- 2023-12-03 发布 |
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文档介绍
专题03 导数与应用-备战2018高考高三数学(文)全国各地优质模拟试卷分项精品
一、选择题 1.【2018湖南永州市一模】已知定义在上的可导函数的导函数为,若对于任意实数有,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.【2018河南中原名校质检二】已知函数,则的极大值为( ) A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】,则,令x=1得,所以 则,所以函数在(0,2)上递增,在(2,+)上递减, 则的极大值为 故选B 3.【2018湖南两市高三调研】设函数,若存在唯一的正整数 ,使得,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,则 , ,由得在和上递增,在上递减,画出两个函数图象如图: 由图知要使存在唯一的正整数,使得,只要,即,解得,故选B. 【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解. 4.【2018吉林百校联盟九月联考】已知关于的不等式有唯一整数解,则实数的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 故选:A 点睛:不等式有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题,观察与的图象的高低关系,只要保证上方只有一个整数满足即可. 5.【2018广东珠海市高三摸底】已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 6.【2018超级全能生九月联考】已知函数有三个零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】显然不满足三个零点,所以, ,当时, ()两图像必有一交点,所以必有一零点在。当x>0时, 所以f(x)在单调递减,在上单调递增。上要有两个零点,只需,解得,选D. 【点睛】 零点问题,常把方程F(x)=0变形为左右两边各放一个函数f(x)=g(x),然后分别出来 y=f(x)和y=g(x)的图像,再观察两图像交点个数,从而得到y=F(x)的零点个数。如果图像不好直接画出,则要借助导数及函数图像来解决。 7.【2018贵州遵义航天高级中学一模】曲线: 在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,所以切线方程为 ,选C. 8.【2018黔东南州一模】若函数有两个零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 由得,此时函数单调递减,即当时,函数取得极小值,当时,∴要使函数有两个零点,即方程有两个不同的根,即函数和有两个不同的交点,则, 故选C. 点睛:本题主要考查函数零点的应用,构造函数求函数的导数,利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键;根据函数零点的定义, ,得,设函数,利用导数研究函数的极值即可得到结论. 二、填空题 9.【2018河北武邑中学调研二】若函数的图象在处的切线方程是,则__________. 【答案】-1 10.【2018衡水金卷高三联考】已知函数,若曲线在点处的切线经过圆:的圆心,则实数的值为__________. 【答案】 【解析】对求导,得,所以. 故所求切线的方程为,即. 由该直线经过圆:的圆心,得.解得. 11.【2018河南南阳一中三模】经过原点作函数图象的切线,则切线方程为__________. 【答案】 12.【2018广东珠海六校联考】若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________. 【答案】 【解析】试题分析:设切点 ,则由得: ,所以点的坐标是. 考点:利用导数求切点. 13.【2018超级全能生联考】已知函数在区间上既有极大值又有极小值,则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】,由题意可得在有两个不等根,即 在有两个不等根,所以,解得,填 14.【2018贵州遵义航天高级中学一模】已知,若存在,使得,则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 ,所以 点睛:(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质. (2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究. 15.【2018黑龙江省哈尔滨九中二模】设函数.其中,存在使得成立,则实数的值为__________. 【答案】 ,则,根据题意,要使,则,此时恰好为垂足,由,解得. 【方法点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用,考查了转化的数学思想,属于中档题.把函数看作动点与动点之间距离的平方,利用导数求出曲线上与直线平行的切线的切点,得到曲线上点到直线的距离的最小值,结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于,然后由两直线斜率的关系式求得实数的值. 16.【2018山西一模】若函数的单调递减区间为,则__________. 【解析】,由题知是方程的解,故. 三、解答题 17.【2018河北武邑中学质检二】已知函数的图象过点. (1)求函数的单调增区间; (2)若函数有3个零点,求的取值范围. 【答案】(1) 函数的递增区间是, (2) 所以函数的递增区间是, . (2)由(1)知 , 同理, , 由数形结合思想,要使函数有三个零点, 则,解得. 所以的取值范围为. 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解. 18.【2018河北武邑中学质检二】已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)求的值; (2)求函数在上的最大值. 【答案】(1) , (2) (2)由(1)知. 因为,由,得, 由得, , 所以函数在上递减,在上递增. 因为, ,所以. 19.【2018衡水金卷高三大联考】已知函数,. (1)求函数的单调区间; (2)若关于的方程有实数根,求实数的取值范围. 【答案】(1)函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(2)当时,方程有实数根. 当时,,随的变化情况如下表: 所以为函数的极小值,也是最小值. 当,即时,函数没有零点; 当,即时,注意到, , 所以函数存在零点. 综上所述,当时,方程有实数根. 