高考数学文一轮复习单元测试配高考模拟平面向量

高考数学文一轮复习单元测试配高考模拟平面向量

‎2013届高考数学（文）一轮复习单元测试 第五章平面向量 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)‎ ‎1 ．（2012重庆文）设 ,向量且 ,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、（2012厦门市高三上学期期末质检）已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于（　　）‎ ‎3．（2012广东文）(向量)若向量,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、（江西省泰和中学2012届高三12月）已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=‎1”‎是“”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、（2012黄冈市高三上学期期末）若，则必定是（ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎6、（2012金华十校高三上学期期末联考）设向量，满足 ‎，则= （ ）‎ ‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎7 ．（2012浙江文）设a,b是两个非零向量. （　　）‎ A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| ‎ C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa ‎ D．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|‎ ‎8．若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是(　　)‎ A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形 ‎9.（2011四川）如图，正六边形ABCDEF中，=‎ ‎ A．0 B． C． D．‎ ‎10、（2012唐山市高三上学期期末）在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则= （ ）‎ ‎11 ．（2012天津文）在中,,,设点满足.若,则 ‎ （　　）‎ A． B．C． D．2‎ ‎12 ．（2012广东文）(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则 （　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13、（2012江西文）设单位向量。若,则___________。‎ ‎14．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.‎ ‎15、（2012粤西北九校联考）已知向量==,若，则的最小值为 ‎ ‎14．（2012湖南文）如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= _____.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本小题满分10分)（山东临沂市临沭一中高三10月阶段测试）已知 与的夹角，求.‎ ‎18、(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）已知，是夹角为60°的单位向量，且，。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求与的夹角。‎ ‎19、(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）、已知向量＝，，向量＝(，－1)‎ ‎ (1)若，求的值 ；‎ ‎(2)若恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎20、(本小题满分12分)（2012山东青岛市期末）‎ ‎21．(本小题满分12分)已知向量a＝(，)，b＝(2，cos2x)．‎ ‎(1)若x∈(0，]，试判断a与b能否平行？‎ ‎(2)若x∈(0，]，求函数f(x)＝a·b的最小值．‎ ‎22．(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.‎ ‎(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？‎ ‎(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？‎ ‎2013届高考数学（文）一轮复习单元测试 第五章平面向量 祥细答案 ‎1. 【答案】B ‎ ‎【解析】, ‎ ‎2、【答案】C ‎ ‎【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ λa＋b＝(λ＋2,2λ)，向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，∴（λ＋2）×（－2）＝2λ×1，‎ ‎∴λ＝－1‎ ‎3. 答案：A 解析:. ‎ ‎4、【答案】C．【解析】解析：，，选Ｃ ‎5、【答案】 B ‎【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 则必定是直角三角形。‎ ‎6、【答案】 B ‎【解析】‎ ‎7、【答案】C ‎ ‎【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实 ‎ 数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. ‎ ‎8、答案　C 解析　由(＋－2)(－)＝0得(＋)·(－)＝0，‎ ‎∴－＝0，即||＝||，‎ ‎∴AB＝AC.‎ ‎9、【答案】D ‎【解析】‎ ‎10、【答案】 B ‎【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法. 属于基础知识、基本方法的考查.‎ 如图，建立直角坐标系，则 ‎11、【答案】 B ‎【解析】设 ,则,又 ‎,,由得,即,选B.‎ ‎12、【答案】 B 解析:C.,,两式相乘,可得.因为,所以、都是正整数,于是,即,所以.而,所以,,于是.‎ 二、填空题 ‎13. 【答案】 【解析】由已知可得,又因为m为单位向量所以 ‎,联立解得或代入所求即可. ‎ ‎14、答案　5解析　依题意a－c＝(3－k，－6)，由(a－c)∥b得－6＝3(3－k)，k＝5.‎ ‎15、【答案】6 【解析】若,向量==，所以，所以，由基本不等式得 ‎16. 【答案】18 ‎ ‎【解析】设,则,= ‎ ‎. ‎ 三、解答题 ‎17.解：===‎ ‎==4‎ ‎19、解：(1)∵，∴，得，又，所以；‎ ‎(2)∵＝，‎ 所以，‎ 又q ∈[0， ]，∴，∴，‎ ‎∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。‎ ‎20、【解析】（Ⅰ）‎ ‎,所以 因为,所以,所以 由余弦定理知：，‎ 因为,由正弦定理知：　解得：‎ ‎21、解析　(1)若a与b平行，则有·cos2x＝·2，因为x∈(0，]，sinx≠0，所以得cos2x＝－2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故a与b不能平行．‎ ‎(2)由于f(x)＝a·b＝－＝＝＝2sinx＋，又因为x∈(0，]，所以sinx∈(0，]，于是2sinx＋≥2＝2，当2sinx＝，即sinx＝时取等号．故函数f(x)的最小值等于2.‎ ‎22、解　(1)设a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R，‎ 化简得(m－1)a＝(－t)b，‎ ‎∵a与b不共线，∴⇒ ‎∴t＝时，a，tb，(a＋b)的终点在一直线上．‎ ‎(2)|a－tb|2＝(a－tb)2＝|a|2＋t2|b|2－2t|a||b|cos60°＝(1＋t2－t)|a|2.‎ ‎∴当t＝时，|a－tb|有最小值|a|.‎