专题07 电场及带电粒子在电场中的运动-2018高三物理二轮专题复习《名师伴你学》

专题07 电场及带电粒子在电场中的运动-2018高三物理二轮专题复习《名师伴你学》

构建知识网络：‎ 考情分析：‎ 电场的基本概念、电场的基本性质是近几年高考的热点，考查的内容主要有电场强度与电场力的计算、电势、电势能的比较、电场力做功与电势能变化的关系等，高考中主要以选择题的形式出现，题目难度适中。复习中应注意以下几个知识点：电场强度的叠加、电势、等势面与电场线的关系、电场力做功与电荷电势能的变化等。‎ 带电粒子在电场中的运动问题有机结合了力学知识和电学知识，能最大限度地考查受力分析、运动过程分析和功能关系分析等基本思维能力，是每年高考的必考内容。复习中要注意能量守恒定律的理解，注意对粒子运动过程的分析等。‎ 重点知识梳理：‎ 一、库仑定律的应用 ‎1．真空中两点电荷间库仑力的大小由公式F＝k计算，方向由同种电荷相斥，异种电荷相吸判断．‎ ‎2．两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力．‎ 二、电场强度的三个公式 ‎1．E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关．‎ ‎2．E＝k是真空点电荷所形成的电场的决定式．E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定．‎ ‎3．E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中d为两点间沿电场方向的距离．‎ 三、电势、电势差与电势能 ‎1．电势φ＝，具有相对性，与零势能点的选取有关．‎ ‎2．电势差UAB＝，电势差是绝对的，与零势能点的选取无关．‎ ‎3．电势能的变化，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加．‎ 四、电容器及带电粒子在电场中的运动 ‎1．电容定义式 C＝，适用于任何电容器；平行板电容器电容的决定式C＝.‎ ‎2．带电粒子的加速 ‎(1)匀强电场中，v0与E平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求，基本方程a＝，E＝，v2－v＝2ax.‎ ‎(2)非匀强电场中，用动能定理，qU＝mv2－mv.‎ ‎3．带电粒子的偏转 ‎(1)处理方法 用运动的合成和分解的思想处理，即分解为沿v0方向的匀速直线运动和垂直于v0方向的匀加速直线运动．‎ ‎(2)偏转规律 偏转位移y＝()2y＝ 偏转角tanφ＝＝tanφ＝.‎ ‎【名师提醒】‎ 一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等---因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。‎ 典型例题剖析：‎ 考点一：电场力的性质 ‎ ‎【典型例题1】(2017·连云港质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)‎ A.－E　　　　　　　B. C.－E D.＋E ‎【答案】 A ‎【变式训练1】(2017·南京期中)MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d 的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是(　　)‎ A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为 B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为 C．方向垂直于金属板向左，大小为 D．方向垂直于金属板向左，大小为 ‎【答案】C ‎【解析】　据题意，从乙图可以看出，P点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2kcos θ＝2k＝2k，故选项C正确。‎ ‎【变式训练2】　如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。‎ ‎【答案】：k ‎【名师提醒】‎ 计算电场强度的三种常用方法：‎ ‎（1）叠加法：电场强度是矢量，满足矢量的合成法，如果空间某点的电场强度是由多个场源叠加形成的，就用矢量的法则求解。如果合场强为零，其中一个场源产生的电场强度与其他场源产生的电场强度之和大小相等，方向相反。‎ ‎（2）微元法：将研究对象分割成许多微小的单元，每一个单元可看成点电荷，求一小单元在某处的场强，然后利用电场叠加方法确定研究对象在该处产生的合场强的大小和方向。‎ ‎（3）对称法：利用均匀带电体（如长杆、薄板、圆环）产生的电场具有对称性的特点求电场强度的方法。‎ 考点二：电场能的性质 ‎ ‎【典型例题2】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　)‎ A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 ‎【答案】C ‎【解析】　由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总是与等势面(容器内表面)垂直，选项C正确；沿任意路径将检验电荷由A点移动到B点，电场力做功都为零，选项D错误。‎ ‎【变式训练3】(2017·连云港模拟)如图，匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点。已知G、F、B、D点的电势分别为5 V、1 V、2 V、4 V，则A点的电势为(　　)‎ A．0　　　　　B．1 V C．2 V D．3 V ‎【答案】A ‎【变式训练4】(多选)(2017·常州一中调研)如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等 C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处 D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零 ‎【答案】BD ‎【名师提醒】‎ ‎1.