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文档介绍
2020中考数学试题分类汇编 知识点03 实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）
实数的运算 一、选择题 1. （2018四川绵阳，1，3分） 的值是 A.-2018 B.2018 C.0 D.1 【答案】D. 【解析】解：=1.故选D. 【知识点】零指数幂 2. 7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为 的显示结果记为a， 的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（ ） A. ab C．a=b D．不能比较 【答案】B 【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，，，∴a>b，故选B． 【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1. （2018内蒙古呼和浩特，9，3分）下列运算及判断正确的是（ ） A. B.方程 有四个整数解 C.若 ， 则 D.有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 【答案】：B 【解析】：对于A:,所以A不正确； 对于C:∵，∴，∵，∴ ,所以C不正确； 对于D: ∵所以D C不正确； 【知识点】实数的运算，零指数幂，幂的运算，平面直角坐标系的象限点的特征 14 2. (2018山东菏泽，1，3分)下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】∵=3，则-2，0，，都是有理数，0.020020002…，是无理数，故选C． 【知识点】无理数 3. （2018山东省日照市，7，3分） 计算：（）-1+tan30°·sin60°=（ ） A.- B.2 C. D. 【答案】C 【解析】因为原式=2+×=2+=，故选C。 【知识点】负指数幂 三角函数 4. （2018四川自贡，1，4分） 计算的结果是（ ） 【答案】A 【解析】根据有理数的加法法则：绝对值不相等的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，∴. 【知识点】有理数的加法法则 5. （2018山东省泰安市，1，3）计算：的结果是（ ） A．-3 B．0 C．-1 D．3 【答案】D 【解析】根据有理数的运算法则进行计算，原式=2+1=3，故选D. 【知识点】有理数的加法和零指数. 二、填空题 1. （2018甘肃白银，11，4） 计算：= 。 【答案】0. 【解析】原式==1+1-2=0。 故填0. 【知识点】特殊三角函数值，-1的n次方，分数的负指数幂。 2. (2018山东青岛中考，10，3分)计算： ． 【答案】 14 【解析】原式=×+2×=+=． 【知识点】负整数指数幂；二次根式的化简；特殊角的三角函数值； 3. （2018山东烟台，13，3分）__________． 【答案】 【解析】． 【知识点】0次幂；特殊角的三角函数值. 1. （2018湖北黄冈，9题，3分）化简=___________ 【答案】-1 【解析】原式=1+4-3+(-3)=-1 【知识点】零指数幂，负指数幂，根式运算 2. （2018湖南郴州，9，3） 计算： . 【答案】3 【思路分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟记运算法则.注意“负数的偶次幂为正”. 【解析】根据实数乘方的意义可得＝． 【知识点】实数的运算 3. （2018·重庆A卷，13，4）计算：＋(π－3)0＝ ． 【答案】3． 【解析】∵原式＝2＋1＝3，∴答案为3． 【知识点】实数的运算；绝对值；零指数 4. （2018福建A卷，11，4）计算：=______． 【答案】0 【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可． 【解析】解：=1-1=0，故答案为0 ． 【知识点】零指数幂 5. （2018福建B卷，11，4）计算：=______． 14 【答案】0 【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可． 【解析】解：=1-1=0，故答案为0 ． 【知识点】零指数幂 6.（2018湖北荆州，T11，F3）计算： ． 【答案】3 【解析】解：原式=2-2+2+1=3． 【知识点】二次根式的化简、负整数指数、绝对值、特殊角的三角函数值，实数的运算. 7. （2018湖北荆门，13，3分） 计算： ． 【答案】. 【解析】解：原式=2×-+1=-2+1=. 故答案为. 【知识点】二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂 8. （2018广西玉林，13题，3分）计算：6-(3-5)=________ 【答案】8 【解析】原式=6-3+5=8 【知识点】有理数的计算 9.（2018·重庆B卷，13，4）计算：＋20＝ ． 