2020七年级数学上册 第2章 整式的加减 2

2020七年级数学上册 第2章 整式的加减 2

‎2.2　整式的加减 第2课时　去括号 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴，自己搭一下，然后再按如下做法搭．‎ 小明的做法：‎ 小颖的做法：‎ 小刚的做法：‎ 他们的做法都正确吗？你能证明吗？‎ ‎[说明与建议] 说明：让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫．建议：先让学生自己搭一下，然后再根据示意图方法分别搭，最后让学生根据搭的方法列出式子．‎ 悬念激趣　央视2套节目《是真的吗》曾经有这样一道有趣的题目：“当a＝0.25，b＝－0.37时，请算出式子a2＋a(a＋b)－(‎2a2＋ab)的值”．主持人信心满满，扬言道：“我不用条件就可得出结果！”那么，请问大家，主持人的说法是真的吗？‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 图2－2－6‎ ‎[说明与建议] 说明：创设实际悬念引入新课，激起了学生探究的热情，让学生体验解决这类数学问题的一般方法，充分培养他们的兴趣，‎ 5‎ 使之全面参与到学习中来．建议：仿照央视2套节目《是真的吗》引出探索的问题．针对这种情况，学生只知道可以运用先化简，再代入求值的方法来解决，可要面临去括号的问题，学生却感到困惑，怎样去括号呢？带着问题走入本课吧．‎ 教材母题——教材第66页例4‎ 化简下列各式：‎ ‎1．(1)‎8a＋2b＋；(2)－3(a2－2b)．‎ ‎【模型建立】‎ 去括号应注意的问题：(1)去括号的依据是分配律；(2)注意法则中的“都”字，即若改变正负号，则各项都改变，若不改变，则各项都不改变．法则可以简单地概括为：去正不变，去负全变．(3)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉．‎ ‎【变式变形】‎ ‎1．去括号：‎8a＋2b＋(‎5a－b)＝__‎13a＋b__．‎ ‎2．计算：2(a－b)＋3b＝__‎2a＋b__．‎ ‎3．计算‎2a－(－1＋‎2a)＝__1__．‎ ‎4．化简x－2(x－y)的结果是( C )‎ A．－x＋y　　　　　　　　　　　　B．－x－y C．－x＋2y D．－x－2y ‎5．化简p－[q－2p－(p－q)]的结果为( B )‎ A．2p B．4p－2q C．－2p D．2p－2q ‎6．如图2－2－7，长方形的长是‎3a，宽是‎2a－b，则长方形的周长是( A )‎ 图2－2－7‎ A．‎10a－2b B．‎10a＋2b C．‎6a－2b D．‎10a－b ‎7．已知a，b两数在数轴上对应点的位置如图2－2－8所示，则化简式子|a＋b|－|a－1|＋|b＋2|的结果是( B )‎ 图2－2－8‎ A．1　　　　　 B．2b＋‎3　　‎　　　 C．‎2a－3　　　　　 D．－1‎ ‎8．先去括号，再合并同类项．‎ ‎(1)(x＋y－z)＋(x－y＋z)－(x－y－z)；‎ ‎(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．‎ 解：(1)原式＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z ‎＝x＋y＋z.‎ ‎(2)原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2‎ ‎＝10x2－9y2.‎ 5‎ ‎ [命题角度1] 利用去括号法则进行化简 去括号应注意的问题：(1)去括号的依据是分配律；(2)注意法则中的“都”字，即若改变符号，则各项都改变；若不改变符号，则各项都不改变．‎ 例　[乐山中考] 化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．[答案：10x2－9y2]‎ ‎[命题角度2] 去绝对值的应用 ‎(1)正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数；(2)数形结合思想是解决这类问题的重要思想方法．‎ 例　[济宁模拟] 数a，b在数轴上的位置如图2－2－9所示，则化简式子－a的结果是(D)‎ 图2－2－9‎ A．‎2a＋b　　　　　B．‎2a　　　　　C．a　　　　　D．b ‎[命题角度3] 整体代入法求多项式的值 对于多项式的求值问题，一般是先化简再代入求值，要注意整体代入法的应用；或者先对待求式子进行适当变形，使之与已知式子建立某种联系，然后再考虑运用整体法代入求值．‎ 例　已知2x＋3y－1＝0，求3－6x－9y的值．‎ 解：∵2x＋3y－1＝0，∴2x＋3y＝1.‎ ‎∴3－6x－9y＝3－(6x＋9y)＝3－3(2x＋3y)＝3－3×1＝0.‎ P67练习 ‎1．化简：‎ ‎(1)12(x－0.5)；　　　(2)－5；‎ ‎(3)－‎5a＋(‎3a－2)－(‎3a－7)；‎ ‎(4)(9y－3)＋2(y＋1)．‎ ‎[答案] (1)12x－6；(2)x－5；(3)5－‎5a；(4)5y＋1.‎ ‎2．