人教版八年级数学上册第十三章测试题及答案

人教版八年级数学上册第十三章测试题及答案

人教版八年级数学上册第十三章测试题及答案 ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 分数：__________‎ 1‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共30分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中，属于轴对称图形的是(　A　)‎ ‎2．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是(　C　)‎ A．图①　 　 B．图②　 　 C．图③ 　 　 D．图④‎ ‎3．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是(　B　)‎ A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90°‎ D．内角和等于180°‎ ‎4．下列说法正确的是(　C　)‎ A．任何一个图形都有对称轴 B．两个全等三角形一定关于某直线对称 C．若△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称，则△ABC≌△A1B1C1‎ D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称 ‎5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，‎ 10‎ ‎ ‎ 两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　C　)‎ A．7‎ B．14‎ C．17‎ D．20‎ ‎6．如图是一个改造后的台球桌的平面示意图(虚线为正方形网格)，图中四个角上的阴影分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么球最后落入的球袋是(　B　)‎ A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 ‎ ‎ 第6题图　　 　第7题图 ‎7．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为(　D　)‎ A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．3 cm ‎8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B点作BE⊥AD于E，过E点作EF∥AC交AB于F，则(　B　)‎ A．AF＝2BF B．AF＝BF C．AF＞BF D．AF＜BF 10‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第8题图　　 　第9题图 ‎9．★如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(　C　)‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ‎10．★如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠EPF为直角且∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于E，F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有(　C　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎ 第10题图　　 第12题图 ‎　　‎ 第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．已知点P1(a－1，2 020)和P2(2 017，b－1)关于x轴对称，则a＋b＝ －1 .‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝8，CD＝5，则△ABC的周长是 26 .‎ ‎13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是 BD＝CD(或∠BAD＝∠CAD) ．‎ 10‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图　　 　第14题图 ‎14．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC相交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为 4 .‎ ‎15．等腰三角形的顶角和一个底角的度数之比是4∶1，则这个等腰三角形的底角度数为 30° .‎ ‎16．★如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝ 6 .‎ ‎ ‎ 第16题图　　 第17题图 ‎17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，在AB上截取AA′＝AC，连接A′C，作B′C⊥A′C，且B′C＝BC，连接BB′，A′B′，若BC＝2，则BB′的长度为 2 .‎ ‎18．★在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，E是AD上一点，连接CE，以CE为边向右作等边三角形CEF，∠BCF＝10°，连接DF，则∠DFE的度数为 40°或20° .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 A C B C C 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D B C C 二、填空题(每小题3分，共24分)得分：______‎ ‎11． －1 　　12. 26 ‎ ‎13． BD＝CD(或∠BAD＝∠CAD) ‎ ‎14. 4 　　　15. 30° 　　16. 6 ‎ 10‎ ‎ ‎ ‎17． 2 　　　18. 40°或20° ‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(8分)如图，在所给网格图(每小格边长均是1的正方形)中完成下列各题：‎ ‎(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)在DE上画出点P，使PB1＋PC最小．‎ 解：(1)△A1B1C1如图所示．‎ ‎(2)连接B1C交DE于点P，则P点就是所求的点．如图所示．‎ ‎20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：‎ ‎①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；‎ ‎②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；‎ ‎③连接PB，PC.