用频率估计概率学案

用频率估计概率学案

‎3.2利用频率估计概率 学习目标：‎ ‎1．了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。‎ ‎2．初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。‎ ‎3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。渗透数形结合思想和分类思想。‎ 学习重难点：‎ 重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。 ‎ 难点：会对简单问题提出模拟实验策略。‎ 学习过程：‎ ‎（一）复习引入。‎ 事件发生的概率随着_________的增加， _________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．‎ 一般地，如果某事件A发生的_______稳定于某个常数p，则事件A发生的概率为_______.‎ ‎（二）呈现新课。‎ 问题1：某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？‎ ‎ ________________________________.‎ 根据统计表1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。‎ 移植总数(n)‎ 成活数（m）‎ 成活的频率（m/n）‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎0.8‎ ‎50‎ ‎47‎ ‎270‎ ‎235‎ ‎0.871‎ ‎400‎ ‎369‎ ‎750‎ ‎662‎ ‎1500‎ ‎1335‎ ‎0.890‎ ‎3500‎ ‎3203‎ ‎0.915‎ ‎7000‎ ‎6335‎ ‎9000‎ ‎8073‎ ‎14000‎ ‎12628‎ 从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为：_______________.‎ 问题2：‎ 某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时没千克大约定价为多少元比较合适？‎ 估算橘子损坏统计如下表：‎ 柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（m/n）‎ ‎50‎ ‎5.50‎ ‎0.110‎ ‎100‎ ‎10.50‎ ‎0.105‎ ‎150‎ ‎15.15‎ ‎200‎ ‎19.42‎ ‎250‎ ‎24.25‎ 6‎ ‎300‎ ‎30.93‎ ‎400‎ ‎35.32‎ 根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。因此可以估计柑橘损坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________。‎ ‎ 根据估计的概率可知：在10000千克的柑橘中完好质量为:________________________.‎ 完好柑橘的实际成本为：_____________________________________________________.‎ 设每千克柑橘的销售价为x元，则应有：‎ ‎ _____________________________________‎ 三、课本随堂练习：1-2题 四、课堂小结：（学生畅所欲言）‎ 五、达标检测:‎ 一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）‎ ‎1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )‎ A．90个 B．24个 C．70个 D．32个 ‎2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列说法正确的是( )．‎ A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；‎ B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；‎ C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；‎ D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．‎ 6‎ ‎4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）．‎ A．、 B．、 ‎ C．、 D．、‎ ‎5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．‎ A．10粒 B．160粒 C． 450粒 D．500粒 ‎6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ）．‎ A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；‎ B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；‎ C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；‎ D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．‎ ‎7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）．‎ A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；‎ B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；‎ C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；‎ D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个． ‎ ‎8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5， 5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.‎ 假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）．‎ A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元 二、填一填 ‎9． 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6‎ 6‎ 组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：‎ 结果 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 两个正面 ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ 一个正面 ‎6‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎7‎ 没有正面 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ 由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．‎ ‎10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上 组别 频数 频率 ‎46 ~ 50‎ ‎40‎ ‎51 ~ 55‎ ‎80‎ ‎56 ~ 60‎ ‎160‎ ‎61 ~ 65‎ ‎80‎ ‎66 ~ 70‎ ‎30‎ ‎71~ 75‎ ‎10‎ 从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________． ‎ ‎11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：‎ 组别 分 组 频 数 频率 ‎1‎ ‎49.5～59.5‎ ‎60‎ ‎0.12‎ ‎2‎ ‎59.5～69.5‎ ‎120‎ ‎0.24‎ ‎3‎ ‎69.5～79.5‎ ‎180‎ ‎0.36‎ ‎4‎ ‎79.5～89.5‎ ‎130‎ c ‎5‎ ‎89.5～99.5‎ b ‎0.02‎ 合 计 a ‎1.00‎ 表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．‎ 6‎ 三、做一做 ‎12．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：‎ 实验次数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ ‎3的倍数的频数 ‎5‎ ‎13‎ ‎17‎ ‎26‎ ‎32‎ ‎36‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎55‎ ‎61‎ ‎3的倍数的频率 ‎（1）完成上表；‎ ‎（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？‎ ‎（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？‎ ‎（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？‎ ‎13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0； b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜 .‎ ‎(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；‎ ‎(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：‎ 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 ‎5‎ ‎×‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎3‎ 乙 ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎×‎ 根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.‎ 6‎ 四、试一试 ‎16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=．请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算的近似值 解答 ‎1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B ‎ ‎9． ； 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1‎ ‎11．50,10,0.26；200 ‎ ‎12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；‎ ‎（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3‎ ‎13．解：(1)计分方案如下表：‎ n(次)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ M(分)‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(用公式或语言表述正确，同样给分.)‎ ‎(2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜． 14. 略 六：教后记：‎ 6‎