2020九年级数学上册 第4章 相似三角形阶段性测试（九）练习 （新版）浙教版

2020九年级数学上册 第4章 相似三角形阶段性测试（九）练习 （新版）浙教版

阶 段 性 测 试(九)‎ ‎(见学生单册)‎ ‎[考查范围：相似三角形(4.5～4.7)]‎ 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ 第1题图 ‎1．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，图中与△ABC相似的三角形有(　B　)‎ A．1个 　　 B．2个 C．3个 　　 D．4个 ‎2．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　A　)‎ A．3∶2 B．3∶‎5 ‎ C．9∶4 D．4∶9‎ ‎3．如图所示，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为(　C　)‎ A．(0，0)，2 B．(2，2)， C．(2，2)，2 D．(2，2)，3‎ 第3题图 ‎　　　第4题图 ‎4．一种雨伞的截面图如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF＝‎40 cm，‎ 5‎ 当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B，D两点间的距离等于(　D　)‎ A．‎60 cm B．‎80 cm C．‎100 cm D．‎‎120 cm ‎5．在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB的中线，AD，CE交于点G，GF∥AB交BC于点F，则DF∶FB为(　B　)‎ A．1∶1 B．1∶‎2 ‎ C．1∶3 D．2∶3‎ 第6题图 ‎6．为测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点．其中3位同学分别测得三组数据：(1)AC，∠ACB；(2)CD，∠ACB，∠ADB；(3)EF，DE，AD.其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有(　D　)‎ A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 二、填空题(每小题6分，共24分)‎ ‎7．如图所示，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员把球从N点击到了对方场区的B点．已知网高OA＝‎1.52 m，OB＝‎4 m，OM＝‎5 m，则该运动员起跳后击球点N与地面的距离NM＝__3.42__m.‎ 第7题图 ‎8．在比例尺为1∶2000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为__90__米．‎ ‎9．如图所示，在两栋楼房之间的草坪中有一棵树，已知楼房AB的高度为‎10米，楼房CD的高度为‎15米，从A处看楼顶C处正好通过树顶E，而从D处看楼顶B处也正好通过树顶E.这棵树的高度为__6__米．‎ 第9题图 ‎　　第10题图 ‎10．有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC＝‎12 cm，BC边上的高为‎9 cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为‎4 cm和‎2 cm的小长方形零件，分割方式如图所示(分割线的耗料不计)，使最底层的小长方形长为‎4 cm的边在BC上，按如图方式分割成的小长方形零件最多有__4__个．‎ 三、解答题(5个小题，共46分)‎ 5‎ 第11题图 ‎11．(8分)如图所示，将矩形ABCD对折，折痕为MN，已知AB＝4，矩形DMNC与矩形ABCD相似．‎ ‎(1)求AD的长；‎ ‎(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．‎ 解：(1)由题意，得MN＝AB.‎ DM＝AD＝BC，‎ ‎∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AD2＝AB2，‎ ‎∵AB＝4，∴AD＝4.‎ ‎(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝＝.‎ 第12题图 ‎12．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DEFG的四个顶点分别在△ABC的各边上．‎ ‎(1)求证：△ADE∽△GBF.‎ ‎(2)求正方形DEFG的边长．‎ 第12题答图 解：(1)证明：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴△ADE∽△ABC.同理，△GBF∽△ABC，‎ ‎∴△ADE∽△GBF.‎ ‎(2)如图作CM⊥AB于点M，交DG于点N.‎ ‎∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，CM＝.‎ 设正方形DEFG的边长为x.‎ 5‎ ‎∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴＝＝，即＝，‎ 解得x＝，即正方形DEFG的边长为.‎ 第13题图 ‎13．(8分)如图所示，要在宽为‎22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长‎2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．求路灯灯柱BC的高度．‎ 解：延长OD，BC交于点P.由题意得OB＝11米，CD＝2米，∠ODC＝∠PDC＝∠B＝90°，∠BCD＝120°，∴∠P＝30°，∴在直角△CPD中，PD＝2米，PC＝4米．∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴＝，∴PB＝＝＝11(米)，∴BC＝PB－PC＝(11－4)米．‎ 即路灯灯柱BC的高度为(11－4)米．‎ 第14题图 ‎14．(10分)如图所示，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A，B两点，PC交⊙O于D，C两点．‎ ‎(1)求证：PA·PB＝PD·PC.‎ ‎(2)若PA＝，AB＝，PD＝DC＋2，求点O到PC的距离．‎ 解：(1)证明：连结AD，BC.∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ 第14题答图 ‎∴∠PAD＝∠PCB，∠PDA＝∠PBC，‎ ‎∴△PAD∽△PCB，∴＝，∴PA·PB＝PC·PD.‎ ‎(2)连结OD，作OE⊥DC，垂足为E.‎ ‎∵PA＝，AB＝，PD＝DC＋2，‎ 5‎ ‎∴PB＝16，PC＝2DC＋2.∵PA·PB＝PD·PC，‎ ‎∴×16＝(DC＋2)(2DC＋2)，‎ 解得DC＝8或DC＝－11(舍去)，‎ ‎∴DE＝4.∵OD＝5，∴OE＝3，即点O到PC的距离为3.‎ 第15题图 ‎15．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DO⊥AB，垂足为O；点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连结DB′，AD.‎ ‎(1)求证：△DOB∽△ACB.‎ ‎(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长；‎ ‎(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．‎ 解：(1)证明：∵DO⊥AB，∴ ∠DOB＝90°，‎ ‎∴ ∠ACB＝∠DOB＝90°.‎ 又∵∠B＝∠B，∴ △DOB∽△ACB. ‎ ‎(2)∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴ DO＝DC.‎ ‎∵在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴ AB＝10.‎ ‎∵△DOB∽△ACB，∴ DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5.‎ 设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x.‎ 又∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝5，即BD＝5.‎ ‎(3)∵点B与点B′关于直线DO对称，∴ ∠B＝∠OB′D，‎ BD＝B′D＝x，BO＝B′O＝x.‎ 又∵∠B为锐角，∴ ∠OB′D也为锐角，∴ ∠AB′D为钝角，‎ ‎∴ 当△AB′D是等腰三角形时，AB′＝DB′.‎ ‎∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴ x＋x＋x＝10, 解得x＝，即BD＝.∴当△AB′D为等腰三角形时，BD＝. ‎ 5‎