【答案】2． 【解析】∵原式＝1＋1＝2，∴答案为2． 【知识点】实数的运算 绝对值 零指数 三、解答题 1. （2018四川泸州，17题，6分） 计算：. 【思路分析】本题考查零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值 【解题过程】原式=1+4+2-4=3 【知识点】零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值 2. （2018四川绵阳，19，16分） （2）解分式方程： 14 【思路分析】（2）首先对分式方程的两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母中检验是否为0，进而得出最后的结果. 【解题过程】方程两边同时乘以x-2，得 x-1+2(x-2)=-3, 去括号，得 x-1+2x-4=-3， 移项，得 x+2x=2， 合并同类项，系数化为1，得 x=， 经检验，x=是原分式方程的解， 故原分式方程的解为x=. 【知识点】最简二次根式，二次根式的加减运算，特殊角的三角函数值，绝对值，解分式方程 3. （2018四川内江，17，7）计算：－＋(－)2－(π－3.14)0×()-2． 【思路分析】先分别计算出二次根式，绝对值，积的乘方，0指数幂，及负整数指数幂的计算，再分别进行乘除，加减运算． 【解题过程】解：原式＝2－＋12－1×4＝＋12－4＝＋8． 【知识点】实数的有关运算 4. （2018浙江衢州，第17题，6分）计算： 【思路分析】本题考查了实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝对值；算术平方根 ，熟记关于实数计算的公式是解题的关键．首先计算绝对值、算术平方根和乘方及其非零实数的零次幂，再进行加减运算即可. 【解题过程】解：原式=2-3+8-1=6 【知识点】实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝对值；算术平方根； 5. （2018浙江金华丽水，17，6分）计算：＋－4sin45°＋ 【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出、、4sin45°、的值，然后进行实数的运算. 【解题过程】解：原式=2＋1－2＋2=3． 【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值 6.（2018安徽省，15，8分）计算: 【答案】7 【思路分析】根据零指数幂性质，二次根式的乘法法则，可得，继而可得运算结果。 【解题过程】解：原式=1+2+4=7 【知识点】实数的运算；零指数幂． 14 7. （2018湖南岳阳，17，6分） 计算：. 【思路分析】首先利用乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后将化简后的式子进行加减即可. 【解题过程】解：原式=1-2×+1+=2. 【知识点】乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质 8. （2018年山东省枣庄市，19，8分）计算： 【思路分析】】原式第一项是绝对值的化简，第二项特殊角的三角函数，第三项是二次根式的计算，第四项是有理数的乘方，最后一项是负整数指数的计算，再利用二次根式的加减法即可得到结果． 【解题过程】原式=2-+--+=． 【知识点】实数的运算 9. （2018江苏无锡，19，8分） 计算：(1)； 【思路分析】利用实数的运算法则、整式的运算法则进行计算. 【解题过程】解：(1)==12-1=11； 【知识点】实数的混合运算法则、绝对值的求法、0指数幂的运算、 10 （2018江苏连云港，第17题，6分）(－2)2+20180－. 【思路分析】先根据平方、0指数幂及算术平方根计算，再合并即可. 【解题过程】解:原式=4+1－6=1. 6分 【知识点】有理数的平方；0指数幂；算术平方根 11. （2018四川省成都市，15，6）（1）＋－2sin60°＋｜－｜ 【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算， 【解析】解：＋－2sin60°＋｜－｜＝＋2－2×＋＝ 【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值； 12. （2018四川省达州市，17，6分） 计算：＋－|2－ |＋4sin60° 【思路分析】本题考查实数的运算. 计算时， 先分别求出、、、sin60°的值 ，再进行实数的混合运算，注意运算顺序. 【解题过程】解：原式＝1＋4－（2－2）＋4× ＝1＋4－2＋2＋2 ＝3＋2. 14 【知识点】实数的运算；有理数的乘方；负整数指数幂；算术平方根；绝对值；特殊角的三角函数值 13. （2018四川广安，题号17，分值：5）计算： 【思路分析】先根据=9，=2-，=2，cos30°=，=1，再计算即可. 