（暑假一日一练）2020年七年级数学上册第4章几何图形初步4

（暑假一日一练）2020年七年级数学上册第4章几何图形初步4

‎4.3.1‎‎ 角 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）‎ A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°‎ ‎2．（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；‎ Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．‎ 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：‎ 则正确的配对是（　　）‎ A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ ‎3．（2018•双清区模拟）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）‎ A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 15‎ ‎4．（2018•锦江区校级模拟）下列计算正确的是（　　）‎ A．2﹣3=1 B．a2+‎2a2=‎3a4 ‎C．34.5°=34°30′ D．﹣|﹣3|=3‎ ‎5．（2018•河北模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：‎ ‎①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；‎ ‎②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；‎ ‎③作射线AG，交BC边于点D．‎ 则∠ADC的度数为（　　）‎ A．40° B．55° C．65° D．75°‎ ‎6．（2018•高碑店市一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=55°29′，∠B=（　　）‎ A．35°29′ B．35°31′ C．34°29′ D．34°31′‎ ‎7．（2018•高邑县一模）如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长‎8千米，另一条公路BC长是‎6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（　　）‎ A．‎6千米 B．‎8千米 C．10千米 D．14千米 15‎ ‎8．（2018•廊坊模拟）如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是（　　）‎ A．北偏东30° B．北偏东60° C．北偏东45° D．北偏西60°‎ ‎9．（2018•房山区一模）用量角器度量∠MON，下列操作正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（2018•宁津县一模）在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（　　）‎ A．5：20﹣5：26 B．5：26﹣5：‎27 ‎C．5：27﹣5：28 D．5：28﹣5：29‎ ‎11．（2018•双滦区一模）码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东55°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）‎ A．北偏西55° B．北偏东55° C．北偏东35° D．北偏西35°‎ ‎12．（2018•东城区二模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠‎ 15‎ BAC的是（　　）‎ A．图2 B．图1与图‎2 ‎C．图1与图3 D．图2与图3‎ ‎13．（2018•无棣县二模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．105°‎ ‎14．（2018•邢台三模）海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（　　）‎ A．点O1 B．点O‎2 ‎C．点O3 D．点O4‎ ‎15．（2018•槐荫区一模）下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题）‎ 15‎ ‎16．（2018•罗平县三模）50°﹣25°13′=　 　‎ ‎17．（2018•平谷区一模）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．‎ 已知：如图1，∠MON．‎ 求作：射线OP，使它平分∠MON．‎ 作法：如图2，‎ ‎（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；‎ ‎（2）连结AB；‎ ‎（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；‎ ‎（4）作射线OP．‎ 所以，射线OP即为所求作的射线．‎ 请回答：该尺规作图的依据是　 　．‎ ‎18．（2017秋•鞍山期末）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有　 　个角；画2条射线，图中共有　 　个角；画3条射线，图中共有　 　个角；画n条射线，图中共有　 　个角．‎ ‎19．（2017秋•句容市期末）如图，O是直线l上一点，∠1+∠2=78°42′，则∠AOB=　 　．‎ ‎20．（2017秋•长春期末）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的大小为　 　度．‎ 15‎ ‎21．（2017秋•薛城区期末）3.76°=　 　度　 　分　 　秒；22°32′24″=　 　度．‎ ‎22．（2017秋•上城区期末）小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉‎70米处，那么喷泉在小雨的　 　处．‎ ‎23．（2017秋•顺义区期末）图中有　 　条线段，　 　个小于平角的角．‎ ‎24．（2017秋•枣阳市期末）甲看乙的方向为北偏东60°，那么乙看甲的方向是　 　‎ ‎25．（2017秋•西城区期末）如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上．‎ ‎（1）在图中用直尺、量角器画出B地的位置；‎ ‎（2）连接AB，若货轮位于O地时，货轮与灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为　 　千米（精确到0.1千米）．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎26．（2018•延庆县一模）已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．‎ 要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）‎ ‎ 2．请你写出作图的依据．‎ 15‎ ‎27．（2018•福清市二模）如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°．‎ ‎（Ⅰ）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（Ⅱ）求∠ADE的度数．‎ ‎28．（2018•章贡区模拟）如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．‎ ‎（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；‎ ‎（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．