数学文卷·2017届甘肃省定西市通渭县高三上学期期末考试（2017

数学文卷·2017届甘肃省定西市通渭县高三上学期期末考试（2017

‎2016—2017学年度高三级第一学期期末试题（卷）‎ 数学（文科）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）‎ ‎1.已知集合若集合A=，B=，则（ ）‎ A. B. C. D.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎2.复数在复平面上对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 ． 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )‎ A．7 B． 15 C． 25 D．35 ‎ ‎4.计算的值为 ( )‎ A． B. C. － D．－ ‎5. 设、是实数，则“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A.1 B.2 C. D.2【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎7. 右图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图，则( ) A. B.5 C.6 D.3‎ ‎8.已知 ，，，则则的大小关系为（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎9.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10.函数的图象是（ ）‎ ‎11．已知向量是单位向量，，若，则的最大值为（ ）‎ A．2 B． C．3 D． ‎ ‎12．已知函数，若存在实数，满足，‎ 且，则的取值范围是（ ）‎ A．(0，12） B．(4,16） C．（9，21） D．（15，25）【来源：全,品…中&高*考+网】二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13．在△ABC中， ，a=c，则=_________.‎ ‎14．若满足则的最大值为__________‎ ‎15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．‎ ‎16．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式________成立． ‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.‎ ‎（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；‎ ‎（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.‎ 甲区企业 乙区企业【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，，，为线段的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面⊥平面 ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)当时，求△AMN的面积．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，方程无解，求的取值范围．‎ 请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【来源 全,品…中&高*考+网】‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）设函数．当时，，求的取值范围．‎ ‎2017届第一学期期末考试 高三数学（文科）答案 一、选择题：（请将正确选项填在答题卡中.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A D C A A D B D A ‎13． 1 ; 14．___7___; 15． 2 ; 16．‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（I）等比数列的公比，‎ 所以，．‎ 设等差数列的公差为．‎ 因为，，‎ 所以，即．‎ 所以（，，，）． -------------------------------------5分 ‎（II）由（I）知，，．‎ 因此． -----------------------------------------------7分 从而数列的前项和 ‎．-------------12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）， .……………4分 ‎（Ⅱ）甲区优秀企业得分为88,89,93,95共4个，乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12个.‎ 其中得分的绝对值的差不超过5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6个.‎ 则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率.………12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）联结交于点，联结， ……1分 在 D为AC中点，为中点， ‎ ‎ …… 2分 ‎ ‎ ‎ …… 3分 ‎ …… 4分 ‎ ‎（Ⅱ）,‎ ‎. …… 5分 在 所以. …… 6分 ‎ ‎ ‎ …… 7分 ‎ ‎ ‎ …… 8分 ‎ ‎（Ⅲ）因为 …… 9分 所以 …… 10分 ‎ …… 12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【答案】(1) ；(2) △AMN的面积为 .‎ ‎【解析】(1)由题意得解得．‎ 所以椭圆C的方程为．‎ ‎(2)由得3x2－4x2－2＝0．‎ 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝．‎ 所以＝＝．‎ 又因为点A(2,0)到直线y＝x－1的距离，‎ 所以△AMN的面积为.‎ ‎【考点定位】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式，运算求解能力.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），‎ 令解得，‎ 易知在上单调递减，在上单调递增，‎ 故当时，有极小值 .……………5分 ‎（Ⅱ）方程，整理得，‎ 当时，. ……………6分 令，则， ……………8分 令，解得，‎ 易得在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以时，有最小值， .……………10分 而当越来越靠近时，的值越来越大，‎ 又当，方程无解，‎ 所以. .……………12分 请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解析：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为. ……5分 ‎（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. ………………8分 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. ………………10分 ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 解析：（Ⅰ）当时，.‎ 解不等式，得，‎ 因此，的解集为. ………………5分 ‎（Ⅱ）当时，‎ ‎，‎ 当时等号成立，‎ 所以当时，等价于. ① ……7分 当时，①等价于，无解；‎ 当时，①等价于，解得，‎ 所以的取值范围是. ………………10分