三个重要概念两个重要结论 ‎（1）场强的大小与电场线的疏密有关、电势高低与电场线的方向有关、电势高低与场强大小无必然联系 ‎（2）结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示．‎ 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．‎ ‎2.两个要点：第一，公式既可用于匀强电场中的定量计算，又可用于非匀强电场的定性分析；第二，场强的方向总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，且与等势面垂直 考点三：平行板电容器问题 ‎【典型例题3】‎ 如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)‎ A．θ增大，E增大　　　　　　　　B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变 ‎【答案】D ‎【变式训练5】(创新题)如图所示，理想二极管(具有单向导电性)、平行板电容器、电源组成闭合电路，带电液滴P置于水平放置的平行板电容器的正中间而静止，则下列说法中正确的是(　　) ‎ A．若将极板A向下移动少许，则液滴的电势能将减小 B．若将极板A向上移动少许，则液滴将向上运动 C．若将极板B向上移动少许，则液滴的电势能将增大 D．若将极板A、B错开少许，使两极板正对面积变小，则液滴将向下运动 ‎【答案】A ‎【解析】 若将极板A向下移动少许(d减小)，电容器电容增大，二极管正向导通给电容器充电，电容器两端电压保持U不变，由E＝知两极板间电场强度增大，电场力大于液滴重力，液滴将沿电场力方向运动，电场力做正功，带电液滴的电势能减小，A对；若将极板A向上移动少许(d增大)，由C＝知C减小，由Q＝CU知Q将减小，但因二极管具有单向导电性，所以电容器的带电荷量Q将不变，由E＝、Q＝CU及C＝知两极板间电场强度不变，所以液滴仍静止，B错；若将极板B向上移动少许(d减小)，由E＝知两极板间电场强度增大，与选项A相同，带电液滴将沿电场力方向向上运动，电场力做正功，电势能减小，C错；若将极板A、B错开少许(S减小)，电容减小，但二极管阻止电容器放电，电容器带电荷量Q不变，由C＝可知两极板间电压升高，由E＝知两极板间电场强度增大，液滴沿电场力方向向上运动，D错．‎ ‎【名师提醒】‎ ‎1.必须记住的三个公式 C＝、C＝、E＝.‎ ‎2.必须明确的两个关键点 ‎(1)电路处于接通状态时，电容器两极板间电压不变.‎ ‎(2)电路处于断开状态时，电容器两极板间的带电荷量不变.‎ ‎3.平行板电容器动态问题的分析思路 ‎4.平行板电容器问题的一个常用结论：电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的距离无关。‎ 考点四：带电粒子在电场中的运动 ‎ ‎【典型例题4】如图所示，一电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：‎ ‎(1)水平向右电场的电场强度；‎ ‎(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；‎ ‎(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能．‎ ‎【答案】　(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL ‎【解析】　(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力分析如图所示，‎ 则有FNsin37°＝qE①‎ FNcos37°＝mg②‎ 由①②可得E＝ ‎(2)若电场强度减小为原来的，即E′＝ 由牛顿第二定律得mgsin37°－qE′cos37°＝ma 可得a＝0.3g ‎(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得 mgLsin37°－qE′Lcos37°＝Ek－0可得Ek＝0.3mgL.‎ ‎【变式训练6】如图8所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的电荷，在电场的作用下使电荷发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L＝1.5×10－2m，两极板间电场强度E＝1.2×106N/C，墨滴的质量m＝1.0×10－13 kg，电荷量q＝1.0×10－16 C，墨滴在进入电场前的速度v0＝15 m/s，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．‎ ‎(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？‎ ‎(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；‎ ‎(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移y.‎ ‎【答案】　(1)负电荷　(2)1.0×10－3s　(3)6.0×10－4m ‎【变式训练7】如图所示，一绝缘“⊂”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的．现将一质量为m 的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的.‎ ‎(1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离；‎ ‎(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．‎ ‎【答案】　(1)4R　(2)若μ≥，Wf＝　若μ<，Wf＝mgR ‎【解析】：(1)设DM间距离为x，对小环从D点到P点过程由动能定理得qEx－2mgR＝0－0‎ 又有qE＝mg 解得x＝4R.‎ ‎【名师提醒】‎ 一．带电粒子在电场中的直线运动问题 ‎1．做直线运动的条件 ‎(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．‎ ‎(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．‎ ‎2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad.‎ ‎3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1.‎ 二、带电粒子在电场中的偏转运动问题 ‎1．基本运动规律 ‎(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 ‎(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动 考点五：带电粒子在交变电场中的运动 ‎ ‎【典型例题5】如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O点是一个可以连续产生粒子的粒子源，O点到A、B的距离都是l。现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示。已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为－q。这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动。设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势。不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力。已知上述物理量l＝0.6 m，U0＝1.2×103 V，T＝1.2×10－2s，m＝5×10－10 kg，q＝1.0×10－7 C。‎ ‎(1)在t＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？‎ ‎(2)在t＝0到t＝这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？‎ ‎(3)在t＝0到t＝这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？‎ ‎【答案】　(1)×10－3 s　到达A极板　(2)4×10－3 s　(3)100个 ‎【解析】：(1)根据图乙可知，从t＝0时刻开始，A板电势高于B板电势，粒子向A板运动。因为x＝2＝3.6 m>l，所以粒子从t＝0时刻开始，一直加速到达A板。设粒子到达A板的时间为t，则l＝t2‎ 解得t＝×10－3 s。‎ ‎(3)因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子，而在0～时间内的前时间内产生的粒子可以到达A板，所以到达A板的粒子数n＝300××＝100(个)。‎ ‎【变式训练8】如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0‎ ‎，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：‎ ‎(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处。‎ ‎(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？‎ ‎【答案】　(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm　(2)30 cm ‎(2)由题知电子侧移量y的最大值为，所以当偏转电压超过2U0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L＝30 cm。‎ ‎【名师提醒】‎ 带电粒子在交变电场中运动的处理方法 分清三种情况 一、粒子做单向直线运动(牛顿运动定律求解)‎ 二、粒子做往返运动(分段研究)‎ 三、粒子做偏转运动(分解)‎ 思考两个关系 力和运动的关系 功能关系 注意全面分析 分析受力特点和运动规律，抓住粒子运动的周期性或对称性的特征，确定与物理过程相关的临界条件 专题七 课时跟踪训练 一、单项选择题 ‎1.(2017·红花岗区期中)如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则(　　) ‎ A．A点的场强大小为 B．B点的场强大小为E－k C．D点的场强大小不可能为0 D．A、C两点的场强相同 ‎【答案】A ‎2.(2017·南京期中)MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是(　　)‎ A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为 B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为 C．方向垂直于金属板向左，大小为 D．方向垂直于金属板向左，大小为 ‎【答案】C ‎3.(2017·无锡模拟)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势为(　　)‎ A．φC＝10 V B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述选项都不正确 ‎【答案】C ‎【解析】　由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB ‎，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10 V，选项C正确。‎ ‎4.如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)‎ A.θ增大，E增大 B.θ增大，Ep不变 C.θ减小，Ep增大 D.θ减小，E不变 ‎【答案】D ‎【解析】 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝，Q＝CU，C＝联立可得E＝，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确. ‎ ‎5. 在真空中某区域有一电场，电场中有一点O，经过O点的一条直线上有P、M、N三点，到O点的距离分别为r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布如图所示，r表示该直线上某点到O点的距离，下列说法中正确的是(　　) ‎ A．O、P两点间电势不变，O、P间场强一定为零 B．M点的电势低于N点的电势 C．