2020九年级数学上册第二十三章旋转23

2020九年级数学上册第二十三章旋转23

‎23.1 图形的旋转 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ ‎2．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为（　　）‎ A．28° B．52° C．74° D．76°‎ ‎3．下列关于图形旋转的说法不正确的是（　　）‎ A．对应点到旋转中心的距离相等 B．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 C．旋转前后的图形全等 D．旋转后，图形的大小，形状与位置都发生了变化 ‎4．如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．150°‎ ‎5．如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误的是（　　）‎ A．BC平分∠ABE B．AB=BD C．AC∥BE D．AC=DE ‎6．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△‎ 15‎ PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB的度数是（　　）‎ A．120° B．135° C．150° D．105°‎ ‎7．一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．180°‎ ‎8．下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（　　）‎ A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④‎ ‎9．图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合，则最小的旋转角度是（　　）‎ A．72° B．108° C．144° D．216°‎ ‎10．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B（﹣3，2）的对应点B′的坐标是（　　）‎ A．（2，3） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）‎ ‎11．在直角坐标系中，将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（　　）‎ A．（） B．（） C．（） D．（）‎ 15‎ ‎12．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3，…，如此进行下去，则线段OP2014的长为（　　）‎ A．22014 B．‎22013 ‎C．21007 D．21006‎ ‎13．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B‎1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（　　）‎ A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）‎ A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）‎ 15‎ A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎16．将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为　 　．‎ ‎17．如图，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∠CAB=35°，若旋转角为80°，则∠B′AC的度数为　 　．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣1）绕原点O旋转180°后，得到的对应点B的坐标为　 　．‎ ‎19．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为　 　．‎ ‎20．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为　 　．‎ 15‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎21．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：‎ ‎（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？‎ ‎（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？‎ ‎（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？‎ ‎22．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．‎ ‎（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．‎ ‎（2）当∠MAN绕点A旋转到（图3）的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想．‎ ‎（3）若正方形的边长为4，当点N运动到DC边的中点处时，求BM的长．‎ 15‎ ‎23．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．‎ ‎（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；‎ ‎（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；‎ ‎（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　 　秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．‎ 解：①时针的转动；②摩天轮的转动是旋转，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：根据题意知OA=OA′，‎ 15‎ ‎∵∠AOA′=76°，‎ ‎∴∠OAA′==52°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：A、对应点到旋转中心的距离相等，故A正确，与要求不符；‎ ‎ B、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故B正确，与要求不符；‎ ‎ C、旋转前后的图形全等，故C正确，与要求不符；‎ ‎ D、旋转后，图形的大小，形状不会发生变化，故D错误，与要求相符．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：根据分析，‎ 图形是由菱形形顺时针或（逆时针）旋转6次得来的，‎ ‎360÷6=60°‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：∵△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，‎ ‎∴BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，‎ ‎∴BD=BA，BE=BC，∠DBE=∠ABC，‎ 所以A，B，D选项正确，C选项不正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：连接PP′，由题意可知AP′=AP=6，‎ ‎∵旋转角的度数为60°，‎ ‎∴∠PAP′=60°．