018河北武邑中学质检二】已知函数的图象过点.‎ ‎(1)求函数的单调增区间;‎ ‎(2)若函数有3个零点,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 函数的递增区间是, (2) ‎ 所以函数的递增区间是, .‎ ‎(2)由(1)知 ,‎ 同理, ,‎ 由数形结合思想,要使函数有三个零点,‎ 则,解得.‎ 所以的取值范围为. ‎ 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;‎ ‎(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;‎ ‎(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.‎ ‎18.【2018河北武邑中学质检二】已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在上的最大值.‎ ‎【答案】(1) , (2) ‎ ‎(2)由(1)知.‎ 因为,由,得,‎ 由得, ,‎ 所以函数在上递减,在上递增.‎ 因为, ,所以.‎ ‎19.【2018衡水金卷高三大联考】已知函数,.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若关于的方程有实数根,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(2)当时,方程有实数根.‎ 当时,,随的变化情况如下表:‎ 所以为函数的极小值,也是最小值.‎ 当,即时,函数没有零点;‎ 当,即时,注意到,‎ ‎,‎ 所以函数存在零点.‎ 综上所述,当时,方程有实数根.‎ 点睛:已知函数有零点求参数常用的方法和思路:‎ ‎(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;‎ ‎(2)分离参数法:先将参数分离,转化成函数的值域问题解决;‎ ‎(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.‎ ‎20.【2018河南南阳一中三模】设函数.‎ ‎(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围;‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎(2)当时,函数,‎ 在上恰有两个不同的零点,即在上恰有两个不同的零点,‎ 令,则,‎ 当,;当,,‎ ‎∴在上单减,在上单增,,‎ 又,如图所示,‎ 所以实数的取值范围为(]【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ 点睛:根据函数零点求参数取值,也是高考经常涉及的重点问题,‎ ‎(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;‎ ‎(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;‎ ‎(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.‎ ‎21.【2018河南南阳一中三模】已知函数.‎ ‎(1)若曲线在处的切线方程为,求实数和的值;‎ ‎(2)讨论函数的单调性.‎ ‎【答案】(1),b=-4;(2)在上是增函数,在上是减函数.‎ ‎22.【2018湖南永州市一模】已知函数,,其中为自然对数的底数.‎ ‎(1)讨论函数在区间上的单调性;‎ ‎(2)已知,若对任意,有,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)‎ ‎(2),依题意,时,恒成立.已知,则当时,,在上单调递减,而在上单调递增,,‎ ‎,得,当时,,与在上均单调递增,,,,得与矛盾,综上所述,实数的取值范围是 点睛:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,由,得函数单调递增,得函数单调递减;考查恒成立问题,正确分离参数是关键,也是常用的一种手段.通过分离参数可转化为或恒成立,即或即可,利用导数知识结合单调性求出或即得解.‎ ‎23.【2018河南中原名校质检二】已知函数.‎ ‎(1)若在处的切线是,求实数的值;‎ ‎(2)当时,函数有且仅有一个零点,若此时,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎(2)由已知()‎ 即方程()有唯一的实数根 所以()‎ 即直线与函数()的图象有唯一的交点 构造函数 ()‎ ‎()‎ 令,,‎ 而,∴;,,;,,‎ ‎∴,;,且,;,‎ 所以 已知可化为()的最小值 ‎()‎ 所以在上减,在上增 所以 综上实数的取值范围是 点睛:函数有几个零点的问题可采用变量分离转化为两个函数图像的交点,构造新函数研究单调性,图像得恒成立的问题转化为.‎ ‎24.【2018湖南两市九月调研】已知函数.‎ ‎(1)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)若有两个零点,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ 设方程的两个根分别为,则,‎ 令得,其中,‎ 所以函数在上递增,在上递减.‎ ‎①当时,显然在上单调递增,至多一个零点,不符合题意;‎ ‎②当时,函数在上递增,在上递减,‎ 要使有两个零点,必须,即,‎ 又由得:,代入上面的不等式得:‎ ‎,解得 下面证明:当时,有两个零点.‎ ‎,‎ 又,‎ 且,‎ ‎,‎ 所以在与上各有一个零点.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程、利用导数研究函数的单调性与零点,属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是:(1)求出在处的导数,即 在点 出的切线斜率(当曲线在处的切线与轴平行时,在 处导数不存在,切线方程为);(2)由点斜式求得切线方程.‎ ‎25.【2018吉林百校联盟九月联考】已知函数, .‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)若, ,且, , ,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 函数的单调递增区间为;(2) .‎ ‎①当时,∵,∴,∴恒成立,‎ ‎∴在上单调递增, ,‎ 故在上恒成立,符合题意. 【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎②当时,令,得,令,得,【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ 故在上单调递减,所以,‎ 而,设函数, ,‎ 则,令,则()恒成立,‎ ‎∴在上单调递增,∴恒成立,‎ ‎∴在上单调递增,∴ 恒成立,‎ 即,而,不合题意. ‎ 综上,故实数的取值范围为.‎ ‎26.【2018辽宁沈阳市育才学校一模】已知函数, (为自然对数的底数).‎ ‎ (Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎ (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)当时, 在上为减函数;当时,则在上为减函数;在上为增函数;(Ⅱ) .‎ ‎ (Ⅱ) , ‎ 由于不等式恒成立,说明的最小值为,‎ 当 时, 说明;下面验证:‎ 当时,由(Ⅰ)可知: 在上为减函数; 在上为增函数;‎ ‎ 当时, 有最小值,即有.故适合题意. ‎ ‎【点睛】利用导数研究函数的单调性首先求出函数的导数,令导数为零,解出,划分区间研究导数的正负,给出单调区间和单调性,有参数要对参数分类进行讨论;不等式恒成立的基本解法是分离参数,利用极值原理解决,但本题提供最值并易于发现极值点,所以较简单一些.‎ ‎27.【2018广东珠海市高三摸底】已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 当时, 在上单调递增,当时, 在上单调递增,在上单调递减;(2).‎ ‎(2)由得: ,‎ 当时, ,满足题意; ‎ 当时,设, ‎ 在上单调递增, ,不合题意;‎ 当时,令得,‎ 令得 ‎,则, 【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ 综上所述, 的取值范围为. ‎ ‎28.【2018吉林长春市一模】已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数的图像与直线相切,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若恒成立,求整数的最大值. 【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】(1)1(2)2‎ ‎29.【2018贵州遵义航天高级中学一模】已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间 ‎(2)若存在,使得成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)当 a≤﹣1时,f(x)在(0,+∞)上是增函数,当a>﹣1时,在(0,1+a)上是减函数,在(1+a,+∞)上是增函数;(2) (﹣∞,﹣2)∪(,+∞).‎ ‎②当1+a>0,即a>﹣1时,‎ x∈(0,1+a)时,f′(x)<0;x∈(1+a,+∞)时,f′(x)>0;‎ 故f(x)在(0,1+a)上是减函数,在(1+a,+∞)上是增函数;‎ ‎(2)①当a≤﹣1时,‎ 存在x0∈[1,e](e=2.718…),使得f(x0)<0成立可化为 f(1)=1+1+a<0,‎ 解得,a<﹣2;‎ ‎②当﹣1<a≤0时,‎ 存在x0∈[1,e](e=2.718…),使得f(x0)<0成立可化为 f(1)=1+1+a<0,解得,a<﹣2;‎ ‎③当0<a≤e﹣1时,‎ 存在x0∈[1,e](e=2.718…),使得f(x0)<0成立可化为 f(1+a)=1+a﹣aln(1+a)+1<0,无解;‎ ‎④当e﹣1<a时,‎ ‎ ‎
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