相似三角形判定定理的证明教案1

相似三角形判定定理的证明教案1

‎4.5相似三角形判定定理的证明 ‎ 一、教学目标 ‎1．知识目标：‎ ‎①了解相似三角形判定定理 ‎②会证明相似三角形判定定理 ‎2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 二、教学过程分析 ‎1.复习提问 相似三角形的判定方法有哪些？‎ 答：（1）两角对应相等，两三角形相似.‎ ‎（2）三边对应成比例,两三角形相似.‎ ‎（3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.‎ ‎2.探究学习，得出新知 ‎ 探究1‎ 如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′， ‎ 那么，△ABC ∽△ A′B′C′.‎ 如何证明呢？‎ 应用1‎ 已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. ‎ 4‎ 解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ‎ ‎ ∴ △ABD ∽ △ACB ,‎ ‎ ∴ AB : AC=AD : AB,‎ ‎ ∴ AB2 = AD · AC.‎ ‎ ∵ AD=2, AC=8,‎ ‎ ∴ AB =4.‎ 探究2‎ 如果∠B =∠B1 ，‎ 那么，△ABC∽△A1B1C1.‎ 应用2‎ ‎2‎ 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 ‎1‎ ，求AD的长. ‎ 探究3‎ 如果 4‎ 那么，△ABC∽△A′B′C′.‎ 应用3 画一画 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.‎ ‎3： 例题学习 例1. 弦AB和CD相交于⊙O内一点P. 求证:PA·PB=PC·PD.‎ 证明:连接AC、BD.‎ ‎∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,‎ ‎∴ ∠A=∠D.‎ 同理: ∠C=∠B.‎ ‎∴△PAC∽△PDB.‎ 即PA·PB=PC·PD.‎ ‎4.课时小结 一、相似三角形判定定理的证明 ‎1.两角对应相等，两三角形相似.‎ ‎2.三边对应成比例,两三角形相似.‎ ‎3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.‎ 二、相似三角形判定定理的应用 4‎ ‎5.课后作业 4‎