锦州中考 数学试题

锦州中考 数学试题

‎2011年锦州市初中生学业考试 数 学 试 卷 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、 选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎1. 下列各组数中互为相反数的是(　　)．‎ A. －3与 B. －(－2)与－|－2|‎ C. 5与 D. －2与 ‎2. 下列运算正确的是(　　)． ‎ A. x3＋x3＝x6 B. x6÷x2＝x3‎ C. x·x3＝x4 D. (xy)3＝xy3‎ ‎3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)．‎ ‎(第3题)‎ A. 正方体 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥 ‎4. 一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是(　　)．‎ A. 5 B. 5 C. 5 D. 4‎ ‎5. 在反比例函数y＝的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是(　　)．‎ A. m＜0 B. m＞0‎ C. m＜ D. m＞ ‎6. 如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为(不考虑落在线上的情形)(　　)．‎ ‎(第6题)‎ A. B. C. D. ‎7. 如图，直线a∥b，∠1＝56°，∠2＝37°，则∠3的度数为(　　)．‎ A. 87° B. 97°‎ C. 86° D. 93°‎ ‎(第7题)‎ ‎　　 ‎ ‎8. 如图，四边形ABCD，M为BC边的中点. 若∠B＝∠AMD＝∠C＝45°，AB＝8，CD＝9，则AD的长为(　　)．(第8题)‎ A. 3 ‎ B. 4‎ C. 5 ‎ D. 6‎ 二、 填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎9. 计算：－22－4sin45°＋＝________.‎ ‎10. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．‎ ‎11. 随着台湾“塑化剂事件”的曝光，某市为了保护消费者权益，紧急下架275 000瓶有问题饮料. 将275 000用科学记数法表示为________．‎ ‎12. 为了解全国初中毕业生的睡眠状况，比较适合的调查方式是________．(填“普查”或“抽样调查”)‎ ‎13. 若一次函数的图象经过点(2,1)，则该一次函数的表达式可能是________．‎ ‎14. 如图，菱形ABCD的边长为4 cm，DE垂直平分AB，则菱形的面积是________．‎ ‎(第14题)‎ ‎　(第15题)‎ ‎　(第16题)‎ ‎15. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∠D＝32°，则∠A＝________.‎ ‎16. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．‎ 三、 解答题(每题8分，共16分)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎17. 先化简，再求值：÷(x＋1)，其中x＝tan60°＋1.‎ ‎18. 如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．‎ ‎(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；‎ ‎(3)将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．‎ ‎(第18题)‎ 四、 解答题(每题10分，共20分)‎ ‎19. 有甲、乙两个不透明口袋，每个口袋里装有四个小球(小球除字母不同外，其余均相同)，甲袋中的四个小球上分别写着字母“g”“o”“o”“d”，乙袋中的四个小球上分别写着字母“l”“u”“c”“k”，小红从每个口袋中各随机摸出一球．‎ ‎(1)请用列表法(或画树状图)表示小红摸出的所有可能结果．‎ ‎(2)求小红刚好摸到“o”和“k”的概率．‎ ‎20. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD＝90°，∠ACD＝∠BCO＋∠BDO.‎ ‎(1)求证：直线AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若∠BCO＝15°，⊙O的半径为2，求BD的长．‎ ‎(第20题)‎ 五、 解答题(每题10分，共20分)‎ ‎21. 随着《喜羊羊与灰太狼》这部动画片的热播，剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱. 某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象”进行了调查，制成了下列两幅统计图．(两幅统计图均不完整)‎ ‎(1)在这次调查中一共抽取了多少名学生？‎ ‎(2)补全两幅统计图；‎ ‎(3)根据调查结果，该玩具公司准备生产一批毛绒玩具，请你给玩具公司提一条合理化建议．