‎ 请你观察图形解答下列问题：‎ ‎(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系；‎ ‎(2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．‎ 解：(1)PA＝PB＝PC.‎ ‎(2)∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝70°，‎ ‎∴∠BAC＝180°－70°×2＝40°.‎ ‎∵AM平分∠BAC，‎ 10‎ ‎ ‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD＝20°.‎ ‎∵PA＝PB＝PC，‎ ‎∴∠ABP＝∠BAP＝∠ACP＝20°.‎ ‎∴∠BPC＝∠ABP＋∠BAC＋∠ACP＝‎ ‎20°＋40°＋20°＝80°.‎ ‎21．(8分)如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D点，BD＝2，以AD为一边向右作等边△ADE.‎ ‎(1)求△ABC的周长；‎ ‎(2)判断AC，DE的位置关系，并说明理由．‎ 解：(1)∵AD⊥BC，‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∠B＝60°，‎ ‎∴∠BAD＝30°，BD＝2，‎ ‎∴AB＝2BD＝4，‎ ‎∴△ABC的周长为4×3＝12.‎ ‎(2)AC⊥DE.理由：‎ ‎∵在△ADF中，‎ ‎∠DAC＝30°，∠ADF＝60°，‎ ‎∴∠AFD＝180°－30°－60°＝90°，‎ ‎∴AC⊥DE.‎ ‎22．(8分)将一幅直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30° 角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD相交于点O，连接CD.求证：△CDO是等腰三角形．‎ 10‎ ‎ ‎ 证明：在△BCD中，‎ ‎∵∠CBD＝30°，‎ BC＝BD，‎ ‎∴∠BCD＝∠BDC＝(180°－30°)＝75°，‎ ‎∠COD＝∠CBO＋∠BCO＝45°＋30°＝75°，‎ ‎∴∠BDC＝∠COD＝75°，‎ ‎∴CO＝CD.‎ ‎∴△COD是等腰三角形．‎ ‎23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△BEN的边BN在BC上，点E在△ABC的内部，∠E＝∠EBC＝60°，AD平分∠BAC交EN于点D.若BE＝6 cm，DE＝2 cm，求BC的长．‎ 解：延长AD交BC于点M，‎ ‎∵AB＝AC，AD平分∠BAC，‎ ‎∴AM⊥BC，‎ BM＝CM＝BC，‎ ‎∵∠E＝∠EBN＝60°，‎ ‎∴△BEN为等边三角形，‎ ‎∴EN＝BN＝BE＝6 cm，DN＝6－2＝4 (cm)．‎ 在Rt△DMN中，∠BND＝60°，∠MDN＝30°，‎ 10‎ ‎ ‎ ‎∴MN＝DN＝2 cm，∴BM＝6－2＝4 cm，‎ ‎∴BC＝2BM＝8 cm.‎ ‎24．(12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P是边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，△APC的PC边上的高为AH.‎ ‎(1)求∠BPD的大小；‎ ‎(2)判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；‎ ‎(3)求证：∠BAP＝∠CAH.‎ ‎(1)解：∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠APC＝60°.‎ ‎∵点C关于直线PA的对称点为D，‎ ‎∴PD＝PC，AD＝AC，‎ ‎∴△ADP≌△ACP(SSS)，‎ ‎∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝60°.‎ ‎(2)解：直线BD，AH平行．理由：‎ ‎∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD.‎ 取PD中点E，连接BE，‎ 则△BEP为等边三角形，‎ ‎△BDE为等腰三角形，∴∠BEP＝60°，‎ ‎∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°.‎ ‎∵△APC的PC边上的高为AH，‎ ‎∴AH⊥BC，∴BD∥AH.‎ ‎(3)证明：过点A作BD，DP的垂线，垂足分别为G，F.‎ 10‎ ‎ ‎ ‎∵∠APC＝∠APD，∴AH＝AF.‎ ‎∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠GBA＝∠CBA，∴AG＝AH，‎ ‎∴AG＝AF，∴点A在∠GDP的平分线上．‎ ‎∵∠BDP＝30°，∴∠GDP＝150°，‎ ‎∴∠ADP＝75°，∴∠C＝∠ADP＝75°.‎ ‎∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，‎ ‎∴∠BAP＝∠CAH.‎ ‎25．(12分)如图①所示，点P，Q分别是等边△ABC的边AB，BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.‎ ‎(1)求证：△ABQ≌△CAP；‎ ‎(2)当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，∠QMC的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；‎ ‎(3)如图②所示，若点P，Q运动到终点后继续在AB，BC的延长线上运动，直线AQ，CP的交点为M，则∠QMC的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．‎ ‎(1)证明：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝AC.‎ ‎∵点P，Q运动速度相同，∴AP＝BQ.‎ 在△ABQ和△CAP中， ‎∴△ABQ≌△CAP(SAS)．‎ ‎(2)解：点P，Q在AB，BC边上运动的过程中，∠QMC的度数不变．‎ 理由如下：‎ 由(1)得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，‎ 10‎ ‎ ‎ ‎∵∠QMC是△ACM的外角，‎ ‎∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC ‎＝∠BAQ＋∠MAC ‎＝∠BAC.‎ ‎∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°.‎ ‎(3)解：点P，Q运动到终点后继续在射线AB，BC上运动时，∠QMC不变．‎ 理由如下：‎ 易证△ABQ≌△CAP，‎ ‎∴∠BAQ＝∠ACP，即∠PAM＝∠ACP.‎ ‎∴∠QMC＝∠PAM＋∠APM ‎＝∠ACP＋∠APM ‎＝180°－∠PAC＝180°－60°＝120°.‎ 故若点P，Q运动到终点后继续在射线AB，BC上运动时，∠QMC度数不变．‎ 10‎