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文档介绍
2019届高三数学上学期期中联考试题 理 人教版新版
2019届高三数学上学期期中联考试题 理 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求) 1.已知集合是整数集,则 2.若复数为纯虚数,其中则的值为 3.在△ABC中,若,则= A B. C. D. 4.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是 假命题, 真命题, 假命题, 真命题, 5.函数的最小正周期为 6.向量,均为非零向量,,则,的夹角为 A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像( ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 - 9 - C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 8. 函数的图象可能是 (A) (B) (C) (D) 9. 已知定义在上的函数满足:①对于任意的,都有;②函数是偶函数;③当时,,设,,,则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 10.已知函数,且,,则函数图象的一条对称轴的方程为( ) A. B. C. D. 11.若定义在上的函数满足则不等式的解集为 12. 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本小题共4个小题,每小题5分,满分20分. 13. 设为锐角,若,则的值为 - 9 - 14.已知向量,,且在上的投影为,则向量与夹角为_________. 15.若定义在[-1,+∞)上的函数f(x)=,则=_____ 16、已知定义在R上的函数满足:, ,则方程在区间上的所有实根之和为 三、本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知三个集合:,, . (1)求; (2)已知,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知向量, ,设函数. (1)求函数的单调增区间; (2)已知的三个内角分别为若,,边, 求边. 19.(本题满分12分) 已知函数. (1)求函数的图象在点处的切线的方程; (2)讨论函数的单调性. 20.(本小题满分12分) 如图所示,某公路AB一侧有一块空地△OAB,其中OA=3 km,OB=3 km,∠AOB=90°.当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B - 9 - 重合,M在A,N之间),且∠MON=30°. (1)若M在距离A点2 km处,求点M,N之间的距离; (2)为节省投入资金,人工湖△OMN的面积要尽可能小.试确定M的位置,使△OMN的面积最小,并求出最小面积. 21. (本小题满分12分) 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)是否存在正整数,使函数在上单调递增,若存在,求出正整数 的所有值,若不存在,说明理由. 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。 22. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(α为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(t为参数). (1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程; (2)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)求证:. - 9 - 理科数学参考答案 1—12 CAADB ABCDC AB 13. . 14. 15. 16.-7 17.(本小题满分12分) 解:(1), . …………………………………2分 ,. ……………………………………….4分 . …………………………………………………..………..6分 (2), ……………………………………………..…….…..7分 ……………………………………………..…..8分 即解得 ……………………..……..11分 所以实数的取值范围是 ………………………………………..….12分 18. (本小题满分12分) 解: . …………………………4分 ∵R,由 得 ……… 6分 ∴函数的单调增区间为. ………………7分 - 9 - (2)∵,即,∵角为锐角,得, ……9分 又,∴,∴ ∵,由正弦定理得 ……… 12分 19. (本题满分12分) (1) ……………1分 …………………………2分 …………………………3分 切线方程: 即……………4分 (2),……………………5分 令, ①当时,,所以在上单调递增。………6分 ②当时,令,, 所以在上单调递增,在上单调递减。……………9分 ③当时,令,, 所以在上单调递减,在上单调递增。………………12分 20. (本题满分12分) 解:(1)在△OAB中,因为OA=3,OB=3,∠AOB=90°,所以∠OAB=60°. 在△OAM中,由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO·AM·cosA=7, 所以OM=,所以cos∠AOM==, 在△OAN中,sin∠ONA=sin(∠A+∠AON)= sin(∠AOM+90°)=cos∠AOM=. - 9 - 在△OMN中,由=,得MN=×=. ………6分 (2):设∠AOM=θ,0<θ< 在△OAM中,由=,得OM=. 在△OAN中,由=,得ON==. 所以S△OMN=OM·ON·sin∠MON=··· === ==,0<θ<. 当2θ+=,即θ=时,S△OMN的最小值为. 所以应设计∠AOM=,可使△OMN的面积最小,最小面积是 km2.----------12分 21.解: (1):由已知得, ---------1分 得. --------2分 在处的切线方程为即 ---5分 (2)法一:令,依题意在上恒成立, . ------7分 ① 当时, ,在上单调递增, ② 故符合题意 --------9分 ③ 当时,由得. 取值变化情况如下表, - 0 + - 9 - 减 极小值 增 依题意即. -------------------------10分 令,则,在上单调递减, 由,知时,,故此时只有符合题意. 综上,所求正整数的值有1,2,3. ----------12分 法二: 由在上恒成立,得在上恒成立。---6分 令,则, ---------7分 令,得在上恒成立, ----8分 又,[ 从而,使,即。 ---------10分 进而知取值变化情况如下表, - 0 + 减 极小值 增 故符合题意的正整数K为1,2,3. - 9 - -------------12分 22解 (1)由x=cosα+sinα得x2=(cosα+sinα)2=cos2α+2sinαcosα+sin2α, 所以曲线M可化为y=x2-1,, 由ρsin=t得ρsinθ+ρcosθ=t, 所以ρsinθ+ρcosθ=t,所以曲线N可化为x+y=t. (2)若曲线M,N有公共点,则当直线N过点,时满足要求,此时t=,并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点,相切时仍然只有一个公共点, 联立,得x2+x-1-t=0, 由Δ=1+4(1+t)=0,解得t=-. 综上可求得t的取值范围是-≤t≤ 23.解:(1)当a=2时,原不等式等价于 解得故不等式的解集是 (2) 证明: 当且仅当时等号成立。 - 9 -查看更多