数学理卷·2018届云南省楚雄州高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届云南省楚雄州高二下学期期末考试（2017-07）

‎2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测 高二理科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 第Ⅰ卷(选择题60分)‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎（1）已知集合，，，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知复数满足，则的虚部是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知向量，若-与垂直，则||等于 ‎（A）1 （B） （C） （D）3‎ ‎（4）设，，，则 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（5）已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）函数的图象如右图，则的一组可能值为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ‎ 开始 否 是 结束 输出 ‎（A）‎ ‎（B） ‎ ‎（C）‎ ‎ （D）‎ ‎（8）执行如图所示的程序框图，则输出的值为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（9）在一个样本容量为的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积和的，则中间这组的频数为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体.的体积相等，在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的 ‎ （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎ （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（11）圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）若函数的图象与的图象至少有12个交点，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷(非选择题90分)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）‎ ‎（13）已知，，则 .‎ ‎（14）某企业在2017年2月份引入高新技术，预计“用10个月的时间实现产量比2017年1月的产量翻一番”的指标．按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率满足的关系式，依次为甲：；乙：；丙：，其中关系式正确的是 .‎ ‎（15）已知点满足，则其落在区域的概率等于 ．‎ ‎（16）为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于 ．‎ 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 已知向量，设．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式及单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）在△中，分别为角的对边，且，求△的面积．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知数列满足：（），数列满足：.‎ ‎（Ⅰ）求数列的前项和；‎ ‎（Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并加以说明.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：‎ 产假安排（单位：周）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 有生育意愿家庭数 ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎26‎ ‎（Ⅰ）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？‎ ‎（Ⅱ）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，‎ ‎，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，有两定点和两动点，且，直线与直线交点轨迹为曲线 ‎（Ⅰ）求曲线的方程； ‎ ‎（Ⅱ）若直线分别与直线交于，在曲线上是否存在点，使得△的面积是△面积的4倍，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由．‎ ‎(22)（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间； ‎ ‎（Ⅲ）求证：不等式对一切的恒成立．‎ ‎2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测 高二理科数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C ‎ D ‎ C ‎ A B D ‎ A C C B ‎ A ‎ D ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 　 14. 丙 15. 　 16. ‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎(3分)，‎ 由 ，可得，.‎ 所以函数的单调递增区间为， (5分).‎ ‎（Ⅱ），，‎ ‎(7分).‎ 由得，‎ ‎(10分).‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由知当时，数列是首项为2，公差为1的等差数列，所以(2分).‎ 当时，数列是首项为7，公差为1的等差数列，‎ ‎.‎ 从而 (6分)‎ ‎（Ⅱ）当时，为1，-1，1，-1，1，-1，1，是等比数列（8分）.当时，，所以，是等比数列，其首项为，与前7项一致，所以数列是等比数列(12分). ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；‎ 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为 (4分).‎ ‎（Ⅱ）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得(6分)．‎ ‎②由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．‎ ‎，，‎ ‎，‎ 因而的分布列为：‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ ‎(12分).‎ ‎ 20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设中点为，连结，因为//，且，所以//且，所以四边形为平行四边形，所以//，且．因为正方形，所以//，所以//，且，所以四边形为平行四边形，所以//．因为平面，‎ 平面，所以//平面(4分)．‎ ‎（Ⅱ）如图，建立空间坐标系，则，，，，，所以，，． ‎ 设平面的一个法向量为，所以．‎ 令，则，所以． ‎ 设与平面所成角为，‎ 则．‎ 所以与平面所成角的正弦值是(8分)．‎ ‎（Ⅲ）假设存在点满足题意，则，．‎ 设平面的一个法向量为，则，‎ 令，则，所以．‎ 因为平面平面，所以，即，‎ 所以， 故存在点满足题意，且(12分)．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，所以，设直线的方程为，直线的方程为，所以（5分）.‎ ‎（Ⅱ）假设存在则有 ，所以，‎ 所以(8分).‎ 设，则,或．‎ 所以存在这样的点，它的横坐标为或(12分)‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）时，，所以，，又，‎ 所以切线方程为(4分).‎ ‎（Ⅱ）的定义域为，，‎ ‎①若，在上单调递增(6分)，‎ ‎②若，则当时，，在单调递减．‎ 当时，，在单调递增(8分)．‎ ‎（Ⅲ）等价于，‎ 令，则，‎ 由（Ⅱ）知，当时，，，即，‎ 所以，则在上单调递增，所以，‎ 即成立（12分）.‎