【解题过程】原式=9+2--2+6×+1，……………………………………………………3分 =11-3+3+1，………………………………………………………………………………..4分 =12……………………………………………………………………………………………….5分 14. （2018四川省南充市，第17题，6分）计算：. 【思路分析】根据二次根式的化简、0指数幂、三角函数、负整数指数幂化简，再合并即可. 【解题过程】解：原式= －1－1++2 5分 =. 6分 【知识点】二次根式的化简；0指数幂；三角函数；负整数指数幂 15.（2018湖南长沙，19题，6分）计算： 【思路分析】根据实数的运算法则进行计算 【解题过程】原式=1-+1+=2 【知识点】二次根式，零指数幂，特殊三角函数值 16. （2018江苏泰州，17，12分） （1）计算：； 【思路分析】逐项计算，然后合并． 【解题过程】 14 = = 【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式 17. （2018江苏省盐城市，17，6分） 计算：π0－（）-1＋ 【思路分析】按零指数幂，负整数指数幂，立方根的运算法则先分别求出π0，（）-1，的值，然后进行有理数的运算. 【解题过程】解：原式＝1－2＋2＝1. 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；立方根 18.（2018山东省淄博市，18，5分） 先化简，再求值：a（a+2b）-（a+1）2+2a，其中a=+1，b=-1. 【思路分析】 【解题过程】解：a（a+2b）-（a+1）2+2a=a2+2ab-a2-2a-1+2a=2ab-1 当中a=+1，b=-1时，原式=2（+1）（-1）=2×（2-1）-1=2-1=1 【知识点】整式乘除；整式加减；乘法公式；二次根式计算 19. （2018四川省德阳市，题号18，分值：6）计算：. 【思路分析】先根据=3，=8，=1，cos30°=，再代入计算即可. 【解题过程】原式=3+8-1-4×+2，………………………………………………….…..2分 =3+8-1-2+2，………………….……………………………………………………….…4分 =10……………………………………………………………………………………………….6分 【知识点】实数的运算 20. （2018四川省宜宾市，17(1)，5分）计算：sin30°+(2018-)0-2–1 + |-4| 【思路分析】先利用绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值及负整数指数幂计算求出各项值，再把各项相加即可． 【解题过程】解：原式=+1-+4=5. 【知识点】绝对值；零指数幂；特殊角三角函数值；负整数幂 21. （2018浙江湖州，17，6）计算：（－6）2×（）． 14 【思路分析】按照乘法运算的法则计算，先计算平方和括号里的运算． 【解题过程】解 原式＝36×（－） 2分 ＝36×－36× 2分 ＝18－12 ＝6． 2分 【知识点】乘方，混合运算 22. （2018浙江温州，17（1），5） （1）计算： 【思路分析】利用二次根式的化简和任何一个非0的0次幂为1计算，注意 得正4。 【解题过程】解(1)原式= 【知识点】二次根式的化简，任何一个非0的0次幂为1， 23. （1）（2018浙江绍兴，17①，4分） 计算：. 【思路分析】先求出60°的正切值乘以2，减去，减去1，加上3即可。 【解题过程】 【知识点】特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、负指数幂 1. （2018湖南郴州，17，6）计算： 【答案】 【思路分析】由乘方，特殊角三角函数值，负整数指数幂和绝对值计算各部分的值，再把最后的结果相加减. 【解析】 = 【知识点】有理数的混合运算，特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值 2. （2018湖南益阳，19，8分）计算： 【思路分析】注意运算顺序，先把转化为，然后根据绝对值，立方根，平方的概念分别计算出结果再进行计算即可． 【解析】 14 解： =6＋(－6) =0 【知识点】实数的运算，绝对值，立方根 3. （2018内蒙古呼和浩特，17，6分）(1)计算： 【思路分析】（1）先分别计算出负整数指数幂，二次根式的运算，特殊角三角函数值的计算，再分别进行乘除，加减运算； 【解析】（1）原式=4+-3 =4+ -- = 【知识点】实数的运算， 4. (2018山东菏泽，15，6分)计算：. 【思路分析】分别求出有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，代入原算式，然后按照原算式指明的运算顺序计算． 【解析】 解：原式=－1+4－(2－)－2×=－1+4－2+－=1． 【知识点】实数的混合运算；负整数指数幂；绝对值的化简；特殊角的三角函数值； 5. （2018四川遂宁，16，7分） 计算：. 【思路分析】首先分别计算出负整数指数幂，零指数幂，三角函数的值，然后将所得结果相加即可. 【解析】解：原式=3+1+2×+2-=6 【知识点】负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数的值，绝对值 6.