‎ ‎∴△APP′为等边三角形，‎ 15‎ ‎∴PP′=AP=AP′=6；‎ ‎∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，‎ ‎∴PP′2+BP2=BP′2，‎ ‎∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°‎ ‎∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，‎ ‎∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，‎ ‎∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，‎ 因此，这个角度至少是90度．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误；‎ ‎②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；‎ ‎③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；‎ ‎④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 15‎ ‎10．‎ 解：如图，过B作BC⊥x轴于C，过B'作B'D⊥x轴于D，则∠OCB=∠B'DO=90°，‎ 由旋转可得，BO=OB'，∠BOB'=90°，‎ ‎∴∠BOC+∠B'OD=90°=∠BOC+∠OBC，‎ ‎∴∠OBC=∠B'OD，‎ ‎∴△BOC≌△OB'D，‎ ‎∴BC=OD，CO=DB'，‎ 又∵B（﹣3，2），‎ ‎∴BC=OD=2，CO=DB'=3，‎ ‎∴B'（2，3），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（﹣，1），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：OP0=1，OP1=1，OP2=2OP1=2，‎ OP3=OP2=2，OP4=2OP3=22，‎ OP5=OP4=22，OP6=2OP5=23，‎ ‎…，‎ 所以OP2014=21007．‎ 故选：AC．‎ ‎　‎ ‎13．‎ 解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，‎ 15‎ ‎∵P（1.2，1.4），‎ ‎∴P1（﹣2.8，﹣3.6），‎ ‎∵P1与P2关于原点对称，‎ ‎∴P2（2.8，3.6），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣3，0），‎ 如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，‎ 则点A′的坐标为（﹣1，2），‎ 再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），‎ ‎∴点O是AC的中点，‎ ‎∵AB=CD，AD=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BD经过点O，‎ ‎∵B的坐标为（﹣2，﹣2），‎ ‎∴D的坐标为（2，2），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 15‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎16．‎ 解：将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，‎ 所得的点在x轴的正半轴上，到原点的距离为1，‎ 因而该点的坐标为（1，0）．‎ 故答案为（1，0）．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：∵ABC绕顶点A按逆时针方向旋转80°得到△AB′C′，‎ ‎∴∠BAB′=80°，‎ ‎∴∠B′AC=∠B′AB﹣∠CAB=80°﹣35°=45°．‎ 故答案为45°．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：∵将点A（2，﹣1）绕原点O旋转180°后，得到的对应点B，‎ ‎∴点B和点A关于原点对称，‎ ‎∵点A的坐标为（2，﹣1），‎ ‎∴B的坐标为（﹣2，1）．‎ 故答案为：（﹣2，1）．‎ ‎　‎ ‎19．‎ 解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，‎ ‎∴OB=OD，‎ ‎∴旋转的角度是∠BOD的大小，‎ ‎∵∠BOD=90°，‎ ‎∴旋转的角度为90°．‎ 故答案为：90°．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，‎ 15‎ ‎∵DE=EF，‎ ‎∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，‎ 根据勾股定理得：AE==3，‎ 则AB=AE=3，‎ 故答案为：3‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎21．‎ 解：（1）旋转△ADF可得△ABE，‎ 理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，‎ 在△ADF和△ABE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△ABE，‎ ‎∴旋转△ADF可得△ABE；‎ ‎（2）由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；‎ ‎（3）BE=DF且BE⊥DF．理由如下：‎ 延长BE交F于H点，如图，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AD=AB，∠DAB=90°，‎ ‎∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，‎ ‎∴BE=DF，∠1=∠2，‎ ‎∵∠3=∠4，‎ ‎∴∠DHB=∠BAE=90°，‎ ‎∴BE⊥DF．‎ 15‎ ‎　‎ ‎22．‎ 解：（1）BM+DN=MN成立．‎ 理由：如图2，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，‎ 得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．‎ ‎∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°，‎ 又∵∠NAM=45°，‎ 在△AEM与△ANM中，‎ ‎∴△AEM≌△ANM（SAS），‎ ‎∴ME=MN，‎ ‎∵ME=BE+BM=DN+BM，‎ ‎∴DN+BM=MN；‎ ‎（2）DN﹣BM=MN．‎ 理由：如图3，在线段DN上截取DQ=BM，‎ 在△AMN和△AQN中，‎ ‎∴△AMN≌△AQN（SAS），‎ ‎∴MN=QN，‎ ‎∴DN﹣BM=MN．‎ ‎（3）如图1，‎ ‎∵正方形的边长为4，DN=2，‎ 15‎ ‎∴CN=2．‎ 根据（1）可知，BM+DN=MN，‎ 设 MN=x，则 BM=x﹣2，‎ ‎∴CM=4﹣（x﹣2）=6﹣x．‎ 在Rt△CMN中，‎ ‎∵MN2=CM2+CN2，‎ ‎∴x2=（6﹣x）2+22．‎ 解得 x=．‎ ‎∴MB=﹣2=．‎ ‎　‎ ‎23．‎ 解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°﹣30°﹣45°=105°；‎ ‎（2）∵∠BON=∠N=30°，‎ ‎∴MN∥BC，‎ ‎∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°；‎ ‎（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为90°+（180°﹣60°﹣45°）=165°，‎ 或360°﹣（60°﹣45°）=345°，‎ 15‎ 所以，t=165°÷30°=5.5秒，‎ 或t=345°÷30°=11.5秒．‎ 故答案为：5.5或11.5．‎ ‎　‎ 15‎