点睛:已知函数有零点求参数常用的方法和思路: (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成函数的值域问题解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解. 20.【2018河南南阳一中三模】设函数. (1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围; (2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围; 【答案】(1);(2). (2)当时,函数, 在上恰有两个不同的零点,即在上恰有两个不同的零点, 令,则, 当,;当,, ∴在上单减,在上单增,, 又,如图所示, 所以实数的取值范围为(]【来.源:全,品…中&高*考*网】 点睛:根据函数零点求参数取值,也是高考经常涉及的重点问题, (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解; (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数; (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. 21.【2018河南南阳一中三模】已知函数. (1)若曲线在处的切线方程为,求实数和的值; (2)讨论函数的单调性. 【答案】(1),b=-4;(2)在上是增函数,在上是减函数. 22.【2018湖南永州市一模】已知函数,,其中为自然对数的底数. (1)讨论函数在区间上的单调性; (2)已知,若对任意,有,求实数的取值范围. 【答案】(1)见解析;(2) (2),依题意,时,恒成立.已知,则当时,,在上单调递减,而在上单调递增,, ,得,当时,,与在上均单调递增,,,,得与矛盾,综上所述,实数的取值范围是 点睛:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,由,得函数单调递增,得函数单调递减;考查恒成立问题,正确分离参数是关键,也是常用的一种手段.通过分离参数可转化为或恒成立,即或即可,利用导数知识结合单调性求出或即得解. 23.【2018河南中原名校质检二】已知函数. (1)若在处的切线是,求实数的值; (2)当时,函数有且仅有一个零点,若此时,恒成立,求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) (2)由已知() 即方程()有唯一的实数根 所以() 即直线与函数()的图象有唯一的交点 构造函数 () () 令,, 而,∴;,,;,, ∴,;,且,;, 所以 已知可化为()的最小值 () 所以在上减,在上增 所以 综上实数的取值范围是 点睛:函数有几个零点的问题可采用变量分离转化为两个函数图像的交点,构造新函数研究单调性,图像得恒成立的问题转化为. 24.【2018湖南两市九月调研】已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若有两个零点,求的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 设方程的两个根分别为,则, 令得,其中, 所以函数在上递增,在上递减. ①当时,显然在上单调递增,至多一个零点,不符合题意; ②当时,函数在上递增,在上递减, 要使有两个零点,必须,即, 又由得:,代入上面的不等式得: ,解得 下面证明:当时,有两个零点. , 又, 且, , 所以在与上各有一个零点. 【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程、利用导数研究函数的单调性与零点,属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是:(1)求出在处的导数,即 在点 出的切线斜率(当曲线在处的切线与轴平行时,在 处导数不存在,切线方程为);(2)由点斜式求得切线方程. 25.【2018吉林百校联盟九月联考】已知函数, . (1)求函数的单调递增区间; (2)若, ,且, , ,求实数的取值范围. 【答案】(1) 函数的单调递增区间为;(2) . ①当时,∵,∴,∴恒成立, ∴在上单调递增, , 故在上恒成立,符合题意. 【来.源:全,品…中&高*考*网】 ②当时,令,得,令,得,【来.源:全,品…中&高*考*网】 故在上单调递减,所以, 而,设函数, , 则,令,则()恒成立, ∴在上单调递增,∴恒成立, ∴在上单调递增,∴ 恒成立, 即,而,不合题意. 综上,故实数的取值范围为. 26.【2018辽宁沈阳市育才学校一模】已知函数, (为自然对数的底数). (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的值. 【答案】(Ⅰ)当时, 在上为减函数;当时,则在上为减函数;在上为增函数;(Ⅱ) . (Ⅱ) , 由于不等式恒成立,说明的最小值为, 当 时, 说明;下面验证: 当时,由(Ⅰ)可知: 在上为减函数; 在上为增函数; 当时, 有最小值,即有.故适合题意. 【点睛】利用导数研究函数的单调性首先求出函数的导数,令导数为零,解出,划分区间研究导数的正负,给出单调区间和单调性,有参数要对参数分类进行讨论;不等式恒成立的基本解法是分离参数,利用极值原理解决,但本题提供最值并易于发现极值点,所以较简单一些. 27.【2018广东珠海市高三摸底】已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若,求的取值范围. 【答案】(1) 当时, 在上单调递增,当时, 在上单调递增,在上单调递减;(2). (2)由得: , 当时, ,满足题意; 当时,设, 在上单调递增, ,不合题意; 当时,令得, 令得 ,则, 【来.源:全,品…中&高*考*网】 综上所述, 的取值范围为. 28.【2018吉林长春市一模】已知函数. (Ⅰ)若函数的图像与直线相切,求的值; (Ⅱ)若恒成立,求整数的最大值. 【来.源:全,品…中&高*考*网】 【答案】(1)1(2)2 29.【2018贵州遵义航天高级中学一模】已知函数. (1)求函数的单调区间 (2)若存在,使得成立,求的取值范围. 【答案】(1)当 a≤﹣1时,f(x)在(0,+∞)上是增函数,当a>﹣1时,在(0,1+a)上是减函数,在(1+a,+∞)上是增函数;(2) (﹣∞,﹣2)∪(,+∞). ②当1+a>0,即a>﹣1时, x∈(0,1+a)时,f′(x)<0;x∈(1+a,+∞)时,f′(x)>0; 故f(x)在(0,1+a)上是减函数,在(1+a,+∞)上是增函数; (2)①当a≤﹣1时, 存在x0∈[1,e](e=2.718…),使得f(x0)<0成立可化为 f(1)=1+1+a<0, 解得,a<﹣2; ②当﹣1<a≤0时, 存在x0∈[1,e](e=2.718…),使得f(x0)<0成立可化为 f(1)=1+1+a<0,解得,a<﹣2; ③当0<a≤e﹣1时, 存在x0∈[1,e](e=2.718…),使得f(x0)<0成立可化为 f(1+a)=1+a﹣aln(1+a)+1<0,无解; ④当e﹣1<a时, 查看更多