（2018甘肃天水，T19，F8）（1）计算： -2sin60°. 【思路分析】对于（1），先分别根据开方，乘方，绝对值的性质，特殊角的三角函数值计算，再计算即可； 【解析】（1）原式=2+9+1×(-1)+1-2×，…………………………………………..2分 14 =11+-1+1-，………………………………………………………………………………3分 =11……………………………………………………………………………………………….4分 【知识点】实数的运算， 7. （2018贵州遵义，19题，6分）计算： 【思路分析】根据实数的运算法则进行计算 【解析】原式= 【知识点】负指数幂，绝对值，二次根式，零指数幂，特殊的三角函数值 8. （2018湖南省湘潭市，17，6分）计算：|-5|+（-1）2-（）-1-． 【思路分析】根据绝对值、乘方、负整数指数幂、算术平方根写出各个数，然后再相加减. 【解题过程】解：原式=5+1-3-2=1． 【知识点】实数的运算；绝对值；负整数指数幂；算术平方根；乘方 9.（2018江苏淮安，17，10） (1)计算： 【思路分析】（1）本题考查实数运算，根据实数运算法则逐个运算即可； 【解析】解：（1）原式＝ 【知识点】实数运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；绝对值；算术平方根； 10. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，16，6）计算：． 【思路分析】按实数的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意＝4，sin45°＝，，，将以上结果代入原式计算就锁定答案了． 【解析】解：原式＝4－2×＋3－(2－)＝4－＋3－2＋＝5． 【知识点】实数的运算；二次根式；三角函数；负整数指数幂；绝对值 11. （2018广东省深圳市，17，？分）． 【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可． 14 【解题过程】＝． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；绝对值 12. （2018贵州安顺，T19，F8）计算：tan60° 【思路分析】先化简每一项再计算. 【解题过程】解：原式=-1+2-+-1+4=4. 【知识点】有理数的乘方，绝对值，特殊角三角函数值. 13. （2018四川雅安，18题，10分） （1）计算： 【思路分析】（1）根据实数的运算法则进行计算； 【解题过程】（1）原式= 【知识点】实数运算， 14. （2018湖南省永州市，19，8）计算：. 【思路分析】先根据负指数、立方根、特殊三角函数值进行化简，再利用绝对值的性质进行计算，最后把各个结果相加即可得到答案． 【解题过程】原式=-×+=-+2=1 【知识点】负指数 立方根 特殊三角函数值 绝对值的性质 15. （2018四川自贡，19，8分）计算：. 【思路分析】负数的绝对值是它的相反数，， 【解题过程】 【知识点】求绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角比 16.（2018湖北省孝感市，17，6分）计算. 14 【思路分析】先计算负整数的指数幂、绝对值、化简二次根式、代入特殊三角函数值，再进行加减乘混合运算. 【解题过程】解：原式 . 【知识点】负整数的指数幂；绝对值；二次根式的性质与化简；特殊三角函数值；实数的混合运算. 17. （2018 湖南张家界，15， 5分） ＋－＋ 【思路分析】依次计算非0数的0指数幂，负整数的指数幂、代入特殊三角函数值、化简二次根式，再进行加减乘混合运算. 【解题过程】解：原式= =2. 【知识点】任何不等于0的数的0次幂都等于1，负整数的指数幂，特殊三角函数值，化简二次根式 18. （2018四川凉山州，18，5分）计算： 【思路分析】按步骤计算. 【解题过程】 【知识点】实数的运算，特殊角的余弦值, 运算顺序. 19.（2018·北京，18，5）计算：4sin45°＋(π－2)0－＋． 【思路分析】分别计算sin45°＝，(π－2)0＝1，＝3，＝1，然后按实数的运算法则及运算顺序进行计算即可，注意结果的化简． 【解题过程】 18．解：原式＝4×＋1－3＋1＝2＋1－3＋1＝2－． 【知识点】实数的运算；三角函数；零指数；二次根式；绝对值 14 20. （2018广西玉林，19题，6分）计算： 【思路分析】根据实数的运算法则进行计算 【解题过程】原式= 【知识点】绝对值，零指数幂，二次根式，负指数幂 21. （2018江苏省宿迁市，20，8）计算：（－2）2－（π－）0＋丨－2丨＋2sin60°． 【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算． 【解题过程】原式＝4－1＋2－＋2× 4分 ＝5． 4分 【知识点】0指数幂，绝对值，正弦 22. （2018陕西，15，5分）计算： 【思路分析】根据二次根据的乘法、绝对值的意义以及零指数幂的意计算每一项，然后再求和即可． 【解题过程】解： 【知识点】二次根式的运算，绝对值，零指数幂 14查看更多