八年级上册数学勾股定理复习题

八年级上册数学勾股定理复习题

勾股定理的复习 一、全章要点 ‎1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）‎ ‎2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。‎ ‎3、勾股定理的证明 常见方法如下：‎ 方法一：，，化简可证．‎ 方法二：‎ 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．‎ 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　‎ 大正方形面积为 所以 方法三：，，化简得证 ‎4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；；8,15,17；9,40,41等 例1．如图，矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的。‎ 例2、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？‎ 例3、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 - 5 - ‎ 例4、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ ‎ 例5、 如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,‎ 求这块草地的面积。‎ www.12999.com ‎14、如图，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC=20，D是AB上的一点，且CD=16，BD=12，⊿ACD的形状，并求⊿ABC的周长。‎ ‎ ‎ 例6、若⊿A BC三边长分别为a,b,c,且满足条a+b+c+338=10a+24b+26c,试判断⊿ABC的形状，并证明为什么。‎ 二、经典训练 ‎（一）选择题：‎ ‎1. 下列说法正确的是（　　）‎ A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；‎ B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；‎ C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；‎ D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．‎ ‎2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）‎ - 5 - ‎ ‎ A． 　B. 　　　C. 　　　D. ‎ ‎3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）‎ A．121 B．120 C．90 D．不能确定 ‎4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）‎ ‎ A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33‎ ‎5．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）‎ A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 ‎ C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10‎ ‎6．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）‎ A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm ‎7．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )‎ ‎ A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎8．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）‎ A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能 二、填空 ‎5． 在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则= ‎ ‎6．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段长的平方为                 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________‎ ‎8．等腰三角形的周长是16cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________ ‎ ‎9.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c= ‎ ‎10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．www.12999.com ‎11.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 ‎ 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm ‎12.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）‎ ‎13.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 ‎ ‎14.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，‎ 则该地毯的长度至少是 米。‎ 三、综合发展: ‎ - 5 - ‎ ‎1．如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．‎ ‎2.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少？‎ ‎3m ‎4m ‎20m ‎3．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.‎ ‎ ‎ ‎4．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？‎ ‎5．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ C A B A 小汽车 小汽车 B C 观测点 ‎6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？‎ - 5 - ‎ ‎7、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.‎ - 5 - ‎