飞机的无风航速为a km/h，风速为‎20 km/h.飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3 h的行程是多少？两个行程相差多少？‎ ‎[答案] 顺风4 h行程是4(a＋20)＝(‎4a＋80)(千米)，逆风3小时行程是3(a－20)＝(‎3a－60)(千米)．两个行程差为‎4a＋80－‎3a＋60＝(a＋140)千米．‎ ‎[当堂检测]‎ ‎1. 下列运算正确的是（　　）‎ A．-2（3x-1）=-6x-1 B．-2（3x-1）=-6x+1 ‎ C．-2（3x-1）=-6x-2 D．-2（3x-1）=-6x+2‎ ‎2．下列各式中，去括号正确的是（　　）‎ 5‎ A．a+（b-c）=a+b+c B．a-（b-c）=a-b-c ‎ C．a-（-b-c）=a+b+c D．a-（b+c）=a-b+c ‎3．下列各项化简错误的是（　　）‎ ‎ A．a+（a-b+c）=‎2a-b+c ‎ B．a-（a-b+c）=b-c ‎ C．a-（-a+b-c）=-b+c ‎ D．a-（a-b-c）=b+c ‎4. 已知a²–‎3a+4=0,则：‎4a²–‎12a–2=_______ .‎ ‎5. 化简：‎ ‎（1）3（a+5b）-2（b-a）；‎ ‎（2）（‎5a2+‎2a-1）-4（3‎-8a+‎2a2）．‎ 参考答案：‎ ‎1. D ‎ ‎2. C ‎3. C ‎ ‎4. -18 ‎ ‎5.（1）‎5a+13b ‎ ‎（2）- ‎3a² +34a - 13 ‎ ‎ ‎ 实际背景下的整式加减 ‎ 学了整式的加减,我们不仅要会进行整式的加减运算,而且还要能从实际问题中列出运算式子,再进行加减运算。请看几例 ‎ 纸盒的面积与整式的加减 例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）‎ 长 宽 高 小纸盒 a ‎2b ‎1.‎‎5c 大纸盒 ‎2.5a ‎4b ‎3c ‎（1）做这两个纸盒共用材料多少平方厘米？‎ ‎ （2）做大纸盒比做小纸盒多用材料多少平方厘米？‎ 分析：要计算两个纸盒共用多少材料，可先算出每个纸盒的面积，然后相加；要计算大纸盒比做小纸盒多用多少材料，只要用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可。‎ 解：小纸盒的表面积是:(4ab+‎3ac+6bc)平方厘米;大纸盒的面积是(20ab+‎15ac+24bc)平方厘米.‎ ‎(1)做这两个纸盒共用材料(单位:平方厘米):‎ ‎ (4ab+‎3ac+6bc)+ (20ab+‎15ac+24bc)‎ ‎=4ab+‎3ac+6bc+20ab+‎15ac+24bc=24ab+‎18ac+30bc.‎ ‎(2)做大纸盒比小纸盒多用材料(单位:平方厘米)‎ ‎(20ab+‎15ac+24bc)- (4ab+‎3ac+6bc)‎ ‎=20ab+‎15ac+24bc-4ab‎-3ac-6bc ‎=16ab+‎12ac+18bc.‎ 5‎ 注意:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.‎ ‎ 植树与整式的加减 例2 三个植树队,第一队植树x+2棵,第二队植的树比第一队植树的3倍少2棵,第三队植的树比第二队植树的2倍多4棵,求当x为下列各值时,三个队共植树多少棵.‎ ‎(1)x=100; (2)x=220.‎ ‎ 分析:要计算三个队共植树多少棵,应根据三个队植树之间的关系,算出第二队和第三队植树的棵树,然后将三个队植树的棵数相加.‎ 解: 第二队植树的棵数为3(x+2)-2=3x+4;第三队植树的棵数为2(3x+4)+4=6x+12,‎ 所以三个队共植树(x+2)+(3x+4)+(6x+12)‎ ‎=x+2+3x+4+6x+12‎ ‎=10x+18.‎ ‎(1)当x=100时,10x+18=100×10+18=1018,‎ ‎(2)当x=220时,10x+18=10×220+18=2218.‎ 所以三个队共植树(10x+18)棵,当x=100时,共植树1018棵;当x=220时,共植树2218棵.‎ 注意:当x取不同的数值时,计算出的结果一般不同,所以整式的值与字母的取值有直接的关系.‎ ‎ 乘车与整式的加减 ‎ 例3 小明乘公共汽车到城里的书店买书,小明上车时,发现车上已有(‎3a-b)人,车到中途站时,下去车(‎2a-3)人,但又上来若干人,这时公共汽车上共有(‎8a-5b)人,问中途上车多少人?当a=5,b=3时,上车乘客是多少人?‎ 分析:要计算中途上车的人数,可用总人数减去下车后剩下的人数,因为原来有(‎3a-b)人,加上小明,所以没下车之前,车上共有(‎3a-b+1)人,下去(‎2a-3)人时,车里还有人数为(‎3a-b+1)-(‎2a-3)=a-b+4,用总人数(‎8a-5b)减去(a-b+4)即可求到上车的人数.‎ ‎ 解: (‎8a-5b)-[(‎3a-b+10)-(‎2a-3)]‎ ‎=‎8a-5b-a+b-4‎ ‎=‎7a-4b-4.‎ 当a=5,b=3时,‎7a-4b-4=7×5-3×8-4=7.即中途站上7人.‎ 注意:在整式的加减计算中,若有中括号,可先计算中括号内的,不要出现符号上的错误.‎ 5‎