‎ ‎(第21题)‎ ‎22. 今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点. 某村有1 200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩？‎ 六、 解答题(每题10分，共20分)‎ ‎23. 如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD＝60°，CD＝20m，BD＝16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？(结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732)．‎ ‎(第23题)‎ ‎24. 随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便. 为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍. 据测算，建造费用及年租金如下表：‎ 类别 室内车位 露天车位 建造费用(元/个)‎ ‎5 000‎ ‎1 000‎ 年租金(元/个)‎ ‎2 000‎ ‎800‎ ‎(1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．‎ ‎(2)若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金. (不考虑其他费用)‎ 七、 解答题(本题12分)‎ ‎25. 如图(1)～(3)，已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB＝α(0°＜α＜180°)，∠CPD＝β.‎ ‎(1)如图(1)，当α＝β＝90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系(不用说明理由)；‎ ‎(2)如图(2)，当α＝60°，β＝120°时，(1)中的两个猜想还成立吗？请说明理由．‎ ‎(3)如图(3)，当α＋β＝180°时，①你认为(1)中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．‎ ‎②若＝2，求的值．‎ ‎(1)‎ ‎　(2)‎ ‎　(3)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 八、 解答题(本题14分)‎ ‎26. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋(a≠0)经过A(－3,0)、C(5,0)两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N.‎ ‎①当t为何值时，线段MN最长；‎ ‎②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．‎ 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是.‎ ‎(第26题)‎ ‎2011年锦州市初中生学业考试 ‎1. B　2. C　3. B　4. B　5. D　6. A　7. A　8. C ‎9. －4　10. x≥－2且x≠1　11. 2.75×105‎ ‎12. 抽样调查 ‎13. y＝x(答案不唯一，只需满足y＝k(x－2)＋1(k≠0)即可)‎ ‎14. 8 cm2　15. 29°　16. (51,50)‎ ‎17. 原式＝÷(x＋1)(3分)‎ ‎＝·(4分)‎ ‎＝ .(5分)‎ 当x＝tan60°＋1时，‎ 原式＝＝＝＝ .(8分)‎ ‎18. (1)如图，△A1B1C1为所求 .(2分)‎ ‎(2)如图，△A2B2C2为所求 .(4分)‎ ‎(3)如图，△A3B3C2为所求 .(6分)‎ A3(2，－2)　B3(0，－3)(8分)‎ ‎(第18题)‎ ‎19. (1)列表如下：‎ ‎　　乙 甲　　‎ l u c k g ‎(g，l)‎ ‎(g，u)‎ ‎(g，c)‎ ‎(g，k)‎ o ‎(o，l)‎ ‎(o，u)‎ ‎(o，c)‎ ‎(o，k)‎ o ‎(o，l)‎ ‎(o，u)‎ ‎(o，c)‎ ‎(o，k)‎ d ‎(d，l)‎ ‎(d，u)‎ ‎(d，c)‎ ‎(d，k)‎ 由列表可知，共有16种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同. (7分)‎ ‎(2)共有16种可能的结果，其中刚好能摸到“o”“k”的有2种．‎ P(摸到“o”“k”)＝＝.(10分)‎ ‎(第20题)‎ ‎20. (1)连接OB.‎ ‎∵　∠COD＝90°，‎ ‎∴　∠CBD＝45°.‎ ‎∵　OB＝OC，OB＝OD，‎ ‎∴　∠OBC＝∠BCO，‎ ‎∠OBD＝∠BDO.‎ ‎∵　∠CBD＝45°，(3分)‎ ‎∴　∠BCO＋∠BDO＝45°.‎ ‎∵　∠ACD＝∠BCO＋∠BDO，‎ ‎∴　∠ACD＝45°.(5分)‎ 在Rt△COD中，OC＝OD.‎ ‎∴　∠OCD＝45°.‎ ‎∴　∠OCA＝90°.‎ ‎∴　直线AC是⊙O的切线. (6分)‎ ‎(2)过O作OE⊥BD，垂足为E.‎ ‎∴　BD＝2DE.‎ ‎∵　∠BCO＋∠BDO＝45°，∠BCO＝15°，‎ ‎∴　∠BDO＝30°.