‎ ‎　‎ 15‎ ‎2018年暑假七年级数学一日一练： ‎4.3.1‎ 角 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：如图，‎ AP∥BC，‎ ‎∴∠2=∠1=50°．‎ ‎∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，‎ 此时的航行方向为北偏东30°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；‎ Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．‎ 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：‎ 则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 15‎ ‎【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、2﹣3=﹣1，错误；‎ B、a2+‎2a2=‎3a2，错误；‎ C、34.5°=34°30′，正确；‎ D、﹣|﹣3|=﹣3，错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，‎ ‎∵∠CAB=50°，‎ ‎∴∠CAD=∠CAB=25°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠CDA=90°﹣25°=65°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=55°29′，‎ ‎∴∠B=90°﹣55°29′=34°31′，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，‎ ‎∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°，‎ ‎∴AB⊥BC，‎ ‎∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，‎ 故选：B．‎ 15‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：作AD∥BC，如图，‎ 由题意，得 ‎∠CAB=30°，‎ ‎∴∠DAC=60°，‎ 甲的航向应该是北偏东60°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：设：从5：20开始，经过x分钟，时针和分针会出现重合．‎ 此时分针指向4，时针与分针之间的夹角是30+20×0.5=40°．‎ 则：6x﹣0.5x=40‎ x≈7.27，‎ 即从5：20开始，经过大约7.27分钟，时针和分针会出现重合，在5：27﹣5：28时间段内重合．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵甲的航向是北偏东55°，为避免行进中甲、乙相撞，‎ ‎∴乙的航向不能是北偏西55°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 15‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，‎ 故∠NAB=∠FBD=75°，‎ ‎∵∠CBF=25°，‎ ‎∴∠CBD=100°，‎ 则∠ECB=180°﹣100°=80°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：由题意知，若海岛A在灯塔北偏东30°方向上、海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，‎ 如图所示，灯塔的位置可以是点O1，‎ 故选：A．‎ 15‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵点P在点O十点钟方向，而10点与12点相隔2格，每格30°，‎ ‎∴表示点P在点O十点钟方向的图形为：‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，‎ 故答案为：24°47′．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：利用作图可得到OA=OB，PA=PB，‎ 利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB．‎ 故答案为：等腰三角形的三线合一．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；‎ 画2条射线，图中共有6个角=；‎ 画3条射线，图中共有10个角=；‎ ‎…，‎ ‎∴画n条射线，图中共有个角，‎ 故答案为：3，6，10，．‎ ‎　‎ 15‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：由角的和差，得 ‎∠AOB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣78°42′=179°60′﹣78°42′=101°18′，‎ 故答案为：101°18′．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：作CD∥AE∥BF，如图，‎ 由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，得 ‎∠1=50°，∠4=65°．‎ 由CD∥AE∥BF，得 ‎∠2=∠1=50°，∠3=∠4=65°，‎ ‎∠ACB=∠2+∠3=50°+65°=115°，‎ 故答案为：115．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：3.76°=3度45分36秒；22°32′24″=22.54度．故填3、45、36、22.54．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：如图所示：∵小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，‎ ‎∴喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米．‎ 故答案为：喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米．‎ 15‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：图中的线段有线段AB，线段BE，线段BC，线段EC，线段DC，线段AD，线段AE，‎ 角有∠B，∠AEC，∠AEB，∠C，∠D，∠DAE，∠DAB，∠EAB，‎ 故答案为：7，8．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：甲看乙的方向为北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西60°，‎ 故答案为：南偏西60°．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，点B即为所求；‎ ‎（2）由题可得，∠ABO=30°，‎ ‎∴AB=2AO=2×1.5=3.0km．‎ 故答案为：3.0‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎26．‎ 15‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；‎ ‎（2）作图的依据为SSS．‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．‎ ‎（Ⅱ）∵CA=CD，‎ ‎∴，‎ 在Rt△ADE中，‎ ‎∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣65°=25°．‎ ‎　‎ ‎28．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示．‎ ‎；‎ ‎（2）如图2所示．‎ ‎．‎ ‎　‎ 15‎