【数学】福建省三明市泰宁第一中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试试题

【数学】福建省三明市泰宁第一中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试试题

福建省三明市泰宁第一中学2019-2020学年高一下学期 第一次阶段考试数学试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1、sin 105°cos 105°的值为 ( ) ‎ A. B.- C. D.- ‎2、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为(　　)‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎3、已知 为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、不等式 的解集为 ，则的值是（ ）‎ ‎ A．－10 B．－14 C．10 D．14‎ ‎5、在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎ ‎6、已知等比数列的公比，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(　　) ‎ A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002 C.，s2 D.＋100，s2‎ ‎8、满足条件的△ABC的个数是（ ）‎ A．一个 B．两个 C．无数个 D．不存在 ‎9、已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）‎ A．-6 B．6 C．12 D．-12‎ ‎10、在△ABC中，已知cos2 ＝，则△ABC的形状为(　　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．‎ ‎11、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取三个数,下列事件为互斥事件的是( )‎ A、恰有一个是奇数和有两个是偶数；‎ B、至少有两个是偶数和至少有两个是奇数；‎ C、至少有一个是奇数和三个数都是偶数；‎ D、至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.‎ ‎12、下列各不等式，其中不正确的是（ ）‎ A、 ()； B、 () ；‎ C、 ()； D、 ()．‎ 三、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．‎ ‎13、如图所示的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________.‎ ‎14、已知， ，则＝____________．‎ ‎15、不等式：的解集是________‎ ‎16．在中，已知，给出下列结论：‎ ‎①由已知条件这一三角形被唯一确定； ②一定是一个钝角三角形；‎ ‎③； ④若，则的面积是．‎ 其中正确结论的序号是____________.‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎17、(本小题满分10分)已知函数. （1）若c=16时，解关于a的不等式f（2）＞0； （2）若a=4时，对任意的x∈（-∞，1]，f（x）＜0恒成立，求实数c的取值范围． ‎ ‎18、(本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．‎ ‎(1)求图中a的值；‎ ‎(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.‎ ‎ ‎ 分数段 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ x∶y ‎1∶1‎ ‎2∶1‎ ‎3∶4‎ ‎4∶5‎ ‎19、(本小题满分12分)若的前n项和为，点均在函数y＝的图像上．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有 都成立的最小正整数m．‎ ‎20、(本小题满分12分)在中，分别为三个内角的对边，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若求和的值.‎ ‎21、(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时， （万元）；‎ 当年产量不小于80千件时， （万元），每件售价为0.05‎ 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 某袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.‎ ‎①记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;‎ ‎②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“恒成立”的概率.‎ ‎【参考答案】‎ 一、单选题 BACA BADD AA 二、多选题 BC ABC 三、填空题 13）23/5 14） 15） 16）（2）（3）‎ 四、解答题： ‎ ‎17.解：（1）c=16时，函数f（x）=-x2+a（5-a）x+16， ∴f（2）=-4+2a（5-a）+16＞0，即a2-5a-6＜0，------------2分 解得-1＜a＜6，------------------4分 ∴关于a的不等式f（2）＞0的解集为{a|-1＜a＜6}．--------5分 （2）C<-3 ------------------5分 ‎ ‎18【解】　(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.---------------------------------------------------3分 ‎(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)----------------4分．‎ ‎(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20.-------------------9分 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×＝20；30×＝40；20×＝25.----------------------------11分 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. ---12分 ‎19．解：（1）由题意知：‎ 当n时，，------2分 当n=1时，，适合上式．------------4分 ‎---------------5分 ‎（2）--------------7分 ‎ ------------------------9分 ‎------------11分 要使．---------12分 ‎20．（1）； （2）.‎ ‎（1）由已知，得：，‎ 由余弦定理，得：，----------------2分 ‎，即，-----------------4分 又,所以.-------------------5分 ‎（2）‎ ‎ ，-------------------7分 又 ，-----------8分 ‎ ，----------9分 ‎,，------------------11分 ‎ .----12分 ‎21.解：（1）∵每件商品售价为0.05万元， ∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元， ①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入-成本， ∴L（x）=（0.05×1000x）-x2-10x-250=-x2+40x-250；-------------2分 ②当x≥80时，根据年利润=销售收入-成本， ∴L（x）=（0.05×1000x）-51x-+1450-250=1200-（x+）．-----4分 综合①②可得，L（x）=；----------5分 （2）①当0＜x＜80时，L（x）=-x2+40x-250=-（x-60）2+950， ∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；-------------8分 ②当x≥80时，L（x）=1200-（x+）≤1200-2=1200-200=1000， 当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．----11分 综合①②，由于950＜1000， ∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．-------12分 ‎22. 解：(1)由题意可知, ,解得n=2. ---------2分 ‎(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为 ‎(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个.------------------------------------4分 事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,‎ 所以P(A)= . --------------6分 ‎②记“恒成立”为事件B,则事件B等价于“”,----8分 ‎(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},---------------------------9分 而事件B所构成的区域B={(x,y)| ,(x,y)∈Ω}，--------10分 所以. --------------------------12分 ‎