2020七年级数学上册 第1章有理数的乘除法

2020七年级数学上册 第1章有理数的乘除法

‎1.4　有理数的乘除法 ‎1．4.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　活动内容：回答下列问题．‎ 甲水库的水位每天升高‎3厘米，乙水库的水位每天下降‎3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？‎ 问题1：来看一下两水库的水位变化情况(多媒体出示图片)，题目中已知什么？求什么？‎ 图1－4－1‎ 问题2：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的表示方法吗？‎ ‎[说明与建议] 说明：得出水位的变化量很简单，关键是通过类比小学乘法法则的推导过程，使学生类比归纳出有理数的乘法法则，利用旧理论得到新知识，这也是数学中常用的转化的学习方式．建议：学生讨论交流，有的学生自然利用小学学过的算术的计算法，甲水位上升‎12 cm，乙水位下降‎12 cm；当然还有部分学生回想起相反意义的量，会想到用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，就可借助负数的乘法运算探索出有理数的乘法法则．‎ 置疑导入　问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个生活中的例子吗？‎ 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？‎ ‎[说明与建议] 说明：问题1通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，为推导有理数的乘法法则打下基础．问题2，将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则．建议：让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．‎ 悬念激趣　(1)计算：(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)；‎ 4‎ ‎(2)猜想(－5)×5的结果是多少？‎ ‎(3)有理数加减运算中的关键问题是什么？‎ ‎(4)猜想：有理数的乘法及以后学习的除法的关键问题是什么？‎ ‎　　[说明与建议] 说明：回顾学过的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的算式，激发学生的思维，引出新课．建议：(1)(2)(3)题由学生口答完成，对于题(4)先让学生分组讨论，然后让一名学生回答．‎ 教材母题——教材第30页例1‎ 计算：‎ ‎(1)(－3)×9；(2)8×(－1)；(3)×(－2)．‎ ‎【模型建立】‎ 两个有理数相乘，要先确定符号(同号得正，异号得负)，再确定绝对值，任何数与0相乘都得0.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．‎ ‎【变式变形】‎ ‎1．[苏州中考] (－3)×3的结果是(A)‎ A．－9　　　　　　B．‎0　‎　　　　　C．9　　　　　　D．－6‎ ‎2．[荆门中考] 若(　　)×(－2)＝1，则括号内填一个实数应该是(D)‎ A. B．‎2 C．－2 D．－ ‎3．下列说法正确的是(D)‎ A．同号两数相乘，符号不变 B．积一定大于每一个因数 C．两数相乘，如果积为正，那么这两个因数都是正数 D．两数相乘，如果积为负，那么这两个因数异号 ‎4．如果两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数(C)‎ A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负且正数的绝对值大 D．一正一负且负数的绝对值大 ‎5．若|a|＝3，|b|＝5，且a，b异号，则ab＝__－15__．‎ ‎6．15.9×(－2015)×2016×(－2017)×0的积为__0__．‎ ‎7．(－1)×(－1)×(－2)×(－2)×(－3)的积的符号是__负号__．‎ ‎8．如图1－4－2所示，下列判断正确的是(B)‎ 图1－4－2‎ A．a＋b＞0 B．a＋b＜0‎ C．ab＞0 D．|b|＜|a|‎ ‎[命题角度1] 倒数 4‎ 带分数化为假分数、小数化为分数→交换分子、分母的位置即得其倒数．求倒数时不改变符号．‎ 例　[黄石中考] －的倒数是(A)‎ A．－3　　　　　　B．‎3　‎　　　　　C．－　　　　　　D. ‎ [命题角度2] 两个有理数相乘 计算两个有理数相乘的一般思路：1.若有零因数，则积为零；2.若有小数或带分数的因数，一般先化为分数或假分数；3.计算时，先确定积的符号，然后求两个因数绝对值的积．‎ 例　计算：(1)(－3)×7；(2)(－8)×(－2)；(3)×(－1)；(4)(－)×0.‎ 解：(1)(－3)×7＝－(3×7)＝－21.‎ ‎(2)(－8)×(－2)＝＋(8×2)＝16.‎ ‎(3)×(－1)＝－(×)＝－.‎ ‎(4)(－)×0＝0.‎ ‎[命题角度3] 多个有理数相乘 几个不是0的因数相乘，首先看负因数的个数判断积的符号，再确定积的绝对值．如果其中有因数为0，那么积等于0.‎ 例　计算：(1)(－10)×(－)×(－0.1)×6.‎ ‎(2)－3××1×(－0.25)．‎ 解：(1)原式＝－(10×××6)＝－2.‎ ‎(2)原式＝3×××＝.‎ ‎ P30练习 ‎1．计算：‎ ‎(1)6×(－9)；　　　(2)(－4)×6；‎ ‎(3)(－6)×(－1)；　(4)(－6)×0；‎ ‎(5)×；　(6)×.‎ ‎[答案] (1)－54；(2)－24；(3)6；(4)0；(5)－；(6)－.‎ ‎2．商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？‎ ‎[答案] 少了300元．‎ ‎3．写出下列各数的倒数：‎ ‎1，－1，，－，5，－5，，－.‎ 4‎ ‎[答案] 1，－1，3，－3，，－，，－.‎ ‎[当堂检测]‎ ‎1. 计算2×（-1）的结果是（　 　）‎ A．- B．-2 ‎ C．1 D．2‎ ‎2. 有理数：- 1的倒数是（ ）‎ A．1 B． ‎ ‎ C．- D．- ‎ ‎3. 已知四个数：2，-3，-4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（　　）‎ A．20 B．12‎ C．10 D．-6‎ ‎4. 有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：‎ ‎①ab＜0；②a+b＜0；③a-b＜0；④a＜|b|；⑤-a＞-b．‎ 其中正确的有（　　） ‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎5. 计算：（1）（-5）•（- 6）；‎ ‎（2） （- ）•1； ‎ ‎（3）（+）•（- 2）．‎ 参考答案：‎ 1． B ‎ ‎2． D ‎ ‎3. B ‎4. B ‎5. （1）30‎ ‎（2）- 1‎ ‎（3）- ‎ 4‎