华师大版九年级上册数学第23章测试题带答案

华师大版九年级上册数学第23章测试题带答案

‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 第23章测试题 得分________　卷后分________　评价________‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下面四条线段成比例的是(A)‎ A．a＝2，b＝5，c＝4，d＝10 B．a＝，b＝3，c＝2，d＝ C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝12，b＝8，c＝15，d＝11‎ ‎2．已知＝＝(a≠0)，那么(a＋2b＋3c)∶a等于(C)‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎3．如图，D，E分别是AB，AC上的点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是(D)‎ A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE，AB＝AC D．AD∶AB＝AE∶AD 第3题图 ‎　　　　第4题图 ‎　　　　第5题图 ‎　　　　第6题图 ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为(C)‎ A．2∶5 B．3∶5 C．9∶25 D．4∶25‎ ‎5．课外活动小组的同学为了确定A，B两点的位置关系，测得了如图所示的数据，根据下面的叙述确定A，B两点的位置关系最准确的是(C)‎ A．点B在点A的东北方向 B．点B与点A相距500米 C．从点A向东300米，再向北400米到点B D．从点A向北300米，再向东400米到点B ‎6．如图所示，D是△ABC 的边BC上任一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为(C)‎ A．a B．a C．a D．a ‎7．如图所示，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为(C)‎ A．(3，1) B．(1，3) C．(3，－1) D．(1，1)‎ 第7题图 ‎　　第8题图 ‎　　第9题图 ‎　　第10题图 ‎8．如图，矩形ABCD的对角线相交于点P，点E、F分别是边AB、BC上的点，且PE⊥PF.若AB＝3，BC＝4，那么的值为(C)‎ A． B． C． D． ‎9．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是(B)‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎10．(2019·鞍山)如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝－1；④＝2－，其中正确的结论是(A)‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连结DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件__∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B__．(只需写一个)‎ 第11题图 ‎　　　第14题图 ‎　　　第15题图 ‎　　　‎ ‎12．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为__8__．‎ ‎13．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)，B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于____．‎ ‎14．如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ∶S△ABC＝__1∶24__．‎ ‎15．如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆，测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影部分在地面上，另一部分在某一建筑物的墙上，分别测得其长为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为__10__米．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，经测量AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6，试判断∠ADE与∠C的大小关系．‎ 解：由△ADE ∽△ACB，得∠ADE＝∠C ‎17．(8分)如图，已知在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.‎ ‎(1)求△AEF与△CDF的周长比；‎ ‎(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.‎ 解：(1)∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD.∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴△AEF ∽△CDF.∴△AEF的周长∶△CDF的周长＝1∶3　(2)∵△AEF ∽△CDF，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6 cm2，∴S△CDF＝6×9＝54(cm2)‎ ‎18．(8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6).‎ ‎(1)在下面平面直角坐标系(网格中每个小正方形边长均为1)中画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1的三条边放大为原来的2倍，画出放大后的△A2B2C2.‎ 解：(1)△A1B1C1如图所示 ‎(2)△A2B2C2如图所示 ‎19．(9分)如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.‎ 解：四边形PQMN为菱形．证明：连结AC，BD.∵PQ为△ABC的中位线，∴PQ＝AC，PQ∥AC，同理MN＝AC，MN∥AC，∴MN＝PQ，MN∥PQ，∴四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中，AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，即∠AEC＝∠DEB.∴△AEC≌△DEB.∴AC＝BD.∴PQ＝AC＝BD＝PN.∴▱PQMN为菱形 ‎20．(10分)已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，一正方形为△ABC的内接正方形，求该正方形的边长．‎ 解：在图①中，∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠A，∠BFD＝∠C，∴△BDF∽△BAC，∴＝.设DF＝x，则FC＝x，BF＝3－x，∴＝，∴x＝，∴该正方形的边长为.在图②中，过C作CM⊥AB交EF于N，交AB于M.由勾股定理，得AB＝＝5.∵EF∥AB，∴∠B＝∠CFE，∠A＝∠CEF，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝＝.设EF＝x，∵AC·CB＝CM·AB，∴CM＝＝＝，∴CN＝－x，∴＝，∴x＝，∴该正方形的边长为.综上可知该正方形的边长为或 ‎21.(10分)陕西晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)‎ 解：由题意，得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND.∴＝，即＝.∴MN＝9.6.又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN.∴＝，即＝.∴EB≈1.75.答：小军身高约为1.75米 ‎22．(10分)(莱芜中考)已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°)得到△AD′E′，连结BD′、CE′，如图①.‎ ‎(1)求证：BD′＝CE′；‎ ‎(2)如图②，当α＝60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．‎ 解：(1)证明：∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AE＝EC.‎ 由旋转的性质可知：∠DAD′＝∠EAE′＝α，AD′＝AD，AE′＝AE.‎ ‎∴AD′＝AE′，∴△BD′A≌△CE′A，∴BD′＝CE′‎ ‎(2)连结DD′.∵∠DAD′＝60°，AD＝AD′，‎ ‎∴△ADD′是等边三角形．∴∠ADD′＝∠AD′D＝60°，DD′＝DA＝DB.‎ ‎∴∠DBD′＝∠DD′B＝30°，∴∠BD′A＝90°.‎ ‎∵∠D′AE′＝90°，∴∠BAE′＝30°，∴∠BAE′＝∠ABD′，又∵∠BFD′＝∠AFE′，∴△BFD′∽△AFE′，∴＝＝.∵在Rt△ABD′中，∠ABD′＝30°，∠AD′B＝90°，∴＝，∴＝ ‎23．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，CD＝5，AB＝4，∠B＝45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒，试探究：当t为何值时，△MNC为等腰三角形？‎ 解：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，易得BC＝10，∴CM＝10－2t，CN＝t，0

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