2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1

2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1

‎1.4 全等三角形 A组 ‎1．有下列说法：①用同一张底片冲洗出来的两张1寸照片是全等图形；②所有的正方形是全等图形；③全等图形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等图形．其中正确的是(C)‎ A． ①②③ B． ①③④ C． ①③ D． ③‎ ‎2．如图，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为(B)‎ A． 4 B． ‎5 C． 6 D． 不确定 ‎,(第2题))　　,(第3题))‎ ‎3．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是(D)‎ A． FC＝BD B． EF平行且等于AB C． AC平行且等于DE D． CD＝ED ‎4．边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4．若△DEF的周长为偶数，则DF的长为(B)‎ A． 3 B． ‎4 C． 5 D． 3或4或5‎ ‎ (第5题)‎ ‎5．如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，AF与DE交于点M．若∠DEC＝36°，则∠AME＝(C)‎ A． 54° B． 60° ‎ C． 72° D． 75°‎ ‎6．如图，请按下列要求分别分割四个正方形．‎ ‎①两个全等三角形；②四个全等的三角形；③两个全等的长方形；④四个全等的正方形．‎ 5‎ ‎(第6题)‎ ‎【解】　如解图所示．‎ ‎(第6题解)‎ ‎(第7题)‎ ‎7．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°． 求∠DFE的度数及DE，CE的长．‎ ‎【解】　∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11，∠DFE＝∠ACB＝30°．‎ 又∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，‎ ‎∴CE＝BF＝3．‎ B组 ‎(第8题)‎ ‎8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处．若∠D＝90°，∠AMD＝60°，则∠ANB＝__60°__，∠CMN＝__60°__．‎ ‎【解】　提示：∠ANB＝∠DAN＝2∠DAM，∠CMN＝180°－2∠AMD．‎ ‎(第9题)‎ ‎9．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC和△PQA全等，则AP＝__8或4__．‎ 5‎ ‎【解】　当△ABC≌△PQA时，AP＝CA＝8；‎ 当△ABC≌△QPA时，AP＝CB＝4．‎ ‎10．如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案．移动其中的4根能否摆出一对全等的三角形？请画图说明，并与同伴交流．‎ ‎(第10题)‎ ‎【解】　能．画图说明如下(答案不唯一)．‎ 移动其中的3根，如解图①．‎ ‎(第10题解)‎ 移动其中4根，如解图②．‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°．求∠DFB和∠DGB的度数．‎ ‎【解】　∵△ABC≌△ADE，‎ ‎∴∠BAC＝∠DAE．‎ ‎∵∠EAB＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC＝10°，∠EAB＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝55°，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝65°．‎ ‎∵∠DFB是△ABF的一个外角，‎ ‎∴∠DFB＝∠BAF＋∠B＝65°＋25°＝90°．‎ ‎∵∠DFB是△DFG的一个外角，‎ 5‎ ‎∴∠DFB＝∠D＋∠DGB，‎ ‎∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°．‎ 数学乐园 ‎ (第12题)‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由．导学号：91354004‎ ‎【解】　设运动时间为t(s)时，△PEC与△CFQ全等．‎ ‎∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边CP＝QC．‎ 当0

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