数学文卷·2018届江西省赣州市十四县（市）高三下学期期中考试（2018

数学文卷·2018届江西省赣州市十四县（市）高三下学期期中考试（2018

‎2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高三文科数学试卷 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.设集合，，则中元素的个数是( ) ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3.以下有关命题的说法错误的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B. “”是“”成立的必要不充分条件 C. 对于命题，使得，则，均有 D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题 ‎4. 赣州某中学甲、乙两位学生次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图，‎ 则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（ ）‎ A. 154 B.155 C.156 D. 157‎ ‎5．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，，的夹角为，如图所示，若，，且为中点，则的长度为（　　）‎ A． B． C．7 D．8‎ ‎7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为(　　)‎ A． B． C． D．‎ 第7题 ‎8.定义在上的奇函数满足：，且在上单调递增，设，则、、的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知数列是等差数列，若且数列的前n项和有最大值，则时的最大自然数等于（ ）‎ A．19 B．20 C．21 D．22‎ ‎10.已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. 3 B. C. 2 D. ‎ ‎11.如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 12． 若存在，，使得成立，‎ 则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13．执行下面的程序框图，若，则输出的____________‎ 开始 输入 结束 输出 是 否 ‎14. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_________‎ ‎15. 已知满足约束条件，则的最小值为__________‎ ‎16. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时， 的最小整数值为________________‎ 三、解答题 ‎17. 已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）在中，分别是角的对边，若的面积为，求边的长.‎ ‎18.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x 表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.‎ ‎（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.‎ ‎（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.‎ 为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.‎ ‎19．如图，在四棱锥中， ， ， ， 平面.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；若点到平面的距离为，求的值.‎ ‎20．在平面内，已知圆经过点（0,1）且和直线y+1=0相切.‎ ‎（1）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）过的直线与圆心的轨迹交于两点，与圆交于 两点，若，求三角形的面积.‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．‎ 选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。‎ ‎22.以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（1）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）直线与轴交于点，与曲线交于， 两点，求.‎ ‎23.已知且．‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2） 成立，求实数的取值范围 ‎2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高三文科数学参考答案 一、选择题(每题5分，12题共60分）‎ ‎1、D 2、A 3、D 4、B 5、B 6、A ‎ ‎ 7、A 8、C 9、B 10、C 11、C 12、D 二、填空题（每题5分，4题共20分）‎ ‎13、 4 14、 15、 16、 2017‎ 三、解答题 ‎17、解： （Ⅰ）……2分 所以的最小正周期 …………3分 令，解得 所以的单调递减区间是 …………6分 ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴，又∵∴ …………8分 ‎ ∵，的面积为∴ …………10分 ‎∴ …………12分 ‎18、解：（Ⅰ）由题意知：当时，；‎ ‎ 当时，；‎ ‎ ‎ 当时，，，即条生产线正常工作.………6分 ‎（Ⅱ），，由频率分布直方图得：‎ ‎， …………8分 ‎， …………9分 ‎， …………10分 若满足至少两个不等式，该生产线需检修. …………12分 ‎19、（1）证明：连接AC,在直角梯形ABCD中，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎ …………4分 ‎(2)解：N为PB的中点 因为M为PA的中点，N为PB的中点， …………6分 ‎，，‎ 所以M,N,C,D四点共面，点N为过C,D,M三点的平面与线段PB的交点 ‎，N为PB的中点，所以N到平面PAC的距离 在直角三角形PCB中，‎ ‎， …………10分 ‎，‎ ‎，. …………12分 ‎20、.（Ⅰ）设圆心P（x，y）‎ 由题意：‎ 化简得： …………4分 ‎（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设其斜率为，由于过焦点 所以直线的方程为， ‎ 取的中点，连接，则由于，所以点也是线段的中点，‎ 设、、，则，‎ 由得，所以， ‎ ‎，，即 …………6分 ‎，即，‎ 整理得，即，…………8分 原点到直线的距离为 …………10分 ‎ …………12分 ‎21、解：（1）由已知条件，，当时，，‎ ‎，当时，，所以所求切线方程为…………3分 ‎（2）由已知条件可得有两个相异实根，，‎ 令，则，‎ ‎1）若，则，单调递增，不可能有两根；‎ ‎2）若，‎ 令得，可知在上单调递增，在上单调递减，‎ 令解得，‎ 由有，‎ 由有，‎ 从而时函数有两个极值点， …………6分 当变化时，，的变化情况如下表 单调递减 单调递增 单调递减 因为，所以，在区间上单调递增，…………10分 ‎． …………12分 另解：由已知可得，则，…………4分 令 则，可知函数在单调递增，在单调递减，‎ 若有两个根，则可得， …………8分 当时，，‎ 所以在区间上单调递增 …………10分 所以． …………12分 ‎22、解析：（Ⅰ），化为，即的普通方程为，‎ 消去，得的普通方程为. …………5分 ‎（Ⅱ）在中令得，∵，∴倾斜角，‎ ‎∴的参数方程可设为即，…………8分 代入得，，∴方程有两解，‎ ‎，，∴，同号，……10分 23、 ‎【解析】（1）由得，当且仅当取最大值.‎ ‎ …………5分 ‎（2），‎ 可化为 …………8分 或恒成立 ‎ …………10分