2020九年级数学上册第1章二次函数1

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2020九年级数学上册第1章二次函数1

‎1.1 二次函数                  ‎ 一、选择题 ‎1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)(  )‎ A.y=ax2+bx+c B.y= C.y= D.y=x2‎ ‎2.若二次函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为(  )‎ A.1 B.-‎1 C.±1 D.2‎ ‎3.下列函数关系中,是二次函数关系的是(  )‎ A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系 B.当路程一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆的面积S与半径R之间的关系 ‎4.若y=(m-2)xm2-m是关于x的二次函数,则常数m的值为(  )‎ A.-1 B.2‎ C.-2 D.-1或-2‎ 二、填空题 ‎5.二次函数y=x(x-1)+4x-3中,二次项系数为________,一次项系数为________,常数项为________.‎ ‎6.已知正方形的边长为3,若各边长增加x,面积增加y,则y与x之间的函数表达式是________.‎ ‎7.某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份的研发资金y(万元)关于x的函数表达式为y=________.‎ ‎8.2017·常德如图K-1-1,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上,若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y关于x的函数表达式为________.‎ 8‎ 图K-1-1‎ ‎9.一辆汽车的行驶距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数表达式是s=9t+t2,经过12 s汽车行驶了________m.‎ ‎10.已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时,y=0;当x=3时,y=0,则b=________,c=________. ‎11.当m是何值时,下列函数是二次函数?并写出此时的函数表达式.‎ ‎(1)y=mxm2-‎3m+4,m=________,y=________;‎ ‎(2)y=(m-1)xm2+m,m=________,y=________.‎ 三、解答题 ‎12.在二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:‎ x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎7‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ m ‎2‎ ‎7‎ 求m的值.‎ ‎13.某商铺销售某种商品,经市场调查发现,该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=ax2+bx-1600,当销售价为22元/千克时,每天的销售利润为72元;当销售价为26元/千克时,每天的销售利润为168元.求该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)之间的函数表达式.‎ 8‎ ‎14.心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数表达式y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.‎ ‎(1)若用10分钟提出概念,则学生的接受能力y的值是多少?‎ ‎(2)如果改用15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来说明.‎ ‎15.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图K-1-2所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为‎1.5 m、长为‎18 m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m,即AD=EF=BC=x m.(不考虑墙的厚度).‎ ‎(1)若想让水池的总容积为‎36 m3‎,x应等于多少?‎ ‎(2)求水池的总容积V关于x的函数表达式,并直接写出x的取值范围;‎ 8‎ 图K-1-2‎ ‎16.如图K-1-3所示,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,BC=EF=8,∠C=∠F=90°,且点C,E,B,F在同一条直线上,将△ABC沿CB方向平移,设AB与DE相交于点P,设CE=x,△PBE的面积为S,求:‎ ‎(1)S与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围;‎ ‎(2)当x=3时,求△PBE的面积.‎ 图K-1-3‎ 8‎ ‎                    ‎ ‎17 某广告公司设计一幅周长为‎16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元,设矩形的一边长为x米,面积为S平方米.‎ ‎(1)求S与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)设计费能达到24000元吗?为什么?‎ ‎(3)估计当x是多少时(x取整数),设计费最多?最多是多少元?‎ 8‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1.[解析] D A项,a=0时不是二次函数,故A错误;B项,不是二次函数,故B错误;C项,不是二次函数,故C错误;D项,是二次函数,故D正确.故选D.‎ ‎2.[答案] C ‎3.[解析] D A选项,在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x成一次函数关系;B选项,设路程为s,则函数表达式为t=,是反比例函数;C选项的函数表达式为C=‎3a,是正比例函数;D选项的函数表达式为S=πR2,符合二次函数的定义.‎ ‎4.[全品导学号:63422185][解析] A 由y=(m-2)xm2-m是关于x的二次函数,得解得m=-1.故选A.‎ ‎5.[答案] 1 3 -3‎ ‎[解析] 先化为一般式:y=x2+3x-3.‎ ‎6.[答案] y=x2+6x ‎7.[答案] 10(1+x)2‎ ‎8.[答案] y=2x2-4x+4‎ ‎9.[答案] 180‎ 新课标(ZJ)/ 数学 / 九年级上、下册合订 ‎10.[答案] -2 3‎ ‎11.[答案] (1)1或2 x2或2x2‎ ‎(2)-2 -3x2‎ ‎12.解:把x=-1,y=2;x=0,y=-1分别代入y=x2+bx+c中,得 解得 所以二次函数的表达式为y=x2-2x-1,‎ 当x=2时,y=-1,即m=-1.‎ ‎13.解:将x=22,w=72;x=26,w=168分别代入w=ax2+bx-1600,列出关于a,b 8‎ 的方程组 解方程组得 故所求函数表达式为w=-2x2+120x-1600.‎ ‎14.解:(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×102+2.6×10+43=59.‎ ‎(2)当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5>59,‎ ‎∴与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.‎ ‎15.解:(1)根据题意,得1.5x(18-3x)=36,解得x1=2,x2=4.故x应等于2或4.‎ ‎(2)V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x.‎ ‎∵∴00,∴x<8.‎ 又∵x>0,∴0
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