M点的电场强度大小小于N点的电场强度大小 D．在将正电荷沿该直线从M移到N的过程中，电场力做负功 ‎【答案】A 二、多项选择题 ‎6.两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)‎ A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 ‎【答案】ACD ‎7.(2016·海南高考)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O 为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是(　　)‎ A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 ‎【答案】ABC ‎【解析】　如图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故选项C正确； N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。‎ ‎8.(2017·苏州一模)如图所示，11H、12H、13H三种粒子从同一位置无初速度地飘入水平向右的匀强电场，被加速后进入竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么(　　)‎ A．偏转电场对三种粒子做功一样多 B．三种粒子打到屏上时速度一样大 C．三种粒子运动到屏上所用时间相同 D．三种粒子一定打到屏上的同一位置 ‎【答案】AD ‎9.(2017·南通一模)如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球。最后小球落在斜面上的N点。已知小球的质量为m，初速度大小为v0，斜面倾角为θ，电场强度大小未知。则下列说法正确的是(　　)‎ A．可以断定小球一定带正电荷 B．可以求出小球落到N点时速度的方向 C．可以求出小球到达N点过程中重力和电场力对小球所做的总功 D．可以断定，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大 ‎【答案】BCD ‎【解析】　小球做类平抛运动，电场力既可向上也可向下，故小球带正电、负电都可以，故A错误；利用平抛知识有：＝＝＝tan θ，速度偏向角设为α，则tan α＝＝2tan θ，可求出小球落到N点时的速度大小和方向，故B正确；求出小球到达N点的速度，由动能定理可以求出小球到达N点过程中重力和电场力对小球所做的总功，故C正确；小球在垂直于斜面方向上做匀减速直线运动，当小球在垂直于斜面方向的速度为零，即小球速度平行于斜面时，小球与斜面间的距离最大，故D正确。‎ ‎10.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势线如图9中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中f点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是(　　) ‎ A.f、b、c、d、e五点中，c点电场强度最大 ‎ B.带电粒子的加速度逐渐变大 ‎ C.带电粒子的速度先增大后减小 ‎ D.粒子经过b点和d点时的速度大小相同 ‎ ‎【答案】AD 三、计算题 ‎11.(2017·徐州一模)如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d＝0.6 cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地(φB＝0)时，A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示。现有一带负电的微粒在t＝0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求：‎ ‎(1)在0～和～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；‎ ‎(2)要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少(g＝10 m/s2)。‎ ‎【答案】：(1)g，方向向上　3g，方向向下　(2)6×10－2 s ‎(2)前半周期上升的高度h1＝a12＝gT2‎ 前半周期微粒的末速度为v1＝gT 后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间为t1，则3gt1＝gT，则得t1＝。‎ 此段时间内上升的高度 h2＝a2t12＝×3g×2＝ 则上升的总高度为H＝h1＋h2＝ 后半周期的－t1＝时间内，微粒向下加速运动，下降的高度h3＝×3g×2＝。‎ 上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则H≤d，即≤d 所加电压的周期最长为Tm＝ ＝6×10－2 s。‎ ‎12.(2017·东台模拟)如图所示，ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为R。A点与圆心O等高，B、C点处于竖直直径的两端。PA是一段绝缘的竖直圆管，两者在A点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中。一质量为m、电荷量为＋q的小球从管内与C点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动。已知匀强电场的电场强度E＝(g为重力加速度)，小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦阻力。求：‎ ‎(1)小球到达B点时速度的大小；‎ ‎(2)小球到达B点时对圆弧轨道的压力；‎ ‎(3)小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为多少？‎ ‎【答案】：(1) 　(2)mg　(3) ‎【解析】：(1)小球从P运动到B的过程中，由动能定理得：mg·2R＋EqR＝mvB2－0解得：vB＝ 。‎ ‎(2)小球在最低点B时，根据牛顿第二定律得：‎ FN－mg＝m FN＝mg 则由牛顿第三定律得：小球对圆弧轨道的压力大小为 mg。‎