‎ 在Rt△DOE中，‎ DE＝OD·cos30°‎ ‎＝2× ‎＝.‎ ‎∴　BD＝2.(10分)‎ ‎21. (1)2÷4%＝50(名)．‎ 答：在这次调查中一共抽取了50名学生. (2分)‎ ‎(2)喜欢美羊羊的人数：10%×50＝5.(3分)‎ 喜欢喜羊羊的人数：50－15－5－8－2＝20.(4分)‎ 喜欢喜羊羊的人数占被调查学生的百分比：×100%＝40%.(5分)‎ 喜欢懒羊羊的人数占被调查学生的百分比：×100%＝30%.(6分)‎ ‎(第21题)‎ ‎(3)①多生产喜羊羊和懒羊羊玩具．‎ ‎②少生产红太狼玩具．‎ ‎(答案不唯一，合理即得分)(10分)‎ ‎22. 设原计划每天灌溉稻田x亩．‎ 根据题意，得―＝10.(5分)‎ 解得x＝40.(8分)‎ 经检验：x＝40是原方程的解. (9分)‎ 答：原计划每天灌溉稻田40亩. (10分)‎ ‎(第23题)‎ ‎23. 作AF⊥CD于F，AH⊥DB于H.(1分)‎ ‎∴　四边形AFDH为矩形．‎ ‎∴　AF＝DH，AH＝DF.‎ 由题意可知∠ECA＝45°.‎ ‎∴　AF＝CF.(3分)‎ 设大树高为x米，即AB＝x.‎ 在Rt△AHB中，AH＝ABsin60°＝x，‎ BH＝AB·cos60°＝x.[来源:学科网]‎ ‎∴　AF＝DH＝DB－BH＝16－x.(5分)‎ 在Rt△ACF中，AF＝CF＝16－x.‎ 又　CD＝CF＋FD，‎ ‎∴　20＝16－x＋x.‎ 解得x≈11.(8分)‎ ‎∴　16－11＝5(米)．(9分)‎ ‎∴　大树倒下后其顶端A与楼底端D的距离是5米．(10分)‎ ‎24. (1)设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为个．(1分)‎ 根据题意，得(3分)‎ 解得20≤x≤.(5分)‎ ‎∵　x为整数，‎ ‎∴　x取20,21,22.‎ ‎∴　取60,55,50.‎ ‎∴　共有三种建造方案．‎ 方案一：室内停车位20个，露天停车位60个；‎ 方案二：室内停车位21个，露天停车位55个；‎ 方案三：室内停车位22个，露天停车位50个．(6分)‎ ‎(2)设年租金为w元．‎ 根据题意，得 w＝2 000x＋800· ‎＝－2 000x＋128 000.‎ ‎∵　k＝－2 000＜0，‎ ‎∴　w随x的增大而减小. (8分)‎ ‎∴　当x＝20时，‎ w最大＝－2 000×20＋128 000‎ ‎＝88 000(元)．‎ 答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88 000元. (10分)‎ ‎25. (1)PC＝PD，∠PDC＝∠AOB.‎ ‎(2)成立. 理由如下：(3分)‎ 作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，如图．‎ ‎(第25题)‎ ‎∵　OP平分∠AOB，‎ ‎∴　PE＝PF.‎ 在四边形EOFP中，‎ ‎∵　∠AOB＝60°，∠PEO＝∠PFO＝90°，‎ ‎∴　∠EPF＝120°，即∠EPC＋∠CPF＝120°.‎ 又　∠CPD＝120°，即∠DPF＋∠CPF＝120°.‎ ‎∴　∠EPC＝∠DPF.‎ ‎∴　△EPC≌△FPD.‎ ‎∴　PC＝PD.(7分)‎ ‎∴　∠PDC＝＝30°.‎ ‎∵　∠AOB＝60°，‎ ‎∴　∠PDC＝∠AOB.(8分)‎ ‎(3)①成立．‎ ‎②∵　∠PDC＝∠AOB，‎ ‎∠POD＝∠AOB，‎ ‎∴　∠PDC＝∠POD.‎ 又　∠DPG＝∠DPO，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴　△PGD∽△PDO.‎ ‎∴　＝.‎ 又　＝2，‎ ‎∴　＝.(12分)[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎26. (1)∵　抛物线y＝ax2＋bx＋与x轴交于点A(－3,0)，C(5,0)‎ ‎∴　解得 ‎∴　抛物线的函数关系式为y＝－ x2＋x＋.(4分)‎ ‎(2)①延长NM交AC于E，如图(1)．‎ ‎(第26题(1))‎ ‎∵　B为抛物线y＝－ x2＋x＋的顶点，‎ ‎∴　B(1,8). (5分)‎ ‎∴　BD＝8，OD＝1.‎ 又　C(5,0)，[来源:学科网]‎ ‎∴　CD＝4.‎ ‎∵　PM⊥BD，BD⊥AC，‎ ‎∴　PM∥AC.‎ ‎∴　∠BPM＝∠BDC＝90°，∠BMP＝∠BCD.‎ ‎∴　△BPM∽△BDC.‎ ‎∴　＝.‎ 根据题意可得BP＝t，‎ ‎∴　＝.‎ ‎∴　PM＝t.(7分)‎ ‎∵　MN∥BD，PM∥AC，∠BDC＝90°，‎ ‎∴　四边形PMED为矩形．‎ ‎∴　DE＝PM＝t.‎ ‎∴　OE＝OD＋DE＝1＋t.‎ ‎∴　E.‎ ‎∵　点N在抛物线上，横坐标为1＋t，‎ ‎∴　点N的纵坐标为－2＋＋.‎ ‎∴　NE＝－2＋＋ ‎＝－t2＋8.‎ ‎∵　PB＝t，PD＝ME，‎ ‎∴　EM＝8－t.‎ ‎∴　MN＝NE－EM＝－t2＋8－(8－t)‎ ‎＝－(t－4)2＋2.‎ 当t＝4时，MN最大＝2.(10分)‎ ‎②存在符合条件的t值．‎ 连接OP，如图(2)．‎ ‎(第26题(2))‎ 若四边形OPMC是等腰梯形，只需OD＝EC.‎ ‎∵　OD＝1，DE＝PM＝t，‎ ‎∴　EC＝5－.‎ ‎∴　5－＝1.‎ 解得t＝6.‎ ‎∴　当t＝6时，四边形OPMC是等腰梯形. (14分