高一数学三角函数基础题（8）正余弦的基本关系式

高一数学三角函数基础题（8）正余弦的基本关系式

‎ ‎ 高一数学同步测试（4）—两角和差的正弦、余弦、正切 ‎ YCY 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后括号内）‎ ‎1．下列命题中的假命题是 （ ）‎ A．存在这样的α和β的值，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ B．不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ C．对于任意的α和β，都有cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在这样的α和β值，使得cos（α＋β）≠cosαcosβ－sinαsinβ ‎2．函数的最小值等于 （ ）‎ A．－3 B．－2 C．－1 D．－‎ ‎3．在△ABC中，cosA＝且cosB＝，则cosC等于 （ ）‎ A.－ B. C.－ D. ‎ ‎4．已知的值 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若3sinx－cosx＝2sin（x＋φ），φ∈（－π，π），则φ等于 （ ）‎ A．－ B． C． D．－‎ ‎6．的值等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于 （ ）‎ A．2 B．－2 C．4 D．－4‎ ‎8．tan11°+tan19°+tan11°tan19°的值是 （ ）‎ A． B． C．0 D．1‎ ‎9．设的两个根，则p、q之间的关系是（ ）‎ A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0‎ ‎10．已知的值是 （ ）‎ A． B．－ C． D．‎ ‎11．在△ABC中，若sinA·sinB＜cosA·cosB则△ABC一定为 （ ）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎12．设∈( 0 , )若sin,则cos( ) = （ ）‎ A． B． C． D．4‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上） ‎ ‎13．若tanα=,则tan(α+)= .‎ ‎14．在△ABC中，， 则∠B= .‎ ‎15．函数y=sinxcos (x+)+cos xsin(x+)的最小正周期T=_ __ ‎ ‎16．已知，则的值为 .‎ 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）‎ ‎17．化简tanα+tan（45°－α）（1+tanα）．‎ ‎18．已知cosθ＝－，且θ∈（π，），则tan（θ－）的值为多少?‎ ‎19．已知tanA与tan(－A+)是x2+px+q=0的解，若3tanA=2tan(－A)，求p和q的值.‎ ‎20．已知0<α<，，求的值.‎ ‎ ‎ ‎21．求证：＝tan(x－)．‎ ‎22．已知锐角三角形ABC中，‎ ‎（Ⅰ）求证；‎ ‎（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高一数学同步测试（4）参考答案 一、选择题 ‎1．B2．C3．B4．D 5．A6．C 7．A8．D9．B10．D11．D12．B 二、填空题 ‎ ‎13．3 14． 15．π 16．m 三、解答题 ‎17．解析：原式=tanα+（1+tanα）=tanα+（1－tanα）=1‎ ‎18．解析：∵cosθ＝－且θ∈（π，)‎ ‎∴sinθ＝－ 则tanθ＝‎ ‎∴tan（θ－）＝＝‎ ‎19．解析:设t=tanA，则tan(－A)=‎ 由3tanA=2tan(－A)，得3t=，解之得t=或t=－2.‎ 当t=时，tan(－A)==，‎ p=－［tanA+tan(－A)］=－，q=tanAtan(－A)=×=.‎ 当t=－2时，tan(－A)==－3，‎ p=－［tanA+tan(－A)］=5，q=tanAtan(－A)=6‎ ‎∴满足条件的p、q的值为：‎ ‎20．解析：由已知.‎ ‎ ‎ ‎ 从而 .‎ ‎21．证明：左边＝＝tan(x－)＝右边 或：右边＝tan(x－)＝＝＝＝左边 ‎22．（Ⅰ）证明：‎ 所以 ‎（Ⅱ）解析：，‎ ‎ 即 ，将代入上式并整理得 ‎ ‎ 解得，舍去负值得，‎ ‎ 设